初中數學函數教學中數學思維能力的培養芻議

趙光榮

摘要：在初中階段的數學教學中，函數教學主要可以培養學生三個方面的數學思維能力，分別是選擇判斷、抽象概括以及數學探索的能力。本文通過分類研究的方式，對這三方面的能力及其具體培養方法進行了詳細分析，以期為廣大初中數學教師開展函數教學提供一定的參考意見和建議。

關鍵詞：初中數學；函數教學；數學思維能力培養

函數，是初中階段中數學教學的重點，也是學生學習的難點。但是，不可否認，作為綜合性極強、探究性極高的知識，函數教學對學生數學思維的激發和培養有著極其重要的作用和意義。故此，對初中數學函數教學所能培養學生數學思維的能力進行重點分析，并深入探究函數教學培養學生具體能力的措施和方法，不僅有利于初中學生學習水平的提升和強化，還有利于我國初中數學教學事業的整體發展和進步。

一、選擇判斷能力及其培養方式

（一）概念

作為數學創造能力的主要構成部分，選擇能力和判斷能力不可或缺。這一能力的表現主要可以從兩個方面進行：一，判斷和確定數學推理的基本過程以及最終結論正誤。二，估計并選擇數學相關的命題、解決思路、事實、以及最佳方案等。從某種程度分析，判斷能力其實就是思維者對自身思維活動的自我反饋能力，而選擇能力則是思維者綜合考慮所有因素后最終做出決定的能力。

（二）培養方式

學生在學習函數相關知識時，必然離不開相應的的數學選擇能力和判斷能力。故此，在具體的函數教學過程中，教師可以利用函數正反面變式對學生進行選擇判斷能力的培養和提升。也就是說，讓學生針對函數正反面變式進行題組和問答的選擇與判斷，在一系列的解答過程和判定過程中，不斷培養學生相應的選擇能力和判斷能力。

二、抽象概括能力及其培養方式

（一）概念

從本質上講，數學范圍內任何的概念、規律、算式或是符號，都可以稱為是抽象概括的結果。所以，想要將學生對事物的感性認知成功轉變成理性認知，就需要培養學生的抽象概括能力。作為智力與能力的核心成分，思維至關重要，但是，概括作為思維最基本的特征，在其自身發展和后續培養過程中有著極其重要的作用和意義。

（二）培養方式

在初中數學的函數教學中，大部分函數知識的教學都可以有效培養并提升學生的抽象概括能力。以“一次函數”的相關知識為例，不僅讓學生學習了正比例函數的概念、性質、特征以及常用表達公式y=kx等，還經過知識擴展和推廣，讓學生理解了一次擴展函數y=kx+b的特征、概念以及性質等。客觀而言，這一系列知識的學習和理解都可以歸納為學生抽象概括能力的培養和提升。另外，教師利用函數例題對學生進行相關能力培養時，也可以將函數知識與實際問題相結合，從而在不斷激發學生學習興趣的基礎上，促使其抽象概括能力得以提升。

例如：一超市正在進行優惠促銷活動，針對茶壺和茶杯的優惠方式有兩種：一，買一送一。二，九折奉送。且兩種方式的優惠前提均需要購買三個以上的茶壺。問：這兩種優惠方式有差別嗎？哪一種更優惠？

針對這一類題，教師就可以積極引導學生進行思維擴展和延伸，可以讓學生自行設定每個茶壺和茶杯的單價以及函數未知數，然后利用兩種優惠方式進行最終價格比對。在此過程中，學生通過單價確定、未知數評估、方式比對等，會形成一定程度的抽象概括能力。經過各種題型的訓練，學生這一能力也會不斷得到加強和提升，最終達到成熟的地步。

三、數學探索能力及其培養方式

（一）概念

數學探索能力，是一種有別于選擇判斷能力以及抽象概括能力的高級數學思維，是在綜合了一定能力的基礎上形成并發展起來的。嚴格意義上講，數學探索能力其實是一個創造性思維的綜合能力。在數學中，探索主要表現在數學問題的提出、數學結論的探求、數學解題途徑和策略的探索以及數學解題規律的尋找等方面，而探索能力則主要表現在設想的提出以及設想轉變的進行等方面。

（二）培養方式

在函數的教學過程中，想要培養學生對數學知識的探索能力，就必須切實做好課題教學的相關工作。讓學生針對討論價值高、挑戰性強、探索性強的研究課題進行課題學習，不僅可以推動和促進學生應用函數相關知識進行實際問題解決和處理，使其對應的意識和能力得到深層次發展和培養，還能最大限度地幫助學生進行函數相關知識的認知、理解和記憶，使其進一步認識和理解函數變量間的關系以及變量變化的客觀規律。

例如：有一長度為20米的欄桿，若一面靠墻，怎樣圍才能圍出一個面積最大的矩形花圃？

對于這類題型的課題研究，教師可以首先要求學生進行“特殊值嘗試”，將其一邊長依次設為1，2，3，4，5，6，7，8，···，則另一邊長可求出，依次為18，16，14，12，10，8，6，4，2，···，如此，其對應面積依次為18，32，42，48，50，48，42，32，18，···。通過觀察可以發現其面積和設定的邊長有著必然的聯系，其變化規律也相當直觀。由此，便可引出一元二次函數方程式：Y=x（20-2x），求出面積最大值為50。

通過這樣的思維培養，相信無論是學生的選擇判斷能力，還是數學探索能力，都能得到一定程度的提升。

結束語：

其實，在初中數學的教學過程中，除了函數知識的教學，其他知識也可以開展相應的能力培養教學。只是對比而言，函數教學對學生數學思維整體能力的培養成效更佳。