“線性系統分析”課程教學實踐與改革探索

王春彥 王佳楠 王丹丹 丁艷

[摘 要] “線性系統分析”是航空宇航科學與技術學科為一年級研究生開設的專業基礎課程之一，是解決航空宇航領域重大科學問題的理論基礎，在飛行器導航、制導與控制等研究中占有重要的地位。通過學習這門課程，可以將自動化的相關知識與航空宇航的應用背景相結合，達到多學科交叉融合的目的。為提高教學質量，緊跟航空宇航領域的發展趨勢，在線性系統分析教學實踐的基礎上，從教學內容、教學方式和手段、課程考核方式三個方面提出了改革探索方案。

[關鍵詞] 線性系統分析;教學實踐;改革探索

[基金項目] 2019年度中國自然科學基金青年項目“基于預估器的時延多智能體系統分布式一致抗干擾研究”（61803032）

[作者簡介] 王春彥（1983—），男，山東曹縣人，工學博士，北京理工大學宇航學院特別研究員，博士生導師，主要從事先進控制理論及其在飛行器系統中的應用研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）22-0097-04? ?[收稿日期] 2021-01-26

一、引言

“線性系統分析”是控制科學與工程學科的基礎理論知識，同時也是航空宇航科學與技術學科的重要理論基礎。該課程一般以“自動控制原理”“現代控制理論”“矩陣分析”等為先修課程，理論性強，涉及多種數理知識，內容抽象晦澀，學習難度較大[1]。通過本課程的學習，可使研究生系統掌握基于狀態變量的控制系統分析和設計方法，為后續學習專業課知識、進行理論研究和參與工程實踐打下堅實的理論基礎[2]。

“線性系統分析”是北京理工大學宇航學院開設的一門專業基礎課程，為飛行器總體設計、飛行動力學與控制、航天器系統與自主技術等專業奠定理論基礎，在專業課程體系中占有不可或缺的地位。根據我校辦學定位和人才培養目標，結合《線性系統分析研究生課程教學大綱》的基本要求，在本課程教學實踐與改革探索中，堅持“學術為基、育人為本”的培養方針，通過分析總結以往教學實踐中存在的問題，不斷改進教學方法的手段，科學制定課程教學和考核評價標準，取得良好的教學效果。

本文從“線性系統分析”課程的教學實踐出發，針對課程內容體系安排和教學方式等方面進行了一定的探索和研究，提出了相關的改革措施，從而在有限的課時內取得更好的教學效果，同時提高研究生在理論學習和實際應用兩個方面的能力。

二、課程教學內容體系改革

本課程的理論學習主要包括線性系統的狀態空間描述方法、線性系統特性、運動的時間域分析以及線性系統基于各類性能指標的時間域綜合方法及相關應用[3]。與傳統的課程相比，該課程理論部分的學習除了經典的線性系統理論知識外，還針對航空宇航學科特點融合了飛行器系統和集群智能等新興領域的最新研究成果，在理論學習的基礎上增加了理論應用與學術研討部分，使學生認識到該課程在解決航空宇航重大科學問題上的重要作用。

（一）理論學習部分內容安排

為面向國際學術前沿與國家重大工程需求，使得研究生能夠掌握本課程堅實的基礎理論和系統的專門知識，并具備能夠從事與導彈、制導武器、衛星、無人機、深空探測器、航空器等多

類飛行器相關的科學研究工作或獨立擔負專門技術工作的能力，本課程參考劉豹主編的《現代控制理論》[4] （P14-19）及鄭大鐘編著的《線性系統理論》[5] （P23-28），結合航空宇航科學與技術專業特色，對

理論部分進行了一定的整合，內容安排如圖1所示。

通過線性系統的基礎知識部分學習，學生可掌握系統極點配置、狀態觀測器設計和基于二次型的最優控制等常見的理論方法，利用這些方法對控制對象進行控制系統的綜合設計，并檢驗設計的合理性和有效性。在完成以上基礎理論教學的前提下，貫徹“教學與科研相統一”原則，基于科研實踐開展理論應用教學。例如，補充了時延線性系統的知識，培養學生熟練利用李雅普諾夫方法對時延系統的穩定性進行分析，掌握解決線性系統時延問題的理論工具;從單個線性系統出發，延伸到多個線性系統的協同控制問題，幫助學生了解協同控制相關概念，掌握多個線性系統的一致性分析方法和編隊控制方法。這些拓展知識，幫助學生開闊了視野，激發了學習興趣。同時，通過該部分的體系化學習，可以為學生提供飛行器控制方面的前沿理論知識儲備，為將來深入研究飛行器的制導與控制技術、考慮實際約束的飛行器魯棒控制等打下堅實的基礎，有助于學生將來產出高水平的研究成果。

（二）學術研討部分內容安排

“線性系統分析”課程的理論部分是比較抽象和晦澀難懂的。筆者在實際教學實踐中發現，增加學術研討環節可以有效提高研究生對這門課程的學習興趣，進一步深化對線性系統理論知識的理解，了解其在航空宇航學科中廣泛且重要的應用，提高學生的文獻檢索、閱讀理解和編程仿真等能力。在學術研討環節，要求學生以3～4人為單位，分成多個小組，每個小組找出一篇針對航空宇航實際問題開展研究的英文期刊論文，并進行仿真復現和課堂展示，探討該學術論文和本門課程知識之間的內在聯系。學術研討部分內容安排如圖2所示。

在學術研討過程中，學生以小組為單位，按照任務分工有序開展工作，研討的論文涵蓋飛行器先進制導律設計、飛行器魯棒控制方法、無人機編隊控制、航天器姿態控制等航空宇航學科多個研究領域，在加深學生對線性系統控制基礎知識理解的同時，使其充分認識到線性系統控制在航空宇航學科各個領域的重要作用。通過學術研討環節，學生可掌握文獻檢索常用的網站或數據庫，了解所在學術領域內相關的頂級期刊或重要的學術會議，對研究生階段的科研學習有初步的認識和規劃。同時，通過學術研討，學生也可了解研究性論文的基本結構及論文寫作中應注意的問題，為后續自己的論文寫作做好鋪墊。其次，在對論文進行復現的過程中學生也能逐漸學習MATLAB/Simulink在控制系統分析和設計中的應用，掌握MATLAB基本語法、矩陣運算、圖形繪制、控制流和函數、基于MATLAB的各種飛行器模型的實現和分析、利用MATLAB實現基于系統微分方程的數值仿真、基于Simulink的仿真、MATLAB和Simulink交互編程等其中的一種或幾種。最后，通過課堂展示和交流，提高學生的演講與展示能力，為后續研究生期間參加學術會議、發表學術演講和與其他學者進行交流打下基礎。