基于邁克耳孫干涉儀及雙空氣劈尖測量液體折射率

施羿含，羅海軍，張 棟

(溫州大學 數理學院，浙江 溫州 325035)

折射率是物質的基本特性參量，在生活和實驗研究中都有著廣泛的應用，因此對介質折射率的測量與研究有著重要的意義.液體折射率的測量比固體折射率難度要大，且引進的誤差較大[1-3].在測量折射率的方法中，三棱鏡測液體折射率[4]、劈尖干涉法[5]、牛頓環法[6]、最小偏向角法[7]可以測出液體折射率，但存在著精度不高操作繁瑣的問題.目前使用邁克耳孫干涉儀測量液體折射率的方法中[8-10]，都存在元件制作難度大的問題，可操作性不強.本文介紹了一種利用邁克耳孫干涉儀和雙空氣劈尖測量透明液體折射率的方法，大大降低了元件的制作要求，測量精度高，操作簡便.

1 實驗原理

邁克耳孫干涉儀測量液體折射率的光路如圖1所示.在分光板G1和反光鏡M1之間放置劈尖，劈尖由雙棱鏡和圓玻璃片組成，在雙棱鏡的棱脊一側蓋上一塊薄玻璃圓片，玻璃片和雙棱鏡之間就形成了兩個空氣劈尖，劈尖內注入待測液體，劈尖放置在橫向傳動裝置中并利用螺旋鼓輪來控制左右移動并測量移動距離.光源S發出的光經分光板G1分成強度相等的兩束，反射光和透射光分別經反光鏡M1和M2反射后，最終在觀察屏上發生干涉，形成明暗相間的圓環條紋，通過讀取觀察屏中央條紋吞吐的數目和測量劈尖移動的距離來計算折射率.

圖1 實驗光路圖

對于理想的平行狀態的雙劈尖，當雙棱鏡的上表面AB同平板玻璃平面CD平行時，形成液體劈尖的夾角等于雙棱鏡的楔角(見圖2)，此時得到液體的折射率的計算公式：

(1)

其中n1為待測液體的折射率，其中n2為雙棱鏡的折射率，θ0為雙棱鏡的楔角，N為條紋的吞吐數，λ為氦氖激光的波長，d為劈尖橫向移動的距離.

然而在實際情況下，由于雙棱鏡棱脊兩側液體跟薄平板玻璃之間表面張力大小不一致，兩個液體劈尖夾角θ1和θ2不完全相等(見圖3). 因此，當劈尖被橫向傳動時，兩側的光程差計算公式分別為：

圖2 平行狀態的雙劈尖示意圖

圖3 一般狀態的雙劈尖示意圖

(2)

Nλ=2d2(>tanθ0n2-tanθ2n1)

(3)

顯然

2θ0=θ1+θ2

(4)

忽略對結果基本沒有影響的微小量，可得到

(5)

由式(5)可知，即使θ1和θ2之間并不完全相等，分別測量兩個空氣劈尖的橫向移動距離，取平均值后計算，基本能消除由于不平行而導致的測量誤差，即在雙空氣劈尖的特殊結構下我們無需對空氣劈尖角度θ1和θ2進行單獨測量，只要知道θ0即可.

2 實驗裝置

改裝后的邁克耳孫干涉儀示意圖及實物裝置如圖4、圖5所示，采用He-Ne激光器為干涉光源，為了能夠精確測出劈尖的橫向移動距離，在邁克耳孫干涉儀上加裝了橫向傳動裝置，旋轉螺旋鼓輪控制雙空氣劈尖橫向緩慢平動，其移動距離可在螺旋鼓輪上讀取計算，螺旋鼓輪可以估讀到0.001 mm. 由于劈尖夾角很小，在轉動鼓輪移動注滿待測液體的雙空氣劈尖的過程中，光程差的變化量很小，因此在屏上可以清楚地觀察到干涉圓環吞吐過程.

1. 第一反光鏡M1；2. 薄玻璃片；3. 圓形塑料框；4. 雙棱鏡； 5. 分光板；6. 補償板；7. 第二反光鏡M2；8. 觀察屏； 9. He-Ne激光器；10. 操作臺；11. 螺桿；12. 螺旋鼓輪圖4 實驗裝置改裝部分示意圖

圖5 實驗裝置實物圖

3 實驗測量結果及分析

為了驗證本文提出的測量液體折射率方案的可行性，我們對蒸餾水的折射率進行了測量.采用He-Ne激光器作為光源，波長λ=632.8 nm，雙棱鏡楔角θ=31′，雙棱鏡折射率n2=1.59.

在雙棱鏡棱脊一側滴入幾滴待測液體，將薄平板玻璃覆蓋在上，由于表面張力的作用，平板玻璃能很好的吸附在雙棱鏡上，雙空氣劈尖處形成兩個待測液體劈尖.將劈尖安裝在橫向移動裝置上，調節干涉條紋到理想狀態(見圖6)，分別測量兩個劈尖的條紋變化數目與對應螺旋鼓輪的位置，實驗數據見表1.

表1 蒸餾水折射率測量數據

圖6 干涉條紋

計算得蒸餾水折射率n1=1.327，室溫下蒸餾水對氦氖激光的折射率為1.332[11]，實驗相對誤差Er=0.4%，該方法的誤差主要來自于：

1) 在觀察屏上確定干涉條紋的初始和末位置時，由于條紋吞吐是一個漸進的過程，對讀取數據造成一定的誤差.

2) 橫向傳動裝置在移動雙劈尖時，傳動方向跟光路沒有完全垂直.

3) 實驗中采用的雙棱鏡原本是用于雙棱鏡干涉實驗，兩側楔角并沒有嚴格相等，楔角大小也不是十分合適.如果要提高實驗測量的精度，可以制作更高精度和更合適楔角的雙棱鏡.

4 結束語

本文介紹了基于邁克耳孫干涉儀和雙空氣劈尖測量液體折射率的方法.實驗采用雙棱鏡和薄玻璃片制成盛放液體的容器，雙空氣劈尖的設計解決了劈尖容器小角度加工難度大的問題.該裝置體積小，消除了盛放液體的器皿過大帶來光程差變化太大、干涉圖像不清晰的干擾.雙空氣劈尖的特殊結構，以及對棱脊左右兩側劈尖分別進行測量取平均值的方法解決了邁克耳孫干涉測液體折射率實驗中的難點，增加了實驗結果的可靠性.測量結果表明，作為對邁克耳孫干涉儀和劈尖實際應用的拓展，該方法實用性強，設備簡單易操作，可重復性強，測量精度較高，在實驗教學中可以作為基于邁克耳孫干涉儀測量液體折射率的設計性實驗.