探究在應用數學中融入思政元素的教學案例

王丹

【摘要】本文以應用數學課程中的兩個具體教學任務點為案例，探究如何在應用數學的教學環節恰當融入思政元素，使其達到課程思政潤物于無聲的目的.旨在通過數學教學改革，推動課程思政顯性育人與應用數學隱性育人相結合.

【關鍵詞】應用數學;課程思政;導數;定積分

【基金項目】常州信息職業技術學院第二批課程思政示范課建設項目（應用數學課程常信院委【2020】47號）;常州信息職業技術學院2020校級教育教學改革課題：基于“PAD”模式的《應用數學》課程“混合式”教學探索（課題編號：2020CXJG03）

一、引 言

應用數學作為高職院校大一新生入學的一門公共基礎課，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，其中極限、導數和定積分等概念蘊含著豐富的哲學思想和數學方法，能夠鍛煉學生的理性思維和創新意識.與此同時，應用數學作為通識課程，為學生學習后續相關專業課程、解決實際問題奠定了良好的理論基礎，同時能夠磨煉學生的意志品質，培養科學精神.

二、“導數的概念”融入思政元素的教學設計

（一）案例引入

播放2019年世界跳水系列賽男子10米臺決賽楊健奪冠視頻，旨在創設學習情境，使同學們對于變速直線運動物體的瞬時速度有一個比較直觀的感受，同時以中國選手楊健奪冠為背景，充分激發出學生的民族自信心和愛國之情.

（二）問題提出

設在10 m高的跳臺上，楊健跳離跳臺時垂直向上的速度為6.5 m/s，而楊健此時距離水面的高度為h（t）=10-12gt2+6.5t.

（1）請計算2 s～2.1 s內的平均速度;

（2）請計算2 s時刻的瞬時速度.

（三）問題分析

由物理學知識可知，當物體做勻速直線運動時，任何時刻的速度公式都可以表示成

v=st.（1）

但是，在實際問題中，我們往往遇到的是變速運動的物體，因此，上述公式只能計算物體走完某一段路程的平均速度，而我們需要討論的是物體運動過程中任意時刻的瞬時速度，這是此題的難點所在.

（四）問題求解

設楊健跳水做變速直線運動，運動規律為s=s（t），當時間由t0變到t0+Δt時，物體經過的路程為

Δs=s（t0+Δt）-s（t0）.（2）

于是，Δt這段時間內的平均速度

v-=ΔsΔt=s（t0+Δt）-s（t0）Δt.（3）

對于問題（1），通過讓學生自行查閱相關物理知識點，給出某一時間間隔平均速度的正確結果，學生的網絡檢索能力、分析和解決問題的能力都得到培養和鍛煉.我們知道，某一時間段內的平均速度就是所走過的路程比上所用的時間，所以，學生通過待定系數法可以很容易地得出 2 s～2.1 s內的平均速度，即

v-=h（2.1）-h（2）2.1-2=-13.59（m/s）.（4）

對于問題（2），我們以任務驅動為導向，通過讓學生自主探究學習，比較和發現其一般規律，以小組協作的方式分工計算出不同時間間隔的平均速度，最終求解出楊健在2 s時刻的瞬時速度.實驗發現，通過小組討論，有的同學很快發現想要直接求解出2 s時刻的瞬時速度不可行，所以采用迂回策略，首先計算2～2+Δt，t∈[2，2+Δt]的平均速度，這里的Δt表示時間間隔，列表格如下：

我們通過觀察可以發現，隨著時間間隔Δt越來越小，2～2+Δt的平均速度越來越趨近于-13.1 m/s.通過對數列極限的概念和性質的理解，“由已知逼近未知，由近似逼近精確”的極限的思想，同學們最終得出2 s時刻的瞬時速度為-13.1 m/s.所以得出變速直線運動物體的瞬時速度表達式：

v（t0）=limΔt→0h（t0+Δt）-h（t0）Δt.（5）

（五）思政元素

（1）哲學思想——部分與整體.從整體看，此問題是變速運動，但從局部看，在一段很短的時間間隔Δt內，運動速度變化并不大，可以近似地看成是做勻速直線運動，從而當Δt很小時，v-可以看成是物體在t0時刻的瞬時速度的近似值.

（2）哲學思想——否定之否定.直接求解出變速直線運動物體的瞬時速度對于剛接觸這一問題的同學來說很難辦到，所以可先通過求解不同時間間隔下的平均速度來發現規律，得出結論，再進行歸納總結.

（六）案例反思

對于導數的概念這一知識點，筆者以哲學的視角恰當地滲透思政元素，通過求解平均速度這一數學運算，培養學生嚴謹務實、精益求精的工匠精神，以及踏實認真、吃苦耐勞的優秀品質，使得其成長為有時代擔當的技術型人才.同時，我們將價值導向與知識傳授相融合，在傳授數學知識、培養應用能力的過程中，弘揚社會主義核心價值觀，傳播愛國的正能量.

三、“定積分的概念”融入思政元素的教學設計

定積分是應用數學中的重要概念之一，它是從幾何學、物理學等學科的某些具體問題中抽象出來的，所以在自然科學的許多領域都具有廣泛的應用.

（一）課程導入

介紹微積分理論的發展史：牛頓、萊布尼茨首創之爭.

牛頓是英國著名的物理學家、數學家，曾在1666年寫下一篇關于“流數術”的短文，但只在一些英國的科學家中流傳，沒有公開發表，直到1704年，才在其光學著作的附錄中首次完整發表了“流數術”.萊布尼茨是德國著名的數學家、物理學家和哲學家，在1675年他已經發現了微積分，但是他也沒有及時發表，直到1684年才正式發表微分的發現，兩年后又發表了積分的相關研究，在瑞士人伯努利兄弟的大力推動下，萊布尼茨的方法很快傳遍了整個歐洲，到1696年已有微積分的教科書出版.嚴格說來，牛頓只是單純把微積分作為物理學研究的工具解決物體運動的問題，而萊布尼茨從幾何學的角度出發解決微積分問題.無論是從發表時間、意識層面還是符號系統，萊布尼茨的影響都更為深遠.而在此之后的很長時間里，英國數學家卻不愿意接受萊布尼茨的研究成果，他們始終堅持使用落后的微積分符號和過時的數學表達，使得英國的數學研究停滯了一個多世紀，直到1820年，他們才愿意承認其他國家的數學成果，英國數學重新加入主流國際中.