“斜率方程法”在圓錐曲線中的應(yīng)用

許安強(qiáng)

【摘要】通過(guò)對(duì)幾種解決斜率問(wèn)題的方法的對(duì)比，凸顯“斜率方程法”的妙用，并運(yùn)用“斜率方程”解決一類(lèi)橢圓中的斜率問(wèn)題，并將該結(jié)論推廣.

【關(guān)鍵詞】橢圓;圓錐曲線;斜率方程;二次齊次式;斜率之和;韋達(dá)定理

圓錐曲線中有關(guān)斜率的問(wèn)題是高考的常考點(diǎn)，2017年和2015年的全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)第20題都與之相關(guān)，解決此類(lèi)問(wèn)題的通性通法是聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，合理轉(zhuǎn)化化歸，要求學(xué)生有較強(qiáng)的代數(shù)恒等變換、運(yùn)算能力.下面我們以2017年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)第20題為例，引出解決圓錐曲線中有關(guān)斜率問(wèn)題的一種方法.

五、解題啟發(fā)

圓錐曲線中有關(guān)斜率的定值定點(diǎn)問(wèn)題是高考的常考知識(shí)點(diǎn)，通性通法是聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x或y的二次方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求值;“斜率方程法”用關(guān)于斜率k的二次方程，進(jìn)一步簡(jiǎn)化運(yùn)算，斜率方程法在結(jié)論1的證明中更是簡(jiǎn)潔無(wú)比，起到四兩撥千斤之效果.

波利亞在《怎樣解題》序言開(kāi)篇就寫(xiě)：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過(guò)程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn).你要解答的題目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的創(chuàng)造力發(fā)揮出來(lái)，而且如果你用自己的方法解決了它，那么你就能經(jīng)歷那種緊張狀態(tài)，而且享受那種發(fā)現(xiàn)的喜悅.”

【參考文獻(xiàn)】

[1]G.波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天，譯，上海：上海科技教育出版社，2007.