借助“信息組塊”理論，重組二次函數教學

張麗芳

【摘要】二次函數內容是初中階段重要的知識點，也是教學的重點、學生學習之難點。因為它抽象，要求綜合能力強，學生要駕馭好必然有難度。應用“信息組塊”理論，對教材進行重組后再教學，能夠協助學生抽象函數本質，優化學生的學習過程，使學生更好地掌握二次函數的圖象和性質。

【關鍵詞】信息組塊;函數教學;二次函數的圖象和性質

函數的內容是初中階段重要的知識板塊，其所包含的性質與數學思想多，方法靈活，生活應用廣，綜合性強。同時，它具有抽象性，對學生的綜合能力要求高，是學生學習中的難點，尤其二次函數知識，掌握好它的圖象和性質，是解決函數問題的前提保證。借助“信息組塊”理論對所學知識進一步優化再應用，可以更好地教好學好函數，做好初高中銜接。

一、問題提出

以人教版九年級上教材為例，正常按照課本的編排，是以下順序講解：二次函數y=ax2的圖象和性質→二次函數y=ax2+k的圖象和性質→二次函數y=a（x-h）2的圖象和性質→二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質，通常講完一個內容再講下一個新的內容時引導學生分析是如何由上一個解析式經過怎樣的變換所得，這個教學過程合乎學生接受新事物的過程特征：具體到抽象，簡單到復雜。多次教學下來，筆者發現，學生每單獨學到一個二次函數的形式時都表現得掌握很好的樣子，做題快而準。幾節課下來，到最后綜合運用時，一個簡單的提問：請說出拋物線y=2x2-1的頂點坐標，有很多學生無回應或回答錯誤，繼而其它性質如增減性的討論也沒辦法進行。

經過反復觀察了解后，筆者發現：學生是把以上幾個函數都看作是各自獨立的個體，沒有看到它們本質就是一個，前面三種只是最后一種的特殊形式。在后面教學時，教師再跟學生一起分析，啟發學生尋找出三者之間的聯系，由于第一信號系統活動占優勢，效果還是差強人意。站在認知心理中的信息加工理論角度而言，學習是輸入與輸出的完整過程，學生先在輸入過程中，按照函數表達式的難易程度層層深入，分別獲得y=ax2、y=a（x-h）2+k等函數的圖象與性質方面的知識。在實際情況中，很多學生會因為這幾個前后緊密銜接的內容分了幾個課時完成教學，就會孤立地看待問題，雖有儲存信息，但在學習的輸出過程中，不能有效提取信息，故此出現上述局面。為改變這種情況，在今年的教學中，筆者借助“信息組塊”理論，對其進行教學設計的重構，做了以下嘗試，收到較好的效果。

二、“信息組塊”理論簡介

組塊（chunking）這一概念最早由美國著名心理學家Miller提出。在認知心理學中，“組塊”可以看成人們自覺或不自覺地把多個零散的信息重新組織或濃縮成一個更大的信息單位（稱為“相似塊”），并將其儲存在大腦中的心理活動過程。大腦所儲存的這些信息塊會隨著新知識的增多不斷進行新舊更替。

美國著名心理學家米勒（Miller）提出組塊概念的最初目的是為了討論短時的記憶容量，事實上，有研究顯示，將組塊理論運用到大師記憶訓練、言語習得、學習數學與物理學科等方面，會產生意想不到的效果。

基于組塊的理論認為，大多數課程的組織方式存在著一些被忽略的關鍵元素，所以，在教學活動中，教師需要挖掘出這些元素，合理地組織教學順序。為此，教師可以將課程分為一系列的自然成分，然后將這些自然成分以一種最佳序列呈現給學生，以此幫助學生習得知覺組塊。有專家學者和一線教師對組塊理論進行了深入的探討與實踐，其中以江蘇省教育界教師薛法根為代表，他在“十五”專項課題研究中，首先建議將“組塊教學”模式運用到小學語文教學中。其后，組塊教學在語文、英語等學科中詞塊教學、閱讀教學方面得到應用推廣。筆者認為，組塊教學的思想不應限于文科，如果將其運用到理科教學，相信其指導意義也會跟文科一樣。

三、問題解決

學生的學習特點是由單向運用向多向運用發展，記憶力的發展特點是從即刻記憶向理解記憶過渡，循序發展的普通規律是：從表面感知，到逐步理解，再深入辨認，從而達到會通領會，教師應在學生充分理解的基礎上促使學生運用類比轉移的方式習得新知識，解決新問題。基于以上考慮，從課時安排和教學內容方面，作以下重構：

（一）課時安排：可分三個課時進行，第一課時：二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質;第二課時：二次函數y=ax2+k、_______ ? y=a（x-h）2、y=ax2與y=a（x-h）2+k之間的聯系;第三課時：綜合應用和變式練習。

（二）具體操作：

第一課時：二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質

問題1：我們之前研究一次函數的主要方法是什么？（通過列表描點畫出圖象再分析其性質，即“圖象法”）

說明：此問題的設置旨在引導學生回顧舊知識，以舊帶新，找到新問題解決的切入點。

問題2：請問你是否了解二次函數圖象的樣子？你是通過什么方式知道的？

說明：因為考慮到部分學生會提前預習，前一個問題肯定這部分學生的積極性，后一個問題提醒學生學習數學不能靠死記硬背，要做到知其結果更應了解其原因。

問題3：要畫出二次函數y=2（x-1）2+3的圖象，可以取哪些數？（提醒學生當不知道函數的具體圖象時應該在它合理的范圍內取盡可能多的數對進行描點）

說明：動態幾何軟件最大的優勢在于它可以通過動態演示把平面紙上所無法觀測到的數學原理及其變化過程展現出來，能使人們對其中蘊含的圖形規律有更直觀透徹的理解，生動形象的過程勢必更容易吸引學生，也就可以收到更好的教學成效。因此，為了更好地體現出函數圖象的特點和準確性，以及時間的把控，建議充分借助畫圖軟件去呈現圖象（圖1），先讓學生有個大概印象，再逐步引導學生根據所畫圖象抽象概括它的性質。改變各個系數的值，借助多媒體可以呈現多個不同系數的函數圖象，找出其共同特征，重點指出解析式中所隱含的對稱軸和頂點坐標，即如何從解析式中直接得出結論。