巧設“問題鏈”，掀起數學思維千層浪

李云

[摘? 要] “問題”是學生數學思維的源泉，也是學生數學探究的動力。設計、研發富有層次性、結構性、邏輯性、開放性的“問題鏈”，能夠讓學生深度思考、探究、研討。對于學生來說，“問題鏈”不僅僅是一種教學手段、策略，更是一種具有可操作性的教學范式、模式。在小學數學教學中，運用“問題鏈”，能掀起學生數學思維的千層浪，從而實現學生數學學習價值與學力生長的融合共生、融合創新、同生共長。

[關鍵詞] 小學數學;“問題鏈”設計;思維激發

“問題”是數學的心臟，“問題”是思維的源泉，“問題”是探究的動力。在小學數學教學中，教師可以以“問題”為中心，引導學生自主學習。但問題的設計、研發并不容易。一方面，問題要凝練數學學科知識本質，體現數學學科特質;另一方面，問題要能切入學生數學學習的最近發展區，激活學生的數學思維、催生學生的數學想象。只有巧妙地設計、研發富有層次性、結構性、邏輯性、開放性的“問題鏈”，才能讓學生的數學思維“一波未平一波又起”，進而掀起學生數學思維的浪頭。在學生的數學學習中，“問題鏈”是一個載體、一個橋梁、一根紐帶、一條鎖鏈，將學習目標與學生已有認知緊密相連，從而能讓學生的數學思維發生飛躍、發生躍遷。

一、研發發現式“問題鏈”，引發學生深度思考

古人云：“善教者，必善問。”“問題鏈”是學生學力培養的“發動機”，能引導學生思維、強化學生思索。作為教師，要通過諸多手段、方式、策略對問題進行整體謀劃，通過鋪層巧設、多維解析，引發學生本質性、關聯性地思考。“問題鏈”能幫助學生打開思維的閘門，從而讓學生的數學思維噴涌開來。小小的問題往往能觀照“大意圖”，具有一種指向性、聚焦性。以問題為載體，不是要進行“告訴”，也不是要“和盤托出”，而是要進行啟發，要進行旁敲側擊，進而讓學生從已知到未知，催生數學發現。

在數學教學中，教師不能將數學知識簡單地“告訴”學生，將數學的結論“和盤托出”，而應當以問題為載體，進行旁敲側擊。比如教學“分數乘分數”（蘇教版六年級上冊），首先出示數學信息“一臺拖拉機每小時耕地 公頃”，引導學生提出問題。比如“2小時耕地多少公頃”“ 小時耕地多少公頃”“ 小時耕地多少公頃”，等等。通過提煉，形成了三個“問題鏈”：分數乘分數表示什么？（意義）分數乘分數怎樣算？（算法）分數乘分數為什么這樣算？（算理）這樣的“問題鏈”設計、研發，有助學生展開深度的數學思考。學生從“求一個數的幾倍是多少”類推出“求一個數的幾分之幾是多少”的意義，根據“分數乘整數”“整數乘分數”的計算法則猜想“分數乘分數”的計算法則;根據“分數乘整數”“整數乘分數”的算法推導過程，通過畫圖、折紙等多種方法進行探究。“問題鏈”催生學生發現：“分數乘分數”的意義與“分數乘整數”“整數乘分數”的意義完全相同，法則也是一致的，算理也是一脈相通的。“問題鏈”激發學生思考的興趣，開啟學生數學思考的旅程。教學中學生運用多種方法進行驗證，進而引發了學生彼此之間的互動交流，讓數學知識得到了深度的整合、融通。

研發發現式“問題鏈”，要求教師洞察知識精髓，進而把握問題的主脈，充分發揮問題提綱挈領的作用。“問題鏈”可以由教師精心設計，也可以由學生共同研發。相比較而言，學生自行研發的“問題鏈”更能激發學生思考的興趣、研討的興趣。設置發現式“問題鏈”，要目的明確，難易適中，只有這樣才能讓學生“跳一跳，摘得果實”;設置發現式“問題鏈”，能對學生進行有效的導學，能提升學生的數學學習力，生成學生的數學核心素養。

二、研發階梯式“問題鏈”，引發學生深度探究

“問題鏈”的“鏈”，是一種“連續體”，是將問題串接起來的連續體。“問題鏈”不僅僅是數學知識的載體，更是學生數學思維的抓手、橋梁和紐帶。在“問題鏈”中，問題與問題之間應當具有一種層次性、階梯性的關系，問題與問題之間應當是相互關聯、相互銜接的關系。在數學教學中，教師要善于設置“問題鏈”，正如《禮記·學記》中所云：“善問者如攻堅木：先其易者，后其節目;及其久也，相說以解。”研發階梯性“問題鏈”，一方面要有助學生逐步深入數學知識本質深處，對數學知識本質形成理解;另一方面要求教師把握學生的具體學情，讓學生借助“問題鏈”，逐步突破自我的迷思、相異構想。教師要善于將“大問題”分解成若干“小問題”，從而引導學生步步逼近探究，逐個擊破。如此，不僅能疏通、化解、消除學生的數學學習心理障礙、困惑，更能增進學生的數學學習信心。

比如教學“平行四邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一部分內容，基于學生數學學習經驗的整體性關照視角，我們首先提出了一個具有統領性、包攝性的“主問題”：怎樣計算平行四邊形的面積？這個問題具有發散學生思維的作用。比如有學生認為，可以和長方形、正方形一樣，首先測量平行四邊形的底、斜邊，然后進行計算;有學生認為，可以先測量平行四邊形的底、高，然后進行計算。那么，這兩種數學猜想，哪一種數學猜想可行呢？據此，學生將展開深度猜想。有學生認為，因為平行四邊形可以推拉成長方形，所以第一種方法可行;有學生認為，因為平行四邊形可以通過剪拼，轉化成長方形，所以第二種方法可行。一個基本的共識就是，學生都認為平行四邊形可以轉化為長方形。基于學生的數學猜想，筆者呈現了這樣的“問題鏈”：運用怎樣的方法轉化？在轉化的過程中面積發生了變化嗎？轉化前后的圖形有怎樣的關系？“問題鏈”助推學生展開主動探究，學生運用方格紙、剪刀、平行四邊形框架等材料工具進行深度探索。在這里，“問題鏈”成為學生探究的主脈，成為學生探究的潛在平臺，也成為學生探究的內在靈魂，發揮了提綱挈領的作用。

階梯性“問題鏈”的設計，是一種有層次、有序列的設計，而不是“東一榔頭西一棒槌”。在設計“問題鏈”的過程中，教師首先要把握住“主問題”，搭建出問題的主要框架，在此基礎上再設計層層相關、環環相扣的問題。只有這樣，才能既體現出“問題鏈”的主旨，又體現出“問題鏈”的內在脈絡、層次性以及邏輯性。“問題鏈”要有明晰、明確的指向。通過階梯性“問題鏈”，學生的數學學習能由淺入深、由易到難、由此及彼，進而思考、探究數學知識的本質。

三、研發辨析式“問題鏈”，引發學生深度研討

學生的數學學習不僅僅是深度思考、深度探究的過程，也是一個深度研討的過程。研討需要學生展開深度的思辨，去對相關的問題進行深度剖析。辨析式“問題鏈”，能讓學生的數學思維處于一種恒久的活躍狀態，進而能讓學生的數學思考、探究不斷進階。教學中教師要引發學生進行主動的研討、協商，進而催生學生的辨析，讓學生彼此的思維進行碰撞，積極互動，產生多向思維;讓學生以問促思、層層深入、步步逼近。辨析是學生學習力發展的“發動機”。實施“問題鏈”教學，教師應為學生營造一個心理安全、心理自由的深度研討氛圍。

以教學“百分數的認識”（蘇教版六年級上冊）為例，在出示了三個人的投籃次數、投中次數之后，筆者設計出了這樣的“問題鏈”：怎樣比較三人投中的次數？怎樣比較三人的投中水平？怎樣將兩種量結合在一起進行研究？這樣的“問題鏈”，有助學生展開積極的思辨。通過思辨，學生從研究投中次數與總次數的差、商關系中，漸漸達成共識，即應該比較投中率，也就是投中的次數占總次數的百分比。在引導學生建構出百分數的意義之后，筆者再次研發出這樣的“問題鏈”去助推學生思辨：百分數可以帶上計量單位嗎？分數可以帶上計量單位嗎？為什么？百分數和分數有怎樣的區別？既然有了分數，為什么還需要學習百分數？以這樣的“問題鏈”承接第一階段的問題思辨，將學生的深度研討推向深入。在研討之中，學生振振有詞：因為百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數，從這個定義可以看出，百分數就是表示兩個“量”之間的倍比關系，因而百分數“只表示率”“不表示量”，百分數后面自然不能帶計量單位;因為百分數是表示兩個量之間的關系，因而便于兩個量之間進行比較，所以學習了分數之后還要學習百分數，等等。通過思辨，學生的思維被激活，他們從被動的、盲目的學習轉向主動的、靈動的學習。

“問題鏈”是激活思維的“起搏器”，也是學生數學學習的動力引擎，能發揮“牽一發而動全身”的教學功用。在小學數學教學中，教師可以設置“問題鏈”“問題塊”“問題群”等，對學生的數學學習進行有效導學。在小學數學教學中，“問題鏈”是學生學研的框架（腳手架），也是學生展開數學思維、綻放數學想象的載體。研發辨析式“問題鏈”，有助于引發學生的深度對話、深度研討，有助于實現數學價值與學生學習力生長的有效融合、同生共長。

美國數學教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題才是數學的心臟”。“問題鏈”教學是一種可操作的教學模式。當教師在課堂學習中擁有了“問題鏈”，數學教學就不再是“滿堂灌”“滿堂問”“瑣碎問”，而是一種以“問題”為導引、以“問題”為載體的有序、有向、有度的數學學習。運用“問題鏈”教學，猶如將一顆顆石子投向平靜湖面，必將掀起學生數學思維的“千層浪”。