明理激趣 “理”所當然

摘 要：數學教學應讓學生“明理”，而“講理”是數學的本色。從數學教學的本位價值和兒童對象來思考，數學教學應追尋一種有趣的“理”。在數學教學中，教師可引導學生詮釋“理”的現象、探尋“理”的規則、明晰“理”的方法，進而感悟“理”的本質，讓學生充分感受數學的“理”趣。

關鍵詞：小學數學;教學策略;明理激趣

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）16-0044-02

引 言

著名數學家M·克萊因說過：“在最廣泛的意義上說，數學是一種理性精神。”此處之“理”，不僅包括數學知識的發生、發展，以及數學知識形成的最終結果，還體現了數學體系的條理性與結構的邏輯性。在日常教學中，如何讓學生去明理激趣呢？筆者在教學實踐中，采用了如下策略。

一、由生活到數學，詮釋原型之“理”

數學知識是從生活中抽象出來的，它不是生活的重復概述，而是高于生活的結晶。數理的感知與理解，可以借助生活原型來詮釋，通過生活實踐去體驗和理解。生活實例會闡明數學之“理”，讓學生明晰數學知識的來龍去脈[1]。

【案例1】“美味的比薩”

在教學了“圓的面積”后，筆者在課堂的最后出示了這樣一道題：某快餐店有6寸、8寸、12寸幾款厚度大致相同的普通比薩供顧客選擇。明明和強強去吃比薩，點了一份12寸的。服務員客氣地說“很抱歉，12寸的賣完了”，同時，端來了一份8寸的和一份6寸的來抵換。明明說：“可以，8+6=14（寸），還大了2寸。”強強說：“不行，拿一份8寸的加兩份6寸的，那才差不多。”你同意誰的觀點？

這一題的背景，學生都比較熟悉，而且也很感興趣。圍繞著不同的觀點，學生展開了激烈的辯論：有的學生同意明明的觀點，理由是2個比薩的尺寸超過了1個12寸;更多的學生經過思考和計算給出了反對的意見。當應用“圓的面積”知識解決了這一問題時，學生都情不自禁地歡呼了起來。這份喜悅不僅是因為學生掌握了圓面積的計算方法，還因為其充分感受到觀點背后“理”的力量，從心底里更喜歡數學了。

二、由特殊到一般，探尋規則之“理”

數學是抽象的思維，其不滿足于對個別具體事物的研究，故而，教師應從其表面到本質，從一個問題到一組問題、一類問題，帶著學生超越現象去認識隱藏于其背后的規律、規則。學生以點帶面、由此及彼，從而實現對規則的遷移運用，達到以一當十、舉一反三的目的，以解決更多數學問題。

【案例2】 圖形的密鋪

“正六邊形可以密鋪”這一規律學生皆已知曉，在此基礎上，教材設計了如下5個圖形（見圖1）。筆者讓學生去猜想和驗證其密鋪情況。筆者在完成上述內容的教學后，又設計了一個問題：“如果再出示一個規則圖形，判斷其能否密鋪，你會怎么做呢？”

接著，筆者向學生提問：“你覺得正八邊形可以密鋪嗎？”學生出現了“能”與“不能”兩種猜想。“要解決這個問題，你覺得可以怎么做？”筆者讓學生自己設法去解決問題。“動手拼一拼不就知道了！”學生幾乎異口同聲回答。“動手操作來研究是一種好方法，可是現在老師這兒沒有正八邊形，這怎么辦呢？看來我們得另謀出路了。”筆者繼續點撥學生說：“請同學們先想一想正五邊形為什么不可以密鋪，而正六邊形卻可以呢？大家能否從中發現什么規律呢？”

以上的教學過程，由個案過渡到通例，由點及面，由特殊到一般，不僅使學生掌握了探尋數學規則的方法，還幫助學生養成一種自覺追問數學一般規則的意識與習慣。

三、由常規到深度，明晰方法之“理”

以數學思維訓練為核心的數學教學，應指向對學生深度思維的培養。在數學教學中，教師不僅要讓學生“知其然”，還要讓學生“知其所以然”，讓學生弄清楚數學知識的內涵與本質。學生以常規性方法進行學習，其思維多會停留在淺表層面，只能對其算理略知一二。這樣的“所以然”并不是真正可靠的，缺少數學的“理性”。對于有些方法，教師不能僅僅借助于“告訴”，也不能僅僅滿足于常規性方法，而要帶領學生進行深度鉆研，細細“體悟”數學方法之“理”。

【案例3】 “同頭尾合十”可以這樣教

多數教師在教學“同頭尾合十”的乘法計算規律時，一般先組織學生多次嘗試具體計算，然后通過具體歸納發現其中的規律。為了彰顯推理的嚴謹性，教師還會讓學生再次舉例驗證，最終概括出普適性的一般規律。這樣的常規教學比較完整、流暢，學生能較好地掌握計算規律，同時能運用規律解決相關問題。

筆者在教學該內容時，并沒有采用上述常規性方法，而是實施深度教學，引領學生進行深度學習。筆者首先引導學生觀察兩組算式，并讓他們思考：積的末兩位與兩個乘數個位上的數相乘的結果有何關系？為什么積的末兩位前面數位上的數是乘數十位上的數與比它大1的數相乘的結果？在學生稍做思考后，筆者并未急于向他們要答案，而是邊出示圖2邊提問：“某同學在計算23×27時，畫了三幅圖，你能看出其中的道理嗎？”學生邊觀察邊思考。聰明的學生很快發現：這個乘法的結果由四個部分組成，四個長（正）方形的面積分別代表每個部分，依次是“個位乘個位”“個位乘十位”“十位乘個位”“十位乘十位”。計算時可以先把“個位乘十位”的“3×20”與“十位乘個位”的“20×7”進行合并，變成“20×10”;接著與“十位乘十位”的“20×20”相加，就是“20×30=600”，在百位上寫“6”（也就是積的末兩位的前面）;“3×7=21”，代表“個位乘個位”，在十位上寫“2”，在個位上寫“1”（也就是積的末兩位）;這樣，積的最終結果就是“621”。可見，借助數形結合，學生明晰了這一方法的深層次的“理”。

四、由外顯到內在，挖掘本質之“理”

在數學學習中，學生有時看到的并非真實的，容易被表面欺騙，有些問題直覺上好像有道理，實質上或許是錯誤的，其本質隱藏得很深。因此，教師應告訴學生不要被外在表象迷惑，而應透過表面，洞察內在，挖掘本質之“理”。

【案例4】“奇妙的百分率”

在六年級上冊教學過“百分數”后，為讓學生進一步理解百分率的意義、挖掘百分率的本質之理，筆者創設了這樣一個情境：小明和小華進行投籃比賽，每人都投了40個球，比賽經過了兩個階段，第一階段小明投籃的命中率為60%，小華的為50%;第二階段小明投籃的命中率為92%，小華的為90.625%，然后拋出問題：綜合考慮兩階段投籃的情況，你認為誰投籃的命中率高？

在教學實踐中，筆者進行了如下安排。

（1）預測與猜想——讓直覺先行。筆者引導學生利用自己的直覺進行判斷，并和同桌說說這樣預測的理由。大多數學生認為，“小明兩階段投籃的命中率都比小華高，所以小明最終的投籃命中率一定比小華高”;也有少部分學生并不這樣認為，而是進行了深入觀察與思考，做出深入的推理，并提出了有價值的猜想，雖然不能完整地表達出原因，但也給出了合理的理由。

（2）計算與驗證——讓矛盾呈現。教師出示兩個階段的投籃數據（見表1），并讓學生利用求百分率的方法進行計算。學生計算后驚訝地發現“兩階段合起來小華投籃的命中率竟然比小明高”，計算結果與原先猜想出現了背離，導致一些學生驚訝地說：“怎么會這樣呀？”教師趁勢引導：“和你預測的結果一樣嗎？對此你有什么想法？”有了數據實證的支撐，學生開始反思其中的道理。

（3）分析與思考——讓本質凸顯。筆者引導學生獨立思考：“小華兩階段投籃的命中率都比小明低，總的投籃命中率卻超過了小明，想一想這是為什么？先將你的想法寫下來，再和同學們交流分享。”此時，學生已有的知識經驗與當前的情境產生了強烈的沖突，他們心理上產生了填補這些空白的強烈欲望。筆者抓住這個契機，引導學生探究本質。學生的思維火花不斷涌現，逐漸逼近其本質。

生1：他們兩人在兩個階段比賽的單位“1”不一樣，因此是無法直接比較的，僅從這兩個階段的命中率去判斷是不準確的，要想做出正確判斷，只有比較總命中率。（開始抓住總命中率的意義去思考）

生2：第一階段小明投中的個數和投籃個數相差6個，第二階段相差2個，共相差了8個;而小華兩個階段投中的個數和投籃個數總共相差7個，兩人投籃總個數都是40個，所以小華總的投籃命中率超過了小明。（用具體的數據推測，有理有據）

結? ? 語

數學中有著無數的不可思議，或許這正是數學的魅力所在！數學學習不能想當然，不能被直覺左右。學生不能僅僅根據自己的直覺去判斷，而要用“第三只眼”去觀察，要善于進行理性的思考，透過現象發現本質。教師應引領學生在思考中充分感受數學的理趣，這是在數學教學中培養學生理性精神的價值所在。

[參考文獻]

朱紅偉.數學課堂：如何促進學生深度學習[J].教育研究與評論（小學教育教學），2020（01）：62-65.

作者簡介：王興偉（1973.1—），男，江蘇揚州人，本科學歷，中小學高級教師。