混合式教學在線性代數中的探索與實踐

周琴 彭關禮 張輝

【摘要】為推動本科教學改革，提高教學質量，本文制訂課前錄制微課自主學習+課中利用雨課堂教學+課后互動答疑、學生回看課前課中視頻的混合式教學方案，將課程思政思想融入課堂，推進教書和育人相統一.通過問卷調查得出：該模式能激發學生的學習動機，有助于控制教學節奏，突破重難點，促進學生主動學習和深度思考.

【關鍵詞】混合式教學;課程思政;線性代數

【基金項目】本文為南充市社會科學研究“十三五”規劃2020年度項目[數學分析與思政課建設的協同效應研究-以西華師范大學為例（NC2020B235），教育信息化2.0時代背景下智慧課堂教學效果研究——以西華師范大學為例（NC2020C171）]和2017年西華師范大學教改項目（基于MATLAB的《大學計算機》三段式）（403444）資助

一、引 言

隨著科技的發展，互聯網資源和移動終端設備逐漸被引入課堂教學，以克服傳統教學中學生興趣不高、課堂效率低等問題.為響應全國課程思政建設，形成協同效應，廣大教師在教學過程中應融入思想政治元素，加強師生課前+課中+課后聯系，落實好新時代中國高等學校本科教育工作會議精神，推動線性代數與現代教育技術深度融合.

近年來，諸多學者對混合式教學不斷研究，如運用學習平臺進行課程教學，基于微課和雨課堂的混合式教學應用效果評價，慕課+翻轉課堂混合式教學的實踐研究，基于SPOC和翻轉課堂的線性代數混合式教學改革與實踐.本文制訂課前錄制微課自主學習+課中利用雨課堂教學+課后互動答疑、學生回看課前課中視頻的混合式教學方案，將課程思政思想融入課堂，推進教書和育人相統一.

二、混合式教學在線性代數中的探索與實踐

1.研究對象

線性代數是理工科學生（如計算機輔助設計、密碼學等）專業學習的基礎課程，通過研究變量關系，將諸多實際問題轉化為線性模型.該學科是西華師范大學公共基礎必修課程，涉及行列式、矩陣、向量組的相關性、矩陣的秩、線性方程組、特征值與特征向量和相似矩陣與二次型等內容.本文以計算機學院1班、2班和商學院6至8班學生為研究對象.

2.混合式教學方案的制訂與實施

為提高本科教學質量，我校教師堅持以學生為中心，充分利用時間自主學習，探究傳統多媒體教學+互聯網學習平臺+移動終端設備相結合的線上線下混合式教學模式，制訂課前錄制微課自主學習+課中利用雨課堂教學+課后互動答疑、學生回看視頻的混合式教學方案，并堅持將課程思政融入課堂，推進教書和育人相統一.

3.協同課程思政，推進育人工作

針對教學對象是大一學生，教師應讓學生樹立正確的人生觀和價值觀，以推動專業課程教學與思想政治教育的協同效應，實現以“課程思政”為目標的課程教學改革，將教學課堂變成立德樹人的基地，加強各學科思政課堂線上線下混合式的建設.教學具體實施過程如下：

案例一：根據行列式和矩陣規律，構造特殊數字，設置問題情境，巧妙引出愛國情懷、革命傳統、國家意識等思政元素，教育學生不忘初心，牢記使命，勇于擔當.如講授矩陣時，構建矩陣A=194613462049，分析行的數字規律：第一行，1946年是西華師范大學建校的日子，通過其教育學生愛校如家，為校爭光;第二行，1346年暴發的黑死病，通過其教育學生正確認識新冠肺炎;第三行，2049年是建國100周年，通過其引出兩個百年計劃，百年復興中國夢等.

案例二：融入數學發展史，增加學生學習興趣，樹立文化自信.如線性方程組最早出現在公元1世紀的《九章算術》中，而西方在17世紀由萊布尼茨提出，借此弘揚中華民族的文化.還可以在教學過程中介紹做出重要貢獻的科學家，如日本數學家關孝和最早提出行列式，法國數學家柯西提出特征方程，瑞士數學家克萊姆提出克萊姆法則，德國數學家雅可比證明慣性定律等.教師通過列舉科學家的故事培養學生自強不息的精神，鼓勵學生為實現百年復興偉大的中國夢而努力奮斗.

案例三：將馬克思主義哲學與線性代數內容結合起來.如將“變與不變”和“形變質不變”哲學思想融入矩陣（矩陣初等變化不影響矩陣秩，矩陣相似變化不影響特征值，矩陣合同變化不影響矩陣慣性指數），將“對立與統一”“現象與本質”“以量定質”“過程與結果”等哲學思想與矩陣可逆性、向量組相關性和方陣對角化等結合起來，提高學生思政覺悟.

4.教師課前準備

教師課前掌握智慧樹、超星學習通等信息化平臺，保障混合式教學順利開展.通過問卷調查和在線訪談等方式對學生專業特征、學習風格、基礎情況、動力強度等情況進行分析，制訂教學目標，有針對性地制作教學課件，錄制10～15分鐘教學微視頻，配有導學案，及時解決突出問題，設置討論問題和課前測試，發布學習任務.教師后臺監測，適時督促提醒學生.

5.利用雨課堂教學

課堂第一環節：點評上次課后作業和課前學習的情況，指出學生中突出問題，并在教學課件中逐一答疑，通過展示優秀的思維導圖，總結知識.

課堂第二環節：創新上課模式，及時調整上課內容，對于學生易錯點、重難點要細嚼慢咽，同時，及時檢測學習效果，讓學生多動手，增強課堂互動.

問題驅動探究教學問題.教師設置問題情境由淺入深、由特殊到一般，讓學生全面掌握知識，這符合學生的認知過程.如，講解高階行列式按行展開的求解公式：應基于低階行列式的公式提出問題：a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33+a13a21a22a31a32=a11A11+a12A12+a13A13.

利用降階的思想得出三階行列式的公式，高階行列式的公式該如何表示？根據行列式的性質、拉普拉斯展開式和代數余子式得出a11…a1nan1…ann=ai1Ai1+…+ainAin，1≤i≤n，總結行列式展開原則，盡量尋求或者構造零元素較多的行和列進行展開，最后設置課堂訓練.