“鐘面問題——讓指針動起來”課堂實錄

喬倩

摘要：時鐘的指針分分秒秒構(gòu)成的不同角度是我們引導學生觀察思考的數(shù)學題，其中變幻多端的不同數(shù)據(jù)不同答案很快讓課堂上興趣盎然，學生思維活躍，教學效果顯著。

關(guān)鍵詞：時鐘數(shù)學;指針轉(zhuǎn)動;鐘面角

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-088

時鐘是我們生活中常用的工具之一，鐘面上的時針與分針每時每刻都組成一個與角度有關(guān)的數(shù)學問題——鐘面角，它與時刻之間存在著一些數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課本應放在一元一次方程的應用中講解，但蘇教版七年級上的教材中角度是在一元一次方程后講，所以我將這節(jié)課放在了垂直這節(jié)講完后，作為一個專題來講。

本節(jié)課的教學目標是讓學生了解鐘面上時針與分針轉(zhuǎn)動的基本規(guī)律;并能求出不同時刻時針與分針所構(gòu)成的角的度數(shù);讓學生學會用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學問題，感悟建模思想，發(fā)展運算能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境——引錨

師：同學們知道十二點時時針與分針之間的夾角是多少度嗎？

生：零度，它們兩個重合了。

師：十二點時一個特殊的時刻，我們能很快地知道時針與分針的夾角，那么3：25分時針與分針的夾角是多少？有同學能告訴我嗎？3：26分呢？

師：好，我們今天就來討論這個問題，希望我們學完這課就能解決這樣的問題了。

二、自主合作—探錨

師：請同學們回答下列問題（活動手冊上）

1.觀察：分別寫出下列時刻時針與分針所構(gòu)成的角的度數(shù)

（5分鐘后）師：請小組的同學交流一下：你是如何得到這些角的度數(shù)的？

（討論后）師：哪個小組能給出上面問題的結(jié)論？（請一個同學作答）

生：第一個圖是90°，第二個圖是30°，第三個圖是135°，第四個圖是180°。

師：你們小組是怎么得到這些結(jié)果的？

生：我們用量角器量的。

師：有多少同學是用這種方式求出結(jié)果的？（不少學生舉手）

師：有沒有其他的做法？

生：我們組是用計算的方式來求結(jié)果的？

師：怎么計算？

生：鐘是一個圓形，共有12個大格，每個大格間有5個小格。一個周角360°，那么每個大格對應30°角，每個小格對應6°角，這樣我們數(shù)格子就行了。

師：小組討論下看看，這個方法對嗎？你會嗎？

（5分鐘后）生：這方法是對的。

師：很好，這個小組幫我們解決了鐘面的第一步問題，鐘面上一大格是30°，一小格是6°。我們可以用這樣的方法來解決一些鐘面角的問題。

師：現(xiàn)在拿出你們的鐘進行操作：轉(zhuǎn)動分針，從1：45到2：05，觀察分針和時針分別轉(zhuǎn)動的角度?？纯磿r針一分鐘能轉(zhuǎn)多少度，分針能轉(zhuǎn)多少度？

生：我們發(fā)現(xiàn)：時針一分鐘轉(zhuǎn)動0.5度，分針一分鐘轉(zhuǎn)動6度。從1：45到2：05共20分針，所以時針轉(zhuǎn)了20×0.5°=10°，分針轉(zhuǎn)了20×6°=120°。

師：很好，剛才我看不少小組都是通過計算得到的結(jié)果，我們通過操作計算知道了時針一分鐘轉(zhuǎn)動0.5度，分針一分鐘轉(zhuǎn)動6度，這對我們下面的計算是有很大的幫助的。

師：下面繼續(xù)利用你們手中的鐘進行操作：先將鐘表的時針與分針重合在12點，轉(zhuǎn)動鐘表的指針?？纯丛?2點到一點之間（1）什么時刻分針與時針所成的角度成90°？（2）什么時刻分針與時針首次成一直線？

（五分鐘后）生：老師我們能畫出圖，但不太會求時間。

師：我們看看你在轉(zhuǎn)動分針時，時針與分針是不是像在賽跑，想一想這樣的賽跑在哪見過？

生：我們在學一元一次方程應用是學過環(huán)形賽跑的問題。

師：對了，你們能不能類比到環(huán)形賽跑問題來解決鐘面問題呢？

（繼續(xù)討論5分針后，陸陸續(xù)續(xù)有小組有答案了）生（上黑板講解并板演）：（1）成90°角。設(shè)12時x分時針、分針的夾角為90°，即在后x分鐘，分針要比時針多走90°，從12時整到12時x分，分針走過6x度角，時針走過0.5x度角。這樣列出方程有6x-0.5x=90，解得：x=180/11。

（2）分針與時針成平角：設(shè)12時x分時針、分針成平角，即在后x分鐘，分針要比時針多走180°。依題意有：6x-0.5x=180，解得：x=360/11。

師：很好，這個思路對了，大家認為他們的結(jié)果有問題嗎？

生：沒有。

師：你們再轉(zhuǎn)動你們手中的鐘，看看有什么漏了。

（學生繼續(xù)操作討論）生：老師90°少了一解。

師：能畫出圖形嗎？

生：見右圖

師：對了，這時分針比時針多走了多少°？怎么做？

生：270°。6x-0.5x=270，解得：x=540/11。

師：對了。

師：這節(jié)課你們利用實物進行操作了解了鐘面角，所謂“鐘面角”是指時針與分針在某一時刻所成的角。當我們知道時針與分針行走的規(guī)律，這個問題就很簡單了。

師：最難得的是你們今天用類比一元一次方程行程問題來解決鐘面上時針與分針夾角問題。一旦我們把鐘面角問題看作是行程問題，那么問題就容易解決了。所以數(shù)學中的很多問題離不開生活，也離不開動手操作。希望你們課后能好好利用今天所學的知識解決相關(guān)的問題。（下課）

（作者單位：揚州市翠崗中學，江蘇 揚州225000）