從概率論的發展史談數學期望

潘小峰 胡 坤 (江蘇省外國語學校 215104)

1 概率論的發展史和數學期望的最早提出

概率論是一門研究隨機現象規律的數學分支．概率論起源于17世紀中葉，當時一個關于賭博的問題促使數學家們率先思考概率論的問題．數學家費馬向另外一位著名數學家帕斯卡提出這樣的一個問題：“兩個賭徒做了一個賭局,規定誰先贏z局誰就勝利，當賭徒X贏x局(x

2 以一個成績分析問題直觀理解數學期望

要想理解數學期望這一概念，我們先來看一個問題：甲乙兩學生學期末考試成績分別如表1、表2，請問哪個學生的學習成績好？

表1 表2

可以發現這兩位學生的總分是一樣的，如果計算平均分，平均成績也是一樣的，所以說兩位學生的學習水平應該是一樣的．但是如果加入限定條件“在這個年級中，每周語文有10節課，數學有8節課，而生物只有2節課”，該如何計算才能更加合理？這個時候以平均成績進行評價是沒有考慮到這三個科目的相對重要性的，而評價學生成績時，這個因素不能不考慮，因此我們用下面的方法來計算平均成績似乎更合理些：

初中學習的普通平均是加權平均的一種特例，這時所有的權相等．平均值按其大小總在原始數據當中，因此它反映了一組數據的中心趨勢(central tendency)．

3 利用數學期望認清生活中的博弈現象

日常生活中我們也經常會遇見一些用到數學期望的案例．例如集會上的轉盤游戲，若將圓盤分為十二等份，每份代表一個生肖，顧客任選一個生肖，旋轉轉盤，轉到所選生肖，以1比10得到賞金，不中者其押金歸店家(圖1)．

圖1

為了對這種游戲有實質性的了解，最好考察一個玩家當他押上1元之后的期望所得，顯然其分布列為：

現在的福利彩票3D是由百位、十位、個位三個數字組成一注．個、十、百三位上分別從0-9中任意選擇一個號碼組成一個三位數進行投注．中獎規則分為三種：(1)單選：投注號碼與開獎號碼完全相同且排列順序一致，就中獎，每注1 000元；(2)組選三：開獎號碼中必須有兩位是相同的數字，投注號碼與開獎號碼相同，順序不限，就中獎，每注320元；(3)組選六：投注號碼與開獎號碼相同，順序不限，就中獎，每注160元．

4 結語

上述關于游戲和彩票的討論集中于分析未來不確定事情的后果，體現了數學期望概念的重要性，普及概率知識有助于杜絕賭博現象．其實概率論的發展史也說明了理論與實際之間的密切關系，許多研究方向的提出歸根到底是有其實際背景的，反過來，當這些方向被深入研究后，又可指導實踐，進一步擴大和深化應用范圍．