數形結合在小學數學課堂教學中的探索

郭曉英

摘 要：數形結合教學思想可以將原本抽象化的數學概念與知識點使用更為直觀的方式展示出來，而學生對數形結合思想的高效利用，可以有效開發其自身的數學思維，拓展思維的靈活性，并從中找到學習的樂趣。在文章中，筆者將會以多個角度，分別闡述數形結合思想對小學數學課堂教學過程所帶來的改變，以及對學生所產生的正面積極作用，希望可以對眾多教育工作者起到一定的借鑒價值。

關鍵詞：數形結合;數學教學;數學素養;數學學習;數學教育

一、 引言

數學教育是中國當代教育體系結構的核心構件，同時，更是一種特殊的文化傳承，數學教育不僅僅是讓學生進一步了解數字，也是人性思維與素養不斷地培養，而素養的提升，才是數學教育過程的真正目的。從表層特征分析，數學知識體系存在很大的抽象性，同時，又帶有系統性，而這些特征，對于小學生而言，其理解難度很高，而這種難度也被教師所認知，進而誕生了數形結合的教學思想。數形結合的教學思想是現代素質教學過程的重要展現，這種思想，讓傳統抽象化知識概念與學生之間形成有效的溝通橋梁，化繁為簡，形成對學生的真正助力。在這一過程中，數學教師的工作，主要集中于引導學生去交流，引導學生去探索，在合作與自主探索中，不斷加深對數學知識理論的深刻理解，進而形成最有價值的數學素養。

二、 充分利用數形結合思想進行計算教學，為學生建立最為基礎的數學核心素養

（一）數形結合思想對運算能力提升的本質

運算能力是數學教學過程的重要環節，同時也是每一位學生都需要具備的基礎素養，而計算能力的高低，也反映了學生對于數學整體的理解層次以及在數學學習過程中所建立的數學思維。讓學生獲取更高的運算能力，是開展計算教學的重要目標，同時，也是數形結合思想運用最為廣泛的地帶。計算教學如果單純讓學生記憶抽象的算法內容，是無法達到素質教育的真正目的，從心理發展以及思維培養角度出發，其真正的發展過程需要從算法的探究過程開始，讓學生真正明白算法的來源，進而形成深層次的理解，而圖形就可以在這一過程中，幫助學生加深理解，真正掌握計算方法。

（二）運用數形結合思想在實際計算教學中的案例

小學三年級的學生的計算教學存在著一個質的飛躍，也就是兩位乘法教學。學生需要從兩位數乘一位數向著兩位數乘兩位數進行跨越，這對于學生的思維世界影響十分巨大，其實際的接受難度也大幅度上升，因此，探索兩位數乘兩位數算法的本質，也就成為這一內容教學的本職工作，如何讓學生充分理解其中算法原理也成工作的重點。

在實際的數學課堂中，有一個典型的計算案例：王老師需要為自己的學生購置一套全新的教材，每套教材有14本，而王老師需要購買12套，那么最終需要買多少本書？而這一問題的實質，就是探索14乘12的過程。教師在教導過程中，可以通過勾畫圖形，在黑板上描繪出14×12的點子圖，進而讓學生對這一圖形進行思維表達，利用學生自我探索的能力，去摸索其中的算法，讓學生自己動手去找到最終的結果與答案，并鼓勵學生在尋找答案的過程中，利用更為便利的方式去實現。

學生的思維空間有著無限的成長可能，而這一點子圖的形成，更是讓學生擁有了定向思考的方向。學生在不停的勾畫中，已經不需要教師去解釋，就已經形成了豐富多樣的解決問題的辦法，例如：有的學生會將這些點子圖等量分成10個以內的份額，進而再進行計算;而有的學生為了計算過程簡便，會將點子圖橫向的14個點劃出10份，在計算10份的結果后，再計算剩余兩份，而這種計算過程正是豎式乘法計算方式的原型。教師也需要在這一過程中，對學生進行不斷的引導，學生就會發現，計算14乘12的本質，就是先計算兩套書有多少本，之后再計算10套書有多少本，之后再將他們加到一起，這樣就形成了一個更為簡單的豎式加法運算。這種直觀的點子圖模型，有效緩沖了學生對兩位數乘法的實際理解難度，也讓乘法的運算過程變得更有理有據，抽象化的內容進一步具象化。

三、 利用數形結合的方式進行數學概念的教學，進而將學生的數學素養實施進一步完善與發展

（一）數形結合思想對數學概念教學的本質影響

數學概念是數學的相關知識理論對于現實世界的總結，而這種來自現實世界的數量關系以及空間形式，更是數學的魅力所在，因此，數學也是對現實事物進行本質屬性描述的基本手段。數學知識點與概念存在高度濃縮的特性，而這種特性如果單純用文字去展現，其抽象性將會讓小學生無法去接受與理解，更是會加深小學生對于數學學習的恐懼心理，對未來的數學學習更為迷茫，數學的抽象概念接受困難性被大幅度拉高。因此，小學數學教師需要合理利用更為科學的教學手段，充分利用數形結合思想，用更為直觀的形態，讓小學生真正理解到知識概念點中所包含的本質。同時，這種利用形態的方式去展現知識，也會讓學生在自身的思維想象能力以及空間立體思維得到充足的發展，學生在豐富的現實材料中建立數學體系的清晰表征，更為快速地完成數學概念的構建與運用。

（二）數形結合思想在數學概念教學過程中的應用案例

小學三年級的學生需要對分數進行初步的認知與學習，而這種全新的數學概念，也是對學生思維空間的一次重構，更是大幅度提升了學生對數字本質的認知空間。學生在以前的學習過程中，所接觸到的數字均為整數形式，而這種新的數學形態，更是讓很多學生感到無從下手，甚至產生厭煩心理。

學生對于分數的認知，通常從幾分之一開始，而這所謂的幾分之一，更是需要教師利用恰當的手段去展現。例如：有一個蘋果需要分給兩個學生，那么每個學生能夠獲得多少呢？依照學生在實際生活中所獲得的經驗，他們通常會回到“一半”，但是，關于“一半”到底是什么，又應該用什么樣的數字去表達，學生去從來沒有思考過，更不知道需要如何下手。當教師介紹把一個蘋果分成兩份，那么每份就是一個蘋果的二分之一，可以直接書寫為1/2，如果教師只是將這一內容簡單書寫出來，那么學生對這個“1/2”根本無法有效解讀，內心世界更是充滿困惑。此時，教師就需要利用圖形，幫助學生建立關于“1/2”的基本思維概念。教師可以先在黑板上勾勒出一個圓形或者正方形，之后將其進行二等分，讓學生看到原本一個圖形被分成了兩個，但是，兩個圖形又可以組成一個，這個時候，其中的一部分就是原來圖形的二分之一。為了進一步加深學生的理解，教師可以將其中一半的圖形加上陰影或其他顏色，這樣就可以讓學生看到“1/2”也可以代表一個全新的物體。