回歸教學原點 創設本真課堂

[摘? ?要]回歸教學原點，創設本真課堂是教育改革永恒不變的旋律，也是每個教育人永遠的追求.文章以蘇科版七年級上冊《余角、補角》為例，闡述回歸教學原點的基礎路徑，以及本真課堂的外顯特征和內在追求.

[關鍵詞]教學原點;本真課堂;初中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）20-0010-04

教育改革從未停下腳步.從應試教育到素質教育，從傳統課堂到翻轉課堂，信息化背景下的多媒體輔助教學、微課、云課堂等這些理念的更新，形式的變革給教育注入了生機和活力.尤其在各級各類的公開課展示中，絢麗的情境引入、奪人眼球的技術呈現以及頻繁的探究活動，這些在一節課中是否都需要，又是否真需要，需要冷靜的思考.作為一線教師，既要緊跟時代步伐，順應變革，又要正確、辯證地對待變革，使之真正服務于教學，不能于變革中迷失教育的目標，違背教學的規律，丟掉最本質的東西.因此，回歸教學原點，創設本真課堂是教育改革永恒不變的旋律，也是每個教育人永遠的追求.

“教學原點”即“教學實際”，是學生在學習新知識前已經具備的知識水平、思維層次、分析和解決問題的能力，這是教學的起點.超前或滯后的教學預設在教學中都不能得到好的效果.只有找準了教學的原點，才能呈現一個直擊數學本質、真實的“本真課堂”.本文以《余角、補角》為例，來闡述回歸教學原點的路徑.

一、回歸教學原點的路徑

（一） 以教材為教學設計的出發點

《余角、補角》是蘇科版七年級上冊第六章《平面圖形的認識（一）》第3節《余角、補角、對頂角》第1課時的內容，是在學習了角的內容后，對角的進一步深入學習.教學參考中將這一節的教學目標確定為：在具體情境中了解余角、補角，知道同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補角相等;經歷“觀察、操作—探索、猜想—推理（有條理地表達）”的認識過程，進一步發展空間觀念和推理能力.基于對教材和教學參考的理解，筆者將本節課的教學分為如下環節：

1.情境引入——余角概念初相識，慢展開;

2.類比探究——補角知識自遷移，巧建構;

3.小組討論——余角補角深思辨，透領悟;

4.鞏固提升——例題練習互補充，重能力;

5.課堂小結——知識方法皆回顧，成體系.

（二）以情境為教學引導的切入點

學習情境引入是一節課的開場，好的情境可以調動學生的積極性，從而激發學生的求知欲，開啟一節課的探究之旅.情境并非越新穎、越熱鬧越好，應從學生的實際（知識儲備或生活經驗）出發，緊扣一節課的教學內容，較快切入主題，為教學服務設計.

問題1：上一節課我們研究了角，這是一副三角板（用教具展示），按圖1擺放，這兩個角的和是多少？

問題2：若按圖2擺放，[∠α+∠ β=]？

問題3：旋轉圖2上面這塊三角板，[∠α]、[∠ β]有怎樣的變化？[∠α+∠ β]有怎樣的變化？

【活動預設】通過問題2學生回答出[∠α+∠ β=90°]，通過問題3的操作與觀察，得出[∠α]與[∠ β]的和始終為[90°]，引出互余以及余角的定義，并板書課題的一部分：6.3? 余角.

設計意圖：蘇科版教材在《6.2 角》一節中，有三角板拼特殊角的活動，選取三角板拼角、求和，喚醒學生的相關經驗和知識，為問題2的解決做好鋪墊，此處為教學原點.而問題3在問題2的基礎上更為一般化，引導學生于變中尋找不變，歸納出兩個角的數量關系：[∠α+∠ β=90°].此時，可進一步追問：你還能舉出滿足這樣關系的兩個角嗎？讓學生體會這樣的兩個角還有很多，有必要給它們取個名字，進而從文字語言、圖形語言和符號語言引出互余的概念、余角的概念和本節課題.

問題4：如何理解“互為”？你還能聯想到之前學習的什么知識？

【活動預設】學生聯想到前面學過的“互為相反數”“互為倒數”，歸納出“互為”是兩個對象之間的關系.

設計意圖：此環節為概念辨析的第一個環節.通過前后聯系，回歸教學原點，促進知識遷移，深刻理解互余概念的內涵和外延.

問題5：若從圖3中直角頂點處引一條射線，[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關系？

問題6：如圖4，若將[∠DAC]平移得到[∠DAC]，則[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關系？

問題7：如圖5，若將[∠DAC]繞點[A]旋轉得到[∠DAC]，則[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關系？

問題8：如圖6，若將[∠DAC]翻折得到[∠DAC]，則[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關系？

【活動預設】學生回答出四種情形下兩角都是互余的關系.

設計意圖：此環節為概念辨析的第二個環節.平移、旋轉、翻折是第五章學過的內容，三種變換的共同特點是可以改變圖形的位置，但不改變圖形的大小.通過此活動，回歸教學原點，旨在讓學生感悟兩角互余只滿足數量關系，而不一定要具備特殊的位置關系.

接下來，可通過填表練習，鞏固概念.

[[∠α]的度數 50° 45° 60° n° [∠α]的余角 ]

（三）以問題為探究活動的出發點

1.請你借助直角三角板，在圖7上畫出[∠BOC]的余角（以[O]為頂點）.

2.圖中有哪幾對互余的角？

3.圖中有哪幾對相等的角（直角除外）？

4.請你用一句話概括上述結論.

追問：如果兩個角相等，它們的余角相等嗎？

【活動預設】學生借助三角板畫出[∠2]和[∠3]，并能通過說理得出[∠2]和[∠3]相等，進而得到“同角的余角相等”這一結論.通過追問得到“等角的余角相等”這一結論.

設計意圖：問題是數學的心臟.在引導學生思考時，問題要問在關鍵處，要問在學生的最近發展區內.這里的最近發展區就是教學的原點，過高或者過低都不利于學生思維的發展.在本環節中，引導學生用概念來判斷兩角互余，并利用互余的符號語言進行邏輯說理，得到余角的兩個性質，讓學生體會幾何的一般研究思路：概念—判定—性質.余角的性質為教學的重點和難點，如何突破難點，問題是關鍵.此環節在操作的基礎上設置了四個問題，這四個問題層層遞進，依次達到四個目標：判斷互余的角（鞏固概念，體會概念就是判定）—找相等的角并說理（初得性質1）—歸納總結（得到性質1的規范表述和符號語言）—追問等角的余角之間的關系（得到性質2的規范表述及符號語言）.每一個問題都是思考的出發點.

（四）以討論為合作學習的升華點

若三角板按圖8擺放，[∠α、∠ β]的和有怎樣的關系？

自主探究：請你類比余角的研究思路，小組合作探索補角的相關知識，并討論二者之間的聯系與區別.

【活動預設】學生回答出[∠α+∠ β=180°]，類比得到角互補的概念.教師補全課題：6.3 余角、補角.接下來，由學生自主完成后續知識的探究，填寫活動報告，進行小組展示交流.

設計意圖：教學不僅要教學生知識，更要教方法，重能力.但也絕不是盲目地放手，教師要為學生搭好腳手架，而這個腳手架就是教師創設的教學原點.否則學生的探究也是盲目的探究，學生的討論也是沒有方向的討論.在本環節中，因為有了余角相關知識的儲備這一教學原點，補角相關知識的類比探究就有法可循.這里既是對余角研究思路的鞏固，又是提升分析能力、合作能力、概括能力、表達能力、推理能力的重要契機，學生在自主探究、小組合作、小組討論、結果展示中完成教學目標.

（五）以能力為教學評價的落腳點

做一做：（繼續在余角練習的基礎上練習補角）

[[∠α]的度數 50° 45° 60° n° [∠α]的余角 40° 45° 30° （90-n）° [∠α]的補角 ]

追問：同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數量關系？

練一練：

1.如圖9，[∠AOC=90°]，[∠BOD=90°]，則[∠AOB]與[∠COD]的關系，理由是：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

2.如圖10，[∠AOB+∠BOC=180°]，[∠AOD+∠COD=180°]，若[∠AOB=∠AOD]，則[∠BOC]與[∠BOD]的關系是，理由是 .

3.一個角的余角比它的補角的一半小20°，求這個角的度數.

4.如圖11，O是直線[AB]上的一點，[OC]平分[∠AOB]，[∠DOE=90°]，

（1）∠1=∠? ?，∠2=∠? ? .

（2）圖中，互為余角的角共有哪幾對？

（3）圖中，[∠DOB]的補角是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

5.拓展：如圖12，點A、O、B在一條直線上，[∠AOC]比[∠BOC]大100°，[∠BOC]與[∠BOD]互余，[OE]平分[∠AOC]，求[∠DOE]的度數.

【活動預設】大部分學生能順利地完成練習，這些題目均是對本節課所學知識的直接應用.而在練習4、5中會有部分學生考慮不全，或者不知該如何書寫過程，這也是本節課的難點.

設計意圖：學生學習幾何的難點之一是對圖形的感知和識圖，因此要在幾何入門時，讓學生在識圖、讀圖、畫圖上下功夫.

二、本真課堂的外顯特征與內在追求

中國最早的鑒賞巖石優劣的標準是由宋代書畫家米芾提出的，他針對太湖石提出的標準是“瘦、皺、漏、透”，也被后人譽為賞石“四字訣”.筆者從教學的角度賦予這四字新的內涵，即本真課堂的外顯特征.而本真課堂的內在追求是核心素養的提升，于本節課而言重在提升學生的抽象能力、推理能力、計算能力和直觀想象能力.

（一）“瘦”——教學設計簡約，教學目標明確

本節課共有五個教學環節：情境引入、類比探究、小組討論、鞏固提升、課堂小結.五個教學環節層層遞進，設計簡約，目標明確.首先以手邊熟悉的三角板的擺放來研究角之間的關系，快速切入本節課的第一個知識點：余角.情境引入可謂直接從教學原點出發，簡約、高效、指向性強.接著進入余角概念、圖形表征、性質、判定、符號表述等環節的研究，為后續類比探究鋪路搭橋.有了前面的鋪墊，在類比探究、小組討論環節則大膽放手，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生自我建構和領悟，突破教學重難點.接著針對本節課知識從簡單到復雜、從單一到綜合設計有梯度的練習和例題進行鞏固和提升，最后課堂小結，點睛升華.每一個環節都為教學目標服務，每一個環節都體現了“瘦”的特征：簡約、明確.

（二）“皺”——課堂生成生動，學生思維靈動

回歸教學原點就是要時刻不忘學生的學情，精心設計教學，并能根據課堂上學生的反應適時調整節奏，準確抓住時機，甚至針對課堂上出現的預設之外的情況來靈活處理，呈現精彩.這樣的課堂才是生動的課堂，學生的思維才會靈動.

例如，在類比探究環節，教師仔細觀察學生的討論情況，針對有困難的小組適時點撥，在小組匯報成果時，適時追問啟發，都使得教學更加順暢、學生的思考更加深刻.

又如，在上述活動中，有的學生沒有看到以O為頂點，畫出了其他的情形，這是預設之外的，但是教師可以充分地利用這一契機，學生所畫的圖形也是后續我們常見的重要圖形，在給予學生肯定的同時讓學生感受審題的重要性，不失為一舉數得.

（三）“漏”——教學引導適宜，教學留白巧妙

“留白”一詞常見于繪畫，其實教學中亦需要適時和適當的留白.留白不是不講，而是該講的內容講，講在該講時.這是教學的巧妙之處，也是教學的大智慧.尤其對于某些難點，先引導啟發，埋下伏筆，待找到恰當的教學原點，再“撥開迷霧”，而不是不顧學生的學情提前進行生硬的講解，導致學生不理解，最后只是記住了結論，而不知所以然.留白通常也會在一節課結束之時，提出一個問題，讓學生課后思考，或者只講研究的方向和方法，為下一節課的研究埋下種子，讓數學的學習具有生長性.

在本節課中，教學引入時用三角板拼角、旋轉，研究其中兩個指定角的關系，感受變中的不變，引出余角概念.而沒有同時將另外兩角之間的關系一并研究，此處為留白，為后續引出補角概念留出空間.待補角概念出來以后，后續的探究中教師也沒有過多參與，而是放手讓學生探究，教師適時地引導和評價，此處亦為一留白.

（四）“透”——教學重點析透，教學難點悟透

回歸教學原點的教學要緊緊圍繞教學目標開展教學，抓住教學重點，突破教學難點，對于教學重點和難點教師一定要析透，并讓學生悟透.例如，學生對余角的概念的理解常會出現兩個錯誤：一是單純地理解為數量關系，而沒有明確對象的個數，誤認為三個角滿足和為180°，也是互余;二是以為互余除了要滿足數量關系還要同時具備特殊的位置關系.因此，在余角概念辨析環節，針對這兩個易錯點，設置問題，深入分析，讓學生悟透.

課堂教學需踏實，教學設計時多問自己學生的認知起點在哪里，課堂教學時多觀察學生的反應，從而準確尋找教學原點，創設指向學生核心素養發展的“瘦、皺、漏、透”的本真課堂.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 卜以樓.“生長數學”理念下的《余角、補角》教學設計[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（5）：85-90.

[2]? 魏玉華.從教學的“瘦、皺、漏、透”到學生核心素養的提升：以《去括號》為例[J].中學數學雜志，2018（6）：34-36.

[3]? 史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責任編輯 黃桂堅）