整體構(gòu)建統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)策略，深度培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

浙江省杭州市蕭山區(qū)夾灶小學(xué) 李國良

人教版數(shù)學(xué)教材在各個年級中均安排了一定量的數(shù)據(jù)收集、整理、分析等內(nèi)容，而條形、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖分別安排在四、五、六年級中，三類“統(tǒng)計(jì)圖”均要求學(xué)生通過簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，體會統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。但統(tǒng)計(jì)的方法和目標(biāo)指向有所側(cè)重，條形統(tǒng)計(jì)圖比較傾向于對若干個數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，折線統(tǒng)計(jì)圖側(cè)重于對數(shù)據(jù)連續(xù)量的統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖則較為直觀反映部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。筆者認(rèn)為，教學(xué)時可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)，從不同的角度反映數(shù)據(jù)的特征，適當(dāng)弱化制作統(tǒng)計(jì)圖、算統(tǒng)計(jì)量的技能要求，加大從不同維度分析、體會、解讀圖形信息的力度，以讓學(xué)生增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念、感受統(tǒng)計(jì)價值。

一、架構(gòu)整體教學(xué)思路

根據(jù)對課程標(biāo)準(zhǔn)的分析和三類統(tǒng)計(jì)圖的解讀，我們以為，在課堂教學(xué)時要注重統(tǒng)計(jì)圖知識體系的內(nèi)在聯(lián)系和多重關(guān)系，以整體的教學(xué)思路有效整合它們的聯(lián)系與區(qū)別，實(shí)現(xiàn)對統(tǒng)計(jì)圖知識的建構(gòu)。要著重把握好以下兩點(diǎn)：

一是以研究數(shù)據(jù)分析方法為主要任務(wù)。統(tǒng)計(jì)圖可以較為直觀反映數(shù)據(jù)的特征，人們對其中的數(shù)據(jù)分析及預(yù)測都是數(shù)據(jù)分析觀念的重要表現(xiàn)。在描述、分析數(shù)據(jù)的過程中，讓學(xué)生不斷感知三類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)并能結(jié)合實(shí)際問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)，以獲取有用的信息并做出正確的判斷。

二是以促進(jìn)數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展為目標(biāo)。數(shù)據(jù)收集能力的培養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析方法的掌握都是促進(jìn)數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的途徑與方法。統(tǒng)計(jì)教學(xué)最終的目的是促成學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的提升，一方面這些內(nèi)容是完整統(tǒng)計(jì)過程的重要組成部分；另一方面它們相互之間蘊(yùn)涵著豐富的思維價值。只有對整個統(tǒng)計(jì)過程有一個詳細(xì)全面的了解，才能真正找到促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的切入口。

二、建構(gòu)統(tǒng)計(jì)知識體系

掌握數(shù)據(jù)分析方法是促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念發(fā)展的有效手段，幫助學(xué)生建構(gòu)整體的統(tǒng)計(jì)知識體系，能讓他們更好地掌握數(shù)據(jù)分析的技能。我們可以從下面四個維度進(jìn)行思考與落實(shí)。

1.相同數(shù)據(jù)背景，相同分析方法，凸顯分析方法結(jié)構(gòu)特征

教學(xué)時，我們要致力于讓學(xué)生根據(jù)問題背景選擇合理的分析方法，凸顯各種數(shù)據(jù)分析方法的特點(diǎn)。

筆者以“折線統(tǒng)計(jì)圖的意義”教學(xué)為例進(jìn)行說明，在初步研究折線統(tǒng)計(jì)圖意義后，出示條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖：小明同學(xué)2021年5月15日體溫變化的情況，起床36.3℃、10時36.8℃、14時37℃、17時30分37.2℃、19時30分37℃。

師：學(xué)了折線統(tǒng)計(jì)圖，我們再來比較這兩個統(tǒng)計(jì)圖你們有哪些發(fā)現(xiàn)和收獲呢？

生（逐漸說出）：折線統(tǒng)計(jì)圖可以預(yù)測數(shù)據(jù)的變化增減趨勢，還可以看出數(shù)據(jù)的多少，條形統(tǒng)計(jì)圖可以改寫成折線統(tǒng)計(jì)圖……

師：大家還在哪里見過折線統(tǒng)計(jì)圖？

生：心電圖……

（出示：小麗、小紅、小張、小王的1分鐘夾玻璃球個數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖）

師：“四個同學(xué)的一分鐘夾玻璃球比賽成績的條形統(tǒng)計(jì)圖”能改寫成折線統(tǒng)計(jì)圖嗎？為什么？

師：現(xiàn)在大家明白了嗎？怎樣的數(shù)據(jù)資料用折線統(tǒng)計(jì)圖來分析比較合適呢？

生：一段時間內(nèi)某一數(shù)量增減變化趨勢用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示比較合適。

通過相同問題背景數(shù)據(jù)的分析和對比，學(xué)生對于折線統(tǒng)計(jì)圖所處理數(shù)據(jù)的特征得以強(qiáng)化，即折線統(tǒng)計(jì)圖側(cè)重于“一段時間內(nèi)，同一數(shù)量的增減變化趨勢”。同時，在與條形統(tǒng)計(jì)圖的對比中，不僅強(qiáng)化了對折線統(tǒng)計(jì)圖特征的理解，也對條形統(tǒng)計(jì)圖有了進(jìn)一步的認(rèn)識。

在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，尤其是對于數(shù)據(jù)分析方法的掌握與應(yīng)用，相同分析方法、相同數(shù)據(jù)背景，能夠有效凸顯分析方法的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生更加明白此種數(shù)據(jù)分析方法的獨(dú)特性。

2.相似數(shù)據(jù)背景，不同分析方法，對比數(shù)據(jù)分析方法異同

在掌握一種或者幾種數(shù)據(jù)分析方法結(jié)構(gòu)特征后，教師應(yīng)安排學(xué)生對比這些方法，讓學(xué)生在對比中鑒別它們的功能，從整體知識結(jié)構(gòu)的框架下體會數(shù)據(jù)分析方法的共同性和獨(dú)特性。

“折線統(tǒng)計(jì)圖”單元中安排了一個練習(xí)（如下圖）：表格1中呈現(xiàn)了五年級學(xué)生在“五一”假期中男、女學(xué)生不同度假方式的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，表格2中呈現(xiàn)的是不同年級學(xué)生外出旅游人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，其目的是引導(dǎo)學(xué)生掌握在什么情況下選擇條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖。但仔細(xì)分析兩個統(tǒng)計(jì)表，均適合采用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖來分析數(shù)據(jù)，并不適合用折線統(tǒng)計(jì)圖來分析數(shù)據(jù)。

筆者認(rèn)為，在相同數(shù)據(jù)背景下用相同分析方法，并不能完整對比數(shù)據(jù)分析方法異同。因此，可以選擇其他練習(xí)素材，通過對比、分析，讓學(xué)生在交流中進(jìn)一步明確：當(dāng)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目數(shù)量之間沒有直接關(guān)聯(lián)時，適合用條形統(tǒng)計(jì)圖，只表示數(shù)量多少；當(dāng)數(shù)量之間有一定關(guān)聯(lián)時既可以選擇條形統(tǒng)計(jì)圖也可以采用折線統(tǒng)計(jì)圖，它可以比較數(shù)量的大小又能直觀看出數(shù)量的變化趨勢及預(yù)測未來。教學(xué)時，呈現(xiàn)下面兩個統(tǒng)計(jì)表：

在小組交流、全班交流后，大部分學(xué)生懂得左表是反映四個商場A、B兩種商品的銷售情況，商場間沒有直接關(guān)聯(lián)，其目的是比較銷售數(shù)量的多少，選擇復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖較為合適；而右表可選擇復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，也可以采用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。在觀察與比較中，學(xué)生進(jìn)一步懂得要比較每月商品的銷售情況又要比較銷售量的變化趨勢，采用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖更合適。這樣既掌握了兩者的區(qū)別，又感受到了兩者數(shù)據(jù)分析方法的特點(diǎn)。

3.相同數(shù)據(jù)背景，不同分析方法，整體感知統(tǒng)計(jì)知識體系

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)把各知識點(diǎn)置于整個數(shù)學(xué)知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。

在六年級下冊總復(fù)習(xí)中，要求整理學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，理解各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與適用范圍，讓學(xué)生整體建構(gòu)統(tǒng)計(jì)知識體系，在宏觀的知識體系下整體掌握數(shù)據(jù)分析方法。

例如，某超市2020年“××新品飲料”四個月的銷售情況：5月份300箱，6月份90箱，7月份250箱，8月份300箱。運(yùn)用小學(xué)階段所掌握數(shù)據(jù)整理方法，進(jìn)行初步的整理，并進(jìn)行簡單的分析（見下表）。

整理的方法 方法的意義解讀 應(yīng)用感受（方法評價）優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表 數(shù)據(jù)一目了然，看上去有條理。 清晰簡潔，方便制作。 不夠直觀。條形統(tǒng)計(jì)圖從條形統(tǒng)計(jì)圖來看，5、8月份新品飲料銷量最大，6月份最少。 形象直觀，便于比較。 制作不夠方便，不能較好反映數(shù)據(jù)的變化。折線統(tǒng)計(jì)圖從折線統(tǒng)計(jì)圖來看，自6月份起銷售量正處于上升趨勢，情況較好。形象直觀，不僅能夠比較，變化趨勢更是明顯。 制作不夠方便。扇形統(tǒng)計(jì)圖從扇形統(tǒng)計(jì)圖來看，5、8月份新品飲料銷量最大，各占全年的33.3%左右，6月份銷售量所占比率最低。形象直觀，方便比較每個月數(shù)量多少，每個月占總量的多少很清楚。不方便制作，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

問題描述：你認(rèn)為哪一種數(shù)據(jù)分析方法最合適？1 了解若干年二季度某家庭用水量的變化趨勢。 1 小明感冒期間的體溫變化情況。2 比較若干年二季度某家庭用水量的多少情況。 2 全班學(xué)生最喜歡哪位教師人數(shù)統(tǒng)計(jì)。3了解某家庭每季度用水量占全年的多少。 3 A市一年來天貓、京東等平臺購買力情況。分析與思考 分析與思考通過這組高度類似的統(tǒng)計(jì)材料的辨析和討論，比較容易引起學(xué)生對數(shù)據(jù)材料細(xì)節(jié)的關(guān)注和思考，使得數(shù)據(jù)背景的意義凸顯得更加明顯。雖然從表面上看，給出的三個問題材料幾乎都是一樣的，但每個問題的背景實(shí)質(zhì)和指向卻有著明顯不同。如第1組材料是要了解用水量的變化趨勢，適合用折線統(tǒng)計(jì)圖；第2組材料是比較二季度數(shù)量的多少，更加適合用條形統(tǒng)計(jì)圖；第3組材料是要了解每個季度用水量占全年的比重，更符合扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用特征。眾所周知，折線統(tǒng)計(jì)圖也能清晰地反應(yīng)數(shù)據(jù)多少，這與條形統(tǒng)計(jì)圖的功能有所重疊。但折線統(tǒng)計(jì)圖所反映的變量其取值通常按一定的規(guī)律變化，如第1題體溫變化是根據(jù)時間變化來取值的。條形統(tǒng)計(jì)圖可以反映不具規(guī)律性取值的變量，如第2題“最喜歡哪位教師”就往往沒有嚴(yán)格規(guī)律性。第3題，如果想比較兩個平臺購買情況的絕對數(shù)的多少，可以選擇條形統(tǒng)計(jì)圖；如果想反映兩個平臺購買與總購買力之間的關(guān)系，則選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖較為合適。

筆者認(rèn)為，在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，尤其是對于數(shù)據(jù)分析方法的掌握與應(yīng)用，應(yīng)放在整個結(jié)構(gòu)體系中較為合理。通過對同一組數(shù)據(jù)的不同方法的刻畫描述，憑借直觀形象的比較凸顯出每種分析方法的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造出有效的知識“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。

同時，在單獨(dú)教學(xué)統(tǒng)計(jì)圖知識時，也應(yīng)將知識點(diǎn)置于整體統(tǒng)計(jì)知識體系中，便于學(xué)生形成整體的思維與結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”時，出示杭州市改革開放40年人均 可 支 配 收 入：1978年338元；2004年14565元，2017年49832元，組織學(xué)生研究：用怎樣的數(shù)據(jù)整理方式使得它們看起來更加清楚？學(xué)生自然會想到用統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等方式來處理。教師依次出示三種整理方法，并在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生懂得三種不同整理方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而凸顯折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢，進(jìn)而鞏固折線統(tǒng)計(jì)圖的意義。

將“折線統(tǒng)計(jì)圖”放在一個宏觀的統(tǒng)計(jì)背景下，不僅讓學(xué)生體會到“同樣的數(shù)據(jù)，可以有不一樣的分析整理方法”，而且通過直觀的對比，使得相互間的區(qū)別和聯(lián)系變得一目了然，彰顯出體系建構(gòu)的價值。

4.不同數(shù)據(jù)背景，不同分析方法，綜合提升數(shù)據(jù)分析觀念

教師要為學(xué)生提供可選擇的數(shù)據(jù)材料和條件，以促進(jìn)學(xué)生根據(jù)問題情境進(jìn)行方法的選擇，在不斷對比和修正的過程中掌握數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)用的特點(diǎn)和規(guī)律。

下表中左側(cè)是一組學(xué)生相對熟悉的題組，對于考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法來描述問題有一定幫助。但僅僅靠這些常規(guī)題還不能讓學(xué)生在不同背景下對分析方法進(jìn)行靈活選擇，尤其在一些“看上去都可以選”或者“看上去都不可以選”的題目中，學(xué)生往往感覺“用不上”所學(xué)知識，而數(shù)據(jù)分析方法的本質(zhì)就在這些題中。通過類似形式的變式比較，不僅有利于引起學(xué)生對信息材料背景的關(guān)注和思考，而且也能大大提高學(xué)生對分析方法選擇的準(zhǔn)確性和合理性，綜合提升數(shù)據(jù)分析能力。