淺談基于課堂派的Lyapunov指數教學設計

周雙

【摘要】隨著信息時代的發展，混沌理論課也應與時俱進，應打破傳統教學，旨在信息環境下，充分發揮學生的主體作用，打造高效的課堂.筆者借助課堂派的Lyapunov指數這一節課進行教學設計.

【關鍵詞】課堂派;Lyapunov指數;高效課堂

【基金項目】重慶師范大學教育教學改革研究項目編號：201826，重慶師范大學博士啟動基金項目編號：17XLB001，重慶師范大學國家基金預研項目編號：16XYY21

一、引 言

混沌理論是非線性動力學中重要的內容，然而傳統的混沌理論課基本上都是滿堂灌，或者教師照著PPT念稿，使學生感到混沌理論課枯燥無味，從而使學生的學習效果不佳.基于此，教師可以利用信息化技術，借助課堂派，讓學生成為課堂的真正主人.因此，筆者以Lyapunov指數這一節課為例進行教學設計.

二、教學設計

1.學生預習

首先，教師進入課堂派，將Lyapunov指數的PPT發給學生進行預習（如圖1所示）.然后，通過課堂派，教師可以查看學生預習的情況，并對預習的學生給予星星獎勵，這樣既可以激發學生的學習積極性，又利于學生養成預習的好習慣.

2.課程導入

由于學生已經預習，所以教師可以讓學生提出主要問題并寫在黑板上，然后指導學生分組討論，這樣既充分調動了學生的思維，同時鍛煉了學生團結合作的精神.例如：（1）為什么要學Lyapunov指數？（2）什么是Lyapunov指數？（3）如何求Lyapunov指數？（4）Lyapunov指數主要應用于哪些領域？此外，教師可以開啟課堂派的彈幕，這樣，學生可以在課堂派上自由發表意見并與其他同學進行分享.同時，教師可以隨機抽取學生進行回答，對于有意義的答案給予星星獎勵.

3.新課教學

步驟1：教師給出例題logistic映射，讓學生根據不同的參數，畫出分岔圖（如圖2所示），并試著判斷該曲線表現出的規律.

步驟2：讓學生嘗試求解，發現有些參數表現出非周期現象，有些參數表現出周期現象.引導學生思考，如何知道這些出現非周期現象的參數是否混沌？ 此時，讓學生回憶混沌的基本特征，即混沌對初始條件具有敏感性.接下來，讓學生討論如何利用這個特征來進行量化.最后，讓學生判斷一個具體系統是不是混沌，并在課堂上發言.

步驟3：讓學生進行板演，講解后給予星星獎勵，如圖3所示.

步驟4：讓學生思考“對于具有混沌特性的logistic，不同的初始條件是否具有不同的Lyapunov指數？”，然后學生進行討論，為了讓學生積極發言，教師可以利用下面兩種提問方式進行輔助，如圖4所示.

步驟5：繼續引導學生思考“帳篷映射是否具有類似的結果？”.

步驟6：利用課堂派隨機抽取學生，了解學生對新知識的掌握情況.

步驟7：讓學生鞏固知識并做習題，例如求x（n+1）=rx（n）的Lyapunov指數.

步驟8：利用課堂派的彈幕讓學生總結所學內容.

步驟9：布置下節課內容，即讓學生推導m維離散系統的Lyapunov指數求法.

步驟10：如圖5所示，利用課堂派分層次留作業，讓不同層次的學生都有所收獲.學生把做完的作業提交網上后，教師應及時修改并統計分數，與此同時，學生可以隨時隨地在課堂派上查詢自己的學習成績，了解自己的學習情況，知道自己還有哪些不足的地方.

三、小 結

以Lyapunov指數教學為例，借助課堂派，通過一連串問題來讓學生自學，發揮學生的主體作用，讓學生真正學到知識，養成良好的學習習慣.此外，也可以將此方法應用到其他課的教學中，提升課堂品質.總之，我們要充分利用課堂派的優勢，再融合自己的教學方法，這樣既可以提高課堂效率，讓學生主動參與到課堂中，又可以激發學生學習混沌理論的興趣，讓學生成為課堂真正的主人.

【參考文獻】

[1]陳士華，陸君安.混沌動力學初步[M].武漢：武漢水利電力大學出版社，1998.

[2]呂金虎.混沌時間序列分析及其應用[M].武漢：武漢大學出版社，2002.

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