借助“幾何直觀”，助推學生深度學習

羅燕群

當下的小學數學教學存在著一種較為普遍的形式化傾向，即注重演繹、推理、邏輯，卻忽視感性、直觀的傾向。因此，不少學生在數學學習中機械地去識記，而并沒有真正地“理解”知識。要將抽象化、形式化、公理化的數學知識內化學生自己的東西，幾何直觀并不可少。所謂“幾何直觀”，就是“借助可見的圖形來描述、分析問題”。幾何直觀能讓抽象的、復雜的的數學變得簡潔、具體、形象、直觀，從而促進學生理解數學，提高學生數學學習的效能。

一、借助“幾何直觀”，促進學生概念理解

概念是數學知識的細胞，是數學知識最為基本的組成，對于數學知識的理解，首先就是對數學概念的理解。比如《小數的意義》（北師大版四年級下冊）這一部分內容，重要的是要讓學生理解“小數的意義”。但“小數的意義”是抽象的，因此幫助學生建立“小數的直觀表象”，讓學生在頭腦中獲得清晰的概念表征，是教學的重點。為此，筆者在教學中賦予抽象的“數”以量的意義特征，借助于學生的經驗來助推學生理解小數的意義。教學中，筆者充分發揮學生對概念意義建構的主觀能動性。教學中，有學生探索“0.1元”的意義，認識到“0.1元就是1角，也就是一元的十分之一”;有學生探索“0.1米”的意義，認識到“0.1米就是一米的十分之一”，等等。在此基礎上，筆者淡化“量”的特征，強化“數”的意義，引導學生應幾何圖形來表征小數的意義，從而幫助學生建構小數的直觀模型，形成一種視覺表征系統。

二、借助“幾何直觀”，促進學生把握算理

筆者認為，教師可以借助于幾何直觀，引導學生理解算理，讓學生對算理理解走向通透，從而讓學生對計算的法則達到“知其然”并且“知其所以然”的目的。比如《乘法分配律》（北師大版四年級上冊）這部分內容應用非常廣泛，具有普適性的意義。因此，理解“乘法分配律”對于學生的計算具有重要的意義、深遠的價值。在“乘法分配律”教學中，教師不僅要聯系學生的生活經驗來促進學生的意義理解，更要引導學生借助幾何直觀圖形來表征乘法的分配律，從而讓乘法分配律的意義得到彰顯。教學中，筆者不僅引導學生“以形引數”，而且引導學生“以數表形”，從而讓學生建立“數”與“形”之間關聯。比如有學生畫“點子圖”來表征，有學生畫出“等寬的長方形”來表征，等等。基于學生的生活經驗以及長方形示意圖，筆者引導學生將兩者結合起來。比如，讓學生賦予等寬的長方形以意義，從而引導學生在“數”與“形”之間穿行。如有學生說，“有兩塊長方形菜地，其中一塊種青菜，另一塊種蘿卜。它們的寬都是5米，長分別是10米和8米，這兩塊地的面積一共是多少平方米？”借助于幾何直觀，算法就能獲得算理的支撐，學生就能依托鮮活的“形”，去思考凝練的“數”。

二、借助“幾何直觀”，促進學生解決問題

比如，教學北師大版六年級上冊《分數的混合運算》這部分內容，由于數量之間的關系較之于五年級下冊有了發展，因而更加復雜。許多學生在解決這一類“量和率”不直接對應的問題時，往往不能將率正確地對應量。基于此，教師應當引導學生畫線段圖，用線段圖來表征“量率對應”的關系。比如“第十屆動物車展，第一天成交50輛，第二天成交的輛數比第一天增加了，第二天成交了多少輛？” 筆者先引導學生厘清問題中有幾個數量？是哪一個數量與哪一個數量進行比較的？哪一個數量是標準量？從而讓學生確定先畫哪一個量，再畫哪一個量，怎樣畫？?對應哪一個量？第二天的量是幾分之幾？這里，線段圖這樣一個幾何直觀成為學生數學思維的“拐杖”，成為學生解決問題的工具。有了幾何直觀，抽象化的率就能與量對應起來，就能助推學生找到問題解決的策略與思路，形成問題解決的方案。借助于幾何直觀，將數與形有機結合起來，能有效地滲透數學思想，比如對應思想、轉化思想等。

責任編輯? ? 徐國堅