從核心素養評價角度進行考情分析的嘗試與思考

周海燕

【摘要】在細化核心素養水平層次劃分的基礎上，以直觀想象為例從素養評價角度進行考情分析，反思日常教學素養落實的困境，擬定提升素養教學的改進措施.

【關鍵詞】核心素養;直觀想象;評價

教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出[1]，要進一步提升學生綜合素質，著力發展學生的核心素養.新一輪高考改革與課程改革同向同行，是實行核心素養評價的兩個理論基礎.限時訓練由于在鍛煉學生思維和檢驗學習效果上具有明顯的優勢而成為數學教學的重要方式，如何將這一教學反饋的關鍵資料與落實核心素養有機聯系，筆者從直觀想象核心素養評價角度進行考情分析做了以下的嘗試：

一、評價背景

《普通高中數學課程標準（2017）》將數學核心素養的表現維度的四個方面劃分為三個水平層次，分別對應于學考、高考與自考要求.那么，平時教學中核心素養的達成情況又該用什么標準去評價？在深入學習新課標的基礎上結合我校學生的實際認知發展情況，將數學直觀想象核心素養按從低到高依次劃分為感知、理解、遷移和創新四個層次.

二、評價標準

水平一（感知）

能在簡單的情境中，感知實物圖的幾何特征，抽象出對應的幾何圖形，體會圖形與圖形、圖形與數量的關系;能從一些簡單圖形中獲取基本信息，直觀認識數學對象;能在簡單情境中進行基本的數形轉化，在交流過程中，能體會幾何直觀的作用.

水平二（理解）

能在熟悉的情境中，實現實物到圖形的轉化，并進一步利用圖形的性質和變換探尋問題本質;能描述簡單圖形中所蘊含的相關信息;借助形做出簡單的數學判斷，萌發問題解決的思路，體會數形結合.在交流過程中，能利用圖形直觀進行交流.

水平三（遷移）

能在關聯的情境中，通過合理想象實現數到形的轉化，探索發現形與形、形與數的關系，尋求問題規律，解決實際問題或數學問題.能通過直觀想象提出數學問題;能用圖形探索解決問題的思路;能形成數形結合的思想.在交流的過程中，能利用直觀想象探討數學問題.

水平四（創新）

能在綜合的情境中，利用圖形通過直觀想象發現或表示不同數學知識甚至不同學科情境的聯系;能借助形與形、形與數的轉化建立適當的直觀模型，綜合分析問題和解決問題;能在交流過程中借助直觀想象清晰表達出問題的本質，并綜合各方信息完善已有認知結構.

三、評價內容

【評價解析】

題1 學生通過三視圖感知實物圖的幾何特征，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，體會圖形與數量的關系，得出小正方體的塊數6塊，體現了水平一層次.（賦1分）若能畫出直觀圖就達到了能根據物體特征抽象出幾何圖形并用數學圖形語言表達，理解了三視圖與直觀圖的相互轉化，體現了水平二層次.（賦2分）

題2 此題學生由雙曲線的方程畫出圖像，能借用圖形描述和表達雙曲線的焦點、漸近線的概念，達到水平一的要求;（賦1分）從已知條件出發，將向量語言轉化為圖形語言，結合幾何直觀，借助平面幾何知識、圖形的對稱發現規律，得出∠F1OA=∠F2OB進而描述和分析雙曲線中a與b的關系，從而得出離心率e=1+ba2=1+tan260°=2，達到水平二的要求.（賦2分）

題3 此題是教材習題的一個變式題，根據MN長度的不變性和線面垂直的性質抽象出△MDN為直角三角形，將空間問題平面化，得出DP=1，再回歸到空間得出點P的軌跡是球的1[]8，進而得出S=1[]8×4πR2=π[]2.這樣學生就在正方體中，利用圖形的運動和變化發現了問題的本質，通過挖掘和處理蘊含的相關信息，理解了在熟悉的背景中探究動點軌跡的辦法，啟迪了學生解決問題的思路，體現了水平二層次.（賦2分）

題4 此題如果學生能夠根據基本的知識儲備，畫出y=f（x）的圖像，通過簡單圖形直觀認識數學對象，能借用圖形描述和表達y=f（x）的圖像的相關性質（恒過定點、單調性、有界性）可以認為達到水平一的要求;（賦1分）如果學生能夠利用函數的零點的定義理解g（x）存在2個零點也就是方程f（x）+x+a=0存在兩個不同的實數解，通過圖形直觀認識了數學問題，可以認為達到水平二的要求;（賦2分）如果學生能將方程變形，利用函數零點與圖像的交點之間的關系構造函數f（x）=-x-a從而解決問題，這樣學生通過關聯的情境，想象并構建相應的幾何圖形，將問題解決進行遷移，進一步體會涉及函數零點、方程的根、圖像的交點的本質都是從形和數兩個角度加以認識互相結合，這樣借助圖形性質探索出數學規律，解決了數學問題，形成了數形結合思想，可以認為達到水平三的要求;（賦3分）

【評價結果】 通過對調查的50名學生的測試結果分析，我們這類普通高中學生的直觀想象核心素養狀況不盡如人意，學生通過圖形解決問題的能力掌握不夠理想，基本只能達到水平一的感知和水平二的理解要求，只能在簡單和熟悉的情境中利用圖形和性質獲取基本信息，進行基本的數形轉化，用圖形描述和表達熟悉的數學問題，體會數形結合思想的應用.對于水平三的遷移只有少數學生能做到，水平四的創新只有極少數學生有此意識.另外群體之間也存在一定的差異，男生總體略高于女生.總的來說學生具備一定的直觀想象素養，但需進一步提升.

【評價建議】 直觀認知是培養數學直觀想象素養的必備前提，是否具有較好的直觀認知基礎受師生雙方主客觀多方面因素的影響.就學生而言，他們已有的直觀經驗、觀察能力、想象能力、問題解決毅力和數學焦慮等制約著直觀認知的良好發展，作為教師，是否精心設計直觀的教學方式也影響著學生直觀認識的再提高.為了切實提升學生直觀想象核心素養，在教學過程中可嘗試從以下幾個方面進行：

1.引導學生學會深入學習，理解基礎知識的來龍去脈，體會知識間的聯系與發生發展過程.

2.鼓勵學生動手實踐，積累活動經驗，提升畫圖、識圖、用圖的能力.如大力提倡幾何體和簡單組合體模型制作，加大學習立體幾何的參與面;充分利用學生手頭的實物，進行平移、對稱、旋轉發現數學規律，拓展學生的思維空間.

3.讓現代信息技術助力學生直觀想象的完善.如借助幾何畫板等幾何教學軟件將問題直觀化，幫助想象能力有欠缺的同學積累經驗，啟迪直觀想象的意識，使有一定直觀想象素養的同學得到進一步提升.

4.增強題目有效設計的研究，關注直觀想象核心素養的提升.

5.立足教學方式的改變，將探究陣地真正還與學生，提升學生知識遷移能力和創新意識.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 孫曉天，孔凡哲，劉曉玫.空間觀念的內容及意義與培養[J].數學教育學報，2002（2）：50-53.

[3]官紅嚴，周超.針對數學教師的范希爾幾何思維水平測試[J].數學教育學報，2014，4（2）：83-85.