逆向思維在初中數學解題教學中的具體應用

肖志美

摘 要：初中階段的數學教學，除了要求學生掌握基礎性的理論知識之外，更關注的是實現對于學生的數學思維的培養。而逆向思維作為重要的數學思維方式，關系到學生數學學科素養的養成，更是初中數學解題的重要思維方式之一，因此探討初中數學過程中關于學生逆向思維培養的策略就顯得十分必要。基于此，本文從初中數學解題教學角度討論有關逆向思維的應用方法，希望對初中數學教學質量的提高有所幫助。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;數學思維;反證法

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2021）19-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.19.010

初中數學的各類問題都可以通過逆向思維的方式進行解決，也就意味著對于數學的學習需要初中學生擁有一定的逆向思維水平。這是因為數學表現出較強的邏輯性，數學知識之間存在著十分明顯的邏輯聯系，在逆向思維的支撐下，學生能夠清晰地感知不同數學解題步驟之間的層次感。并且初中學生處于形象思維轉變為邏輯思維的關鍵時期，注重對于逆向思維的培養，能夠提高學生思維上的嚴謹性，同時也能夠增強學生對于數學知識的認知，在應對各類數學問題時更加游刃有余。

一、逆向思維的定義及其在初中數學解題教學中的作用表現

（一）逆向思維的定義

關于逆向思維的定義是區別于常規性思維的求異性思維方法，因此也使用求異思維代稱逆向思維。對于逆向思維的應用原理主要是區別于解決問題的常規思維方向，從相反的角度進行思考，這就使得逆向思維能夠跳脫出常規思維方式的束縛，能夠從多個角度針對問題進行思考，具有延伸思維角度的作用，在應對一些較為復雜的數學問題時，逆向思維的效率反而高于常規思維。因此，注重對于初中學生逆向思維的培養，有利于更好地解決各類數學問題。

（二）逆向思維在初中數學解題教學中的作用表現

之所以強調對于逆向思維的培養，這是因為該種思維方式無論是在創造性或者是創新性方面都強于常規思維。在現代教育體系中，逆向思維屬于數學學科的重要思維方式，成為重要的初中數學問題解答思維模式。在強大的逆向思維支撐下，學生對于所掌握的知識的調動和應用能力更強，因此有利于實現數學綜合能力和思維能力的提升。并且現在初中數學在題目設置上對于知識點的緊密度有著更高的要求，在解題時往往會涉及十分豐富的邏輯條理，使得逆向思維有用武之地，通過分析數學問題潛在的步驟，因果關系的方式，實現對問題的高效率解決，同時幫助學生更好地掌握知識。

二、逆向思維在初中解題教學中的應用策略

（一）從結論出發進行分析，尋求正確的證明方法或途徑

通常在解答數學問題的過程中，需要經歷解答和證明步驟，而運用逆向思維之后，除了通過已知條件推斷結論之外，更要求學生在結論的基礎之上進行分析，從而尋找更加高效的解題方法。大多數情況下，在解決數學問題時都會根據已知條件推斷結論，或者是從結論出發，尋找能夠支撐結論的需求性條件，再根據已知條件針對這些需求性條件進行論證。這些都屬于思維層面的解題形式。在具體操作過程中，以已知條件為基礎，通過不斷推演和證明得到結論。初中階段的幾何證明題在進行解答時經常會使用到定向思維。

（二）利用反證法進行題目的解答和論證

反證法的主要原理是通過建立與原命題相對立的否定性假設，以尋找矛盾點的方式證明原命題的正確性。例如，在解答數字命題時，可以首先假設其對立的命題為正確，要根據題目中提供的已知條件，對假設的命題進行論證，若最終所得到的結論為假設命題和已知的數學規律或者公理相矛盾，則可以證明假設命題為錯誤，原命題為正確。反證法在初中階段的數學解題中十分常見。

在具體應用過程中，為了保證反證法的效果，通常需要遵循一定的步驟進行。第一步是在原命題的基礎之上完成相反方向的假設，需要保證假設的科學合理性，否則無法支撐反證法的應用，并且也關系到最終解題的正確性。為了達到上述效果，就需要針對原命題中所提供的已知條件和結論進行充分分析，并進行適當的完善，確保全面化，最終得到完全相反的假設命題。第二步是在所假設的相反結論基礎之上，根據原命題中所提供的已知條件，尋找矛盾點。第三步是得到最終的結論，證明假設命題為錯誤命題，此時即可證明原命題為正確命題。反證法也是逆向思維的表現形式之一，在初中數學解題中有著十分廣泛的應用。由此可知，在數學解析過程中關于逆向思維的運用十分常見，尤其是在面對一些難度較大的題目時，都可以通過逆向思維的方式進行高效率的解答。這就要求教師在日常教學過程中注重對于學生逆向思維的培養，不僅需要學生掌握正向思維的模式，也需要掌握逆向思維的思考方法。

三、逆向思維在數學解題中的應用

（一）逆向思維在數列計算中的應用

作為初中階段數學的重要組成部分，數列知識需要初中學生進行重點學習，也需要學生充分運用逆向思維。這是因為數列具有多變的特征，學生不僅需要掌握數列的基礎知識，更為重要的是能夠基于逆向思維實現對于數列的靈活推導。例如，題目求1+2+22+23+…+2n的和，如果采用正向思維，學生會選擇從左到右進行計算。顯然，這種解答方式需要進行的計算量十分龐大，對于初中學生而言是無法完成的，此時就可以運用逆向思維對題目進行一定的變化，先假設S=1+2+22+23+…+2n，運用的數學公理是等式兩邊乘以相同的數，等式依然成立，隨后在等式兩邊再同時減去S即減去1+2+22+23+…+2n，此時就可知S=2n+1-1。可以發現在解答此類問題時，運用逆向思維模式的解題步驟更加簡單。基于逆向思維，學生能夠從不同的角度去考慮復雜的問題，最終得到簡單的解題方式，無論是在效率或者是正確率方面都更高。