試分析初中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)的困境和突破

崔福永

摘 要： 本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)一題展開了較深入的研究，同時(shí)結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出了幾條可行性較高的教學(xué)措施，其中包括在課堂中加入教學(xué)實(shí)例，著重函數(shù)概念教學(xué)，完成從方程到函數(shù)的轉(zhuǎn)變，以及進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)同相關(guān)內(nèi)容之間關(guān)聯(lián)性的教學(xué)，等等，以期能夠?qū)ξ覈?guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的進(jìn)一步提高提供具有參考意見。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 教學(xué)策略

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)重點(diǎn)，并且與很多數(shù)學(xué)知識(shí)都存在著非常密切的關(guān)聯(lián)性，諸如不等式、方程、排列組合和代數(shù)式，等等。然而，由于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)根基尚未穩(wěn)固，因此在學(xué)習(xí)函數(shù)課程時(shí)經(jīng)常會(huì)表現(xiàn)出很多問(wèn)題和不足之處，再加上函數(shù)課程的知識(shí)點(diǎn)本身就比較深?yuàn)W且容易變化，因此會(huì)對(duì)初中生的邏輯思維能力與自主學(xué)習(xí)能力提出更高的要求。基于此，筆者針對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中比較容易遇到的教學(xué)困境提出了幾點(diǎn)建議。

一、在課堂中加入教學(xué)實(shí)例

初中數(shù)學(xué)教師在針對(duì)常量、變量及函數(shù)概念等知識(shí)重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合一些與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的例子輔助教學(xué)。由于這些比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)是很難引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的，因此教師應(yīng)當(dāng)充分考慮到初中生的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力，盡可能采用一些他們?nèi)菀捉邮艿慕虒W(xué)方法。例如在教授變量與常量等函數(shù)概念之前，教師可以讓學(xué)生嘗試分析如下問(wèn)題：第一，轎車正以每小時(shí)50千米的速度在公路上行駛，試問(wèn)路程S與時(shí)間T之間的關(guān)系；第二，票價(jià)每張為10元，試問(wèn)票房總收入y與售票張數(shù)x之間的關(guān)系；第三，嘗試得出彈簧長(zhǎng)度L與所掛重物質(zhì)量m之間的關(guān)系；第四，求得圓的半徑r同圓的面積s之間的關(guān)系，等等。除此之外，教師還可以借用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示動(dòng)態(tài)化的心電圖與溫度曲線，引導(dǎo)他們仔細(xì)觀察，并總結(jié)出其中所蘊(yùn)藏的規(guī)律。通過(guò)這些與學(xué)生生活息息相關(guān)的教學(xué)實(shí)例，學(xué)生不僅對(duì)函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生了非常濃厚的興趣，而且逐漸掌握了函數(shù)概念與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)聯(lián)性。

二、著重教學(xué)函數(shù)概念，完成從方程到函數(shù)的轉(zhuǎn)變

對(duì)于初中階段的函數(shù)課程來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)當(dāng)將更多的教學(xué)重點(diǎn)放到對(duì)函數(shù)概念與函數(shù)現(xiàn)象等知識(shí)點(diǎn)上，不僅要讓學(xué)生理解函數(shù)概念的具體內(nèi)容，還要幫助他們掌握函數(shù)思想。例如在初中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)重要地位的二次函數(shù)，教師要盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們可以拿出更多精力主動(dòng)參與到二次函數(shù)概念學(xué)習(xí)中。在教授“設(shè)圓的半徑為R，面積為A，要求寫出正方形面積的函數(shù)表達(dá)式”這一題目時(shí)，教師要結(jié)合實(shí)例向?qū)W生具體化地講述函數(shù)概念，讓他們可以直觀了解“y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)”。除此之外，教師還要讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際例子，在已知函數(shù)定義域的基礎(chǔ)之上更深入地理解：只要任意給出x的值就能得到y(tǒng)的值，這就說(shuō)明y是x的二次函數(shù)。在這里需要注意的是，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握一個(gè)概念，這種類型的函數(shù)等式并非是一個(gè)單純的方程式，而是在其中蘊(yùn)含兩個(gè)未知量，從而能夠?qū)蓚€(gè)未知數(shù)的變化關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)。更直白一些解釋，利用其中一個(gè)未知數(shù)等式表達(dá)另外一個(gè)未知數(shù)，第一種情況為自變量，第二種情況即為前者的函數(shù)，兩者之間形成了函數(shù)關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)采取循序漸進(jìn)的方式引導(dǎo)學(xué)生逐漸從方程式轉(zhuǎn)化為函數(shù)概念的領(lǐng)域中。

三、進(jìn)一步增強(qiáng)函數(shù)同相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性

通過(guò)上文的介紹可知，初中階段的函數(shù)是整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)重點(diǎn)，教師必須進(jìn)一步增強(qiáng)函數(shù)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，才能夠引導(dǎo)初中學(xué)生更熟練掌握運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。例如，在教授代數(shù)式的解題方法時(shí)，教師可以先將其轉(zhuǎn)變成為函數(shù)式；在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，教師可以用函數(shù)式表示；在解答圖形題時(shí)，教師可以從函數(shù)的角度著手分析和教授。由此可見，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課堂中多列舉一些教學(xué)例子，讓學(xué)生可以熟練應(yīng)用函數(shù)思維將函數(shù)與相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系進(jìn)而不斷提高自身的分析能力和解題能力。

例如，方程f（x）=0即為函數(shù)y=f（x）的一種特殊式的變化形態(tài)，而函數(shù)的零點(diǎn)即為方程的解，教師在針對(duì)方程根的性質(zhì)、個(gè)數(shù)及分布范圍進(jìn)行研究的過(guò)程中要注意同函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系。再例如，在針對(duì)不等式y(tǒng)>0的解集進(jìn)行教授時(shí)，可以先將y=f（x）的圖像畫出來(lái)，再仔細(xì)觀察圖像同x軸之間的上下關(guān)系，在此基礎(chǔ)上完成解題。通過(guò)此種方式不僅可以將不等式與函數(shù)圖形的研究巧妙地關(guān)聯(lián)到一起，還可以加深函數(shù)在學(xué)生腦海中的印象。在具體的教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)與圖形之間的聯(lián)系是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，由于單純的函數(shù)在解析式中很難表現(xiàn)出來(lái)，因此需要通過(guò)函數(shù)圖形的輔助才能夠?qū)⒔馕鍪街械暮瘮?shù)關(guān)系表現(xiàn)得更清晰、明了，從根本上降低學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，提高他們的解題速度。

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