基于“兒童本位”視角，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)想

馬世明

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。基于兒童本位視角，教師要激活兒童經(jīng)驗，引領(lǐng)兒童探究，促進(jìn)兒童內(nèi)化。通過內(nèi)容層面的資源重組、方式層面的體驗轉(zhuǎn)向以及主體層面的深度加工，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)想。基于兒童本位的數(shù)學(xué)教學(xué)，能不斷地改進(jìn)學(xué)生自我的學(xué)習(xí)，不斷地改進(jìn)教師自我的教學(xué)。通過教學(xué)觀念、教學(xué)行為的改變、革新，讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主體、主人。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);“兒童本位”視角;數(shù)學(xué)創(chuàng)想

“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”“把課堂還給兒童”“讓兒童站在課中央”等一系列理念的提出，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了重大改變。基于“兒童本位”視角，實施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)想。創(chuàng)想是學(xué)生本質(zhì)力量的確證與表征。所謂“創(chuàng)”，也就是創(chuàng)造、創(chuàng)新;所謂“想”，也就是聯(lián)想、想象。創(chuàng)想就是學(xué)生的一種創(chuàng)造性的想象，是對已有知識經(jīng)驗材料的深度加工、改造。作為教師，要從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)方式、數(shù)學(xué)教學(xué)主體等層面反思自己的教學(xué)。站在兒童立場上，教師要注重學(xué)生的經(jīng)驗，注重學(xué)生的認(rèn)知特質(zhì)、探究特質(zhì)等。基于“兒童本位”視角，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要致力于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)想！

一、激活兒童經(jīng)驗，在教學(xué)內(nèi)容層面重組教學(xué)資源

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生的已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行教學(xué)。基于兒童本位視角，教師更應(yīng)該關(guān)注兒童已有知識經(jīng)驗。兒童的經(jīng)驗應(yīng)當(dāng)是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。激活兒童的經(jīng)驗，要在教學(xué)內(nèi)容層面重組教學(xué)資源，讓教學(xué)資源、素材等更適合兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科是一門質(zhì)性的學(xué)科，它與兒童的經(jīng)驗聯(lián)系比較廣泛。因而，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科本身就帶有“兒童本位”的先天屬性。通過激活兒童的經(jīng)驗，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向多樣化。以兒童的經(jīng)驗為原點，教師要對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)資源、教學(xué)素材等進(jìn)行有機(jī)整合，從而架設(shè)數(shù)學(xué)教材與兒童經(jīng)驗之間的橋梁。比如教學(xué)“認(rèn)識三角形的高”（人教版四年級下冊）這部分內(nèi)容，學(xué)生習(xí)慣于將自身的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念等同起來。作為教師，在教學(xué)設(shè)計時對學(xué)生的經(jīng)驗應(yīng)當(dāng)有充分地估量，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的高的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生反思生活世界中的“高”與數(shù)學(xué)王國中的“高”的一些微差異。筆者在教學(xué)中，首先從學(xué)生生活中的“高”引入，引入豐富的課程資源，如引導(dǎo)學(xué)生形成從圖形的底部到頂端的距離。這里，最為核心的一個關(guān)鍵詞是“距離”。通過對不同類型的三角形（銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形）、同一類型的三角形的不同擺放，不斷變換三角形的屬性，讓學(xué)生能夠區(qū)分三角形的高的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而讓學(xué)生能夠辨析數(shù)學(xué)意義上的距離是垂直意義上的距離，和日常生活中的距離（兩點之間的距離）有著本質(zhì)差異。通過這樣的變式教學(xué)，教師不僅有效地激活了兒童經(jīng)驗，而且應(yīng)用了兒童經(jīng)驗，刷新了兒童經(jīng)驗，讓兒童經(jīng)驗得以升華。

激活兒童的經(jīng)驗，在兒童的經(jīng)驗中，運(yùn)用兒童的經(jīng)驗、改造兒童的經(jīng)驗，就能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。如上述“三角形的高”的教學(xué)，教師通過提取兒童經(jīng)驗中有意義的、有效的成分，引導(dǎo)學(xué)生形成距離概念，然后運(yùn)用變式概念，讓學(xué)生自行修正、調(diào)節(jié)經(jīng)驗中的距離概念，從而讓兒童超越經(jīng)驗認(rèn)知，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)化的認(rèn)知。

二、引領(lǐng)兒童探究，在教學(xué)方式層面轉(zhuǎn)向兒童體驗

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是一種認(rèn)知性的教學(xué)。認(rèn)知性的教學(xué)，注重的是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能。基于兒童視角的數(shù)學(xué)教學(xué)，注重的是兒童的感受、體驗。作為教師，在引導(dǎo)兒童探究的過程中，要從演繹層面轉(zhuǎn)向感受、體驗層面。因為，從根本上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個體化的學(xué)習(xí)。因而，同樣的數(shù)學(xué)知識在學(xué)生心里的感受、體驗是不同的，盡管最后形成了相同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)感受、體驗，就要從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭上入手。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師喜歡運(yùn)用演繹式的教學(xué)方式，即從學(xué)生的已有知識出發(fā)，然后進(jìn)行推理的一種教學(xué)活動。基于兒童視角，教師要引導(dǎo)學(xué)生從演繹轉(zhuǎn)向感受、體驗，尤其要注重兒童的原初體驗。因為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原初體驗之于兒童最有意義、最為深刻。比如教學(xué)“圓的周長”（人教版六年級上冊）這一部分內(nèi)容時，學(xué)生遇到了這樣的一道習(xí)題：半圓的周長與圓周長的一半相同嗎？不少教師在教學(xué)中，從圓的周長公式出發(fā)，對半圓的周長和圓周長的一半進(jìn)行邏輯演繹，得出了半圓的周長是“πr+2r”，圓周長的一半是πr，等等。這樣的一種邏輯演繹，盡管能讓學(xué)生獲得相關(guān)的知識，卻不能讓學(xué)生獲得深刻的感受與體驗。筆者在教學(xué)中，沒有對圓的周長公式進(jìn)行演繹，而是通過動作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動作比畫，讓學(xué)生建立感性的、動態(tài)的動作表征，這種表征就是一種動態(tài)性的映像性表征。通過映像性動作表征，學(xué)生自然能區(qū)分半圓的周長和圓周長的一半的不同的意義，即半圓的周長等于圓周長的一半加直徑。當(dāng)學(xué)生建立了動作的映像性表征之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試建構(gòu)半圓的周長公式、圓周長一半的公式，從而既讓學(xué)生感受、體驗意義，又深化學(xué)生的認(rèn)知。

引導(dǎo)兒童的深度探究，必須從演繹認(rèn)知轉(zhuǎn)向感受體驗。研究表明，只有當(dāng)教師在教學(xué)中關(guān)注到學(xué)生的情感、價值觀層面，才能促進(jìn)學(xué)生的思維、認(rèn)知從低階走向高階。通過感受、體驗性學(xué)習(xí)，能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而能促進(jìn)學(xué)生的思維提升，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知從本質(zhì)轉(zhuǎn)向關(guān)系、轉(zhuǎn)向關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。

三、促進(jìn)兒童內(nèi)化，在教學(xué)主體層面轉(zhuǎn)向主動加工

當(dāng)知識由外到內(nèi)輸入兒童大腦中時，知識就能內(nèi)化為素養(yǎng)。有學(xué)者深刻地指出：“什么是素養(yǎng)？素養(yǎng)就是學(xué)生通過學(xué)習(xí)遺忘后的東西。”作為教師，要促進(jìn)學(xué)生的知識內(nèi)化，從教學(xué)主體層面引導(dǎo)學(xué)生從被動接受轉(zhuǎn)向主動的深度加工。通過學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主的、能動的、有意義的深度加工，促進(jìn)學(xué)生的知識重組、思維重構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)賦予學(xué)生，讓渡學(xué)生，賦予學(xué)生自主的、獨(dú)立的時空。

陶行知先生深刻地指出：“兒童世界必須由兒童自己去創(chuàng)造，真正的兒童世界才可能出現(xiàn)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要解放學(xué)生的大腦、嘴巴、手腳、時空等，從而讓兒童真正成為學(xué)習(xí)的主人。為了讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，更要引導(dǎo)學(xué)生交流、研討。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（人教版五年級下冊），筆者首先激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗：分?jǐn)?shù)與除法有怎樣的聯(lián)系？在除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有怎樣的規(guī)律？由此激發(fā)學(xué)生的猜想：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或同時除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在驗證猜想時，我們不僅正向引導(dǎo)學(xué)生驗證，而且反向引導(dǎo)學(xué)生驗證。換言之，我們不僅引導(dǎo)學(xué)生舉例證明，更引導(dǎo)學(xué)生舉例證偽。通過這樣的正反驗證，讓學(xué)生獨(dú)立探究、遷移發(fā)散。通過正反驗證，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理、演繹推理能力。通過這樣的對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的精加工過程，能讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)范式，即“類比猜想——?dú)w納驗證”的過程。這樣的一個歷程為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供了思維參照、思維路徑，對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”具有重要的啟示性意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以將算式變形，形成分子加分子，分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)當(dāng)怎樣變化？分母加分母，分?jǐn)?shù)的分子應(yīng)當(dāng)怎樣變化？進(jìn)而能夠?qū)Ψ肿蛹右粋€數(shù)，分母怎樣變化;分母加一個數(shù)，分子怎樣變化等形成運(yùn)思思路。

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生貫通商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)除法的意義等知識之間的關(guān)系。同時，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)約分、通分乃至于分?jǐn)?shù)的加減法等的學(xué)習(xí)都具有極其重要的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行深度加工、分享對話，讓學(xué)生在分享對話中形成對數(shù)學(xué)知識的深度理解，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)自我教育。促進(jìn)兒童主體內(nèi)化，在教學(xué)主體層面引導(dǎo)學(xué)生深度加工，就能促成學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的深度理解。

基于“兒童本位”下的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師從教學(xué)內(nèi)容、方式、主體等不同的層面進(jìn)行深度探究。作為教師，要積極轉(zhuǎn)變自我的知識觀、學(xué)生觀、教學(xué)觀，從而不斷地改進(jìn)自我的教育教學(xué)，不斷地改進(jìn)自我的教學(xué)行為。通過教學(xué)觀念、教學(xué)行為的改變、革新，讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主體、主人。