案例教學在高等數學教學中的運用研究

白守英

摘 要：一些學生學習高等數學有一定的難度，數學教師應積極運用案例教學，提升課堂教學質量與效率，培養學生獨立思考與創新能力。文章對案例教學進行概述，分析案例教學的特征，指出教學案例的選擇、構建數學思維、合理實施實驗教學、綜合測試、注重知識的生成過程、課后案例教學等是高等數學教學中應用案例教學的主要策略。

關鍵詞：案例教學;高等數學;教學實踐;傳統教學

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）27-0052-03

在高等數學教學中，案例教學的應用比較廣泛，而且在問題的解決上發揮著重要作用。為此，本文先對案例教學的優勢進行概述，然后對案例教學的特征進行分析，最后提出案例教學在高等數學教學中的應用策略，以不斷優化案例教學方法，滿足學生的發展需求，促進學生成長成才。

一、案例教學概述

案例教學首創于哈佛大學，早在20世紀初就在哈佛大學被用于解決問題中。案例教學，是一種開放式、互動式的新型教學方式。案例教學所使用的案例既不是編出來講道理的故事，也不是寫出來闡明事實的事例，而是為了達成明確的教學目的，基于一定的事實而編寫的故事，它在用于課堂討論和分析之后會使學生有所收獲，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。因此，案例教學在高等數學中的運用，被很多教師所接受，并且在具體運用中發揮的作用越來越明顯。

（1）案例教學的教材是案例，在情境中讓學生扮演一個角色，然后在教師的引導與鼓勵下，學生可以對問題產生的原因進行探究，并找到解決問題的方法。（2）相比傳統的教學方法，案例教學是從實際問題出發，然后在數學模型中找到解決問題的方法，最終解決問題。（3）在案例教學中，問題是有待解決的，并且沒有現成的結果，學生要通過問題的分析，找到解決問題的路徑。而且通過案例教學，可以對傳統教學方法進行優化，提升高數教學質量，為學生的發展奠定堅實的基礎。

二、案例教學的特征

案例教學要保證真實可信、客觀生動，并保證案例的多樣化。在高等數學教學實踐中，案例教學主要呈現出以下特征。

（1）鼓勵學生獨立思考。傳統教學理念下，教師只要求學生如何去做，這種方法不僅在課堂教學中的作用不大，而且還會降低課堂教學的趣味性，無法激發學生的學習積極性。案例教學并不會告訴學生如何去做，而是讓學生通過獨立思考與探索，覺得枯燥的學習不再乏味，并在互動交流中不斷取長補短。

（2）注重知識與能力。相比傳統的教學方法，案例教學很重要的一個特征就是除了注重學生對知識的掌握程度外，更加注重學生的能力，讓學生可以在學習與發展中提升解決問題的能力。

（3）注重雙向交流。案例教學就是學生先拿到案例，再對案例進行分析，然后獨自查閱相關的理論資料，主動解決案例中的問題。相比傳統的教學方法，案例教學更加注重學生獨立思考能力的培養。在教師的引導下，學生經過探索實踐解決問題，能提升自身的高數學習質量。

三、案例教學在高等數學教學中的應用策略

1.教學案例的選擇

在高等數學教學實踐中運用案例教學時，案例的選擇十分關鍵，其是影響案例教學質量的重要因素。所以，教師在運用案例教學時，要挖掘和發現案例素材，對高等數學教學體系進行重新構建，讓學生樹立起數學建模的理念。教師應在日常教學實踐與生活中收集專業案例，并對案例進行梳理與分析，最終形成高等數學教學中的案例。針對學生的實際情況，教師要選擇合適的案例，為學生的高數學習提供支持。

例如，教學“微積分”時，針對不同專業的學生，教師在案例的選擇上要有所區別。如果是經濟學專業的學生，案例應以彈性分析等案例為主;如果是電氣專業的學生，案例要以電流函數等為主。積分、極限等是學生學習的重點，教師在微積分教學中要對學生進行正確的引導，讓學生不僅掌握這部分理論知識，還要學會運用所學的知識解決實際問題。

2.構建起數學思維

在學習高等數學期間，學生一定要構建起數學思維。數學模型思想是解決實際問題的關鍵所在，因此應用案例教學時，教師要善于引導，讓學生在遇到實際問題時有能力將其轉化為數學問題，也就是構建起數學模型。并且，學生可以掌握數學建模的方法：找到案例模型→對問題進行模型化處理→予以證明。這個過程其實就是學生在處理問題時，需要將問題轉化為數學語言，即轉化為合適的公式，然后對問題進行解答。所以，教師要善于通過案例教學對課堂教學過程進行設計，并在講到相關知識時以合理的時機切入案例，讓學生不僅可以更好地理解知識，還能有效解決實際問題。

在講述新概念時，一些學生由于對知識比較陌生，學習起來比較困難。所以，教師要及時運用案例教學，并利用案例吸引學生的注意力，引導學生進行探索實踐，對學生不理解的地方進行解釋，并讓學生再次投入到案例分析中，找到解決問題的方法進行合理評價。而這個過程，都是建立在案例的基礎上。在數學模型的驅動下，學生可以在探索中利用數學知識去解決問題，加深對新概念的理解和掌握。數學思維不僅對學生學習高數具有重要意義，還對學生的成長具有重要意義。因此，教師要通過培養學生的數學思維，提升學生學習高數的質量，讓學生有更好的發展。

3.合理實施實驗教學

教師可以利用案例教學構建起數學模型，讓學生通過上機實驗對模型的準確性進行驗證。實驗教學案例的實施過程具體為：選擇案例（案例一定要能讓學生產生疑惑）→對教學方法進行分析→設計實驗→形成解釋→總結→形成理論。為確保實驗教學的可靠性與合理性，教師需要在實驗前對學生進行培訓和指導，讓實驗得以順利進行。Matlab軟件是學生能夠運用到的主要軟件，通過該軟件的使用，能讓學生克服實驗教學的阻礙。在實驗教學中，教師可將學生分為多個小組（每個小組3人），讓各小組一起探究模型編程，然后各小組一起上機實驗。這樣的方式，能讓學生有效掌握理論知識，既能提升學生的團隊協作能力，又能促進學生的可持續發展。