基于優化VMD的齒輪箱軸承保持架故障特征提取*

薛政坤，汪 曦，于曉光，竇金鑫，馬智博

(遼寧科技大學機械工程與自動化學院，遼寧 鞍山 114051)

0 引言

齒輪箱軸承作為齒輪箱傳動系統中的關鍵零部件,為傳動軸提供穩定支撐和持續旋轉運動；其發生故障時，容易導致傳動軸發生劇烈振動，直接影響齒輪箱工作，進而影響整個設備正常運轉，嚴重時會導致事故的發生。如果能有效提取出齒輪箱軸承故障特征信息，實現齒輪箱軸承故障的判別，并對受損的齒輪箱軸承進行及時的更換或修復，能夠有效避免嚴重的事故發生[1-2]。

Dragomiretskiy K等[3]提出了一種自適應的變分模態分解算法，該方法是通過迭代搜尋變分模型最優解來確定每個模態的中心頻率和帶寬，同時實現信號在頻域內剖分及各分量的有效分離。與經驗模態分解算法相比，變分模態分解算法能夠更好地對信號進行準確分離，且具有強大的數學理論基礎[4]。

變分模態分解(VMD)算法的信號分解處理的效果在很大程度上受參數懲罰因子α以及模態分量個數K這兩個參數的影響。近年來廣泛應用在振動信號處理故障診斷方面。丁承君等[5]通過果蠅算法對變分模特分解算法進行參數優化，并通過局部極小包絡熵值最小原則選取最佳分量，最終通過對最佳分量進一步分析實現齒輪箱故障判別。邊杰[6]通過參數優化后的變分模態分解與1.5維譜分析相結合，成功提取軸承內環故障特征信息。周福成等[7]通過根據奇異值最佳有效秩階次找到變分模態分解最優模態分量個數，成功提取出風電齒輪箱不平衡故障特征信息。李長青等[8]針對強噪聲背景下列車齒輪箱軸承故障問題，采用基于參數優化后的變分模態分解(VMD)方法與最小熵解卷積(MED)方法相結合，成功提取出軸承故障特征信息。

為了使從故障信號中分解出的信號分量，能夠包含有價值的故障特征信息，實現最佳的處理效果，本文利用改進的遺傳算法針對VMD算法中參數模態分量數K和懲罰因子α構成參數組合，進行了全局搜尋，獲得滿足適應度函數的最優參數組合，應用經過參數優化后的VMD算法對仿真故障信號以及現場采集的故障數據進行自適應分解，再根據對比模態分量信號與原始信號之間的相關性，以相關系數作為最佳分量選取的指標，對最佳分量進行包絡解調，有效的提取出了仿真故障信號的特征信息和高爐上料傳動系統中齒輪箱軸承的保持架故障特征信息。

1 相關原理

變分模態分解的主要原理是對待處理信號進行構造，并采用迭代方式搜尋約束變分模型的最優解，從而獲得每個本征模態函數分量的中心頻率以及帶寬，進而實現對信號最佳分解。每個模態分量的頻率中心及帶寬在迭代求解變分模型的過程中不斷更新，最終可根據實際信號的頻域特性完成信號頻帶的自適應剖分，得到若干窄帶模態分量。

假設每個模態函數中都包含不同中心頻率和有限帶寬的本征模態函數的前提下，建立變分模型求解目的是為了尋找k個模態函數μk，且滿足以各模態之間的帶寬估計值的和最小。具體構造步驟如下：

(1)首先對各個模態函數分量uk(t)，進行Hilbert變換，獲得其解析信號；

(2)其次將各個模態函數分量的解析信號與e-jωkt進行混合；

(3)再次采用頻移方式將其變換到基頻帶上，從次對解調信號的時間梯度L2范數的平方值進行計算；

(4)最后得出本征模態函數分量的帶寬；受到約束的變分模型表達式(1)所示：

(1)

式中，符號*表示進行卷積運算；{uk}={u1,…,uk}表示經過變分模態分解后的本征模態函數；{ωk}={ω1,…,ωk}表示分解后各模態分量的中心頻率；f表示輸入信號。

針對解決變分問題，采用了引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)的方式，將變分問題從約束變分問題轉化為非約束變分問題，增廣拉格朗日乘子L如式(2)所示：

(2)

其中，α表示懲罰因子，λ(t)表示拉格朗日乘子。

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，符號∧表示進行傅里葉變化運算；n表示迭代次數；τ表示保真系數。

遺傳算法[9]是模擬自然界物種進化規律，符合生物基因優勝劣汰的特性，是具有選擇性搜尋最優解的計算模型，通常由選擇、雜交、變異三種基本算子組成。作為一種整體搜尋最優解的計算模型，在計算時不需要依賴復雜的梯度信息，僅需要對目標函數和適應度函數進行設定，針對求解問題時具有很強的實用性和較好的魯棒性等特點。

為了簡化算法復雜程度，提高算法計算效率，在算法的選擇環節采用近鄰規則對種群個體進行選取進而改進遺傳算法[10]；具體工作流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法工作流程圖

由于模態分量個數K和懲罰因子α均需要人為事先設定，由于人為設定的隨意性和不確定性勢必會對VMD分解結果的正確性帶來影響。選取合適的模態分量個數和懲罰因子，是進行VMD準確分解信號的前提和關鍵。

包絡熵[11]的熵值大小是一個能夠很好反映出原始信號系數特性的標準，包絡熵Ee值表達式為：

(7)

其中，零均值信號x(j)(j=1，2，……，N)經過Hilbert變換得到a(j)，將a(j)做歸一化處理獲得e(j)。

軸承保持架發生故障時，若軸承故障特征信息明顯，信號波形中有周期性的沖擊脈沖，則信號呈現較強的稀疏特性，即包絡熵值較小。因此選用求解模態分量信號的包絡熵函數作為遺傳算法的適應度函數，以選取最小包絡熵值作為目標函數。

通常情況下相關系數值[12]的大小反映變量之間的關系程度，相關系數越大，表示變量之間相關性越大；相關系數越小，表示變量之間相關性較差。當分量信號中存在較多異常信號會導致與原信號之間的相關性降低，二者之間的相關系數會變小，反之相關系數越大，分量信號與原信號相關性越好；因此根據比較原始信號與各分量信號之間的相關系數大小，能夠作為最佳分量選取的依據[13]。

2 仿真信號分析

設定滾動軸承產生局部故障，建立均勻轉速情況的軸承故障模型如下：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(8)

其中，沖擊信號：x1(t)=Ae-ξ2πfn tsin(2πfnt)、正弦信號：x2(t)=sin(100πt)、高斯白噪聲：x3(t)，設置采樣頻率為15 000 Hz，采樣點數為8192。

x(t)為仿真合成信號；x1(t)為單次沖擊成分，阻尼系數ξ為0.05；幅值A為5；共振頻率fn為3000 Hz；t為時間變量，間隔周期T為0.01 s，故障特征頻率為1/T=100 Hz,仿真合成信號及分量信號如圖2所示。

圖2 仿真合成信號及分量信號

通過對仿真合成信號x(1)采用改進遺傳算法優化參數得到最優模態分量個數K=3,懲罰因子α=1500,原始信號經分解得到三個模態分量信號，結果圖如圖3所示。

從圖中可以看出模態分量IMF1波形與仿真沖擊故障信號x(1)波形對應，分量IMF2波形與仿真正弦信號x(2)波形對應，分量IMF3波形與高斯噪聲信號x(3)波形對應，說明仿真合成信號被成功分離，效果較好。

圖3 模態分量信號

計算各模態分量與仿真故障原始信號之間的相關系數值，得到各模態分量的相關系數如表1所示。

表1 模態分量與原始信號相關系數值

通過選取相關系數最大的模態分量作為最佳分量，通過進一步包絡解調[14]得到IMF1模態分量的包絡譜，IMF1分量的包絡譜如圖4所示；圖中fi1(100.7 Hz)為仿真信號沖擊故障頻率，故障信號的二倍頻率fi2(199.6 Hz)，故障信號的三倍頻率fi3(300.3 Hz)，都出現突出譜峰，驗證了該方法能夠有效地從信號的包絡譜中提取到故障頻率信息。

為了更好的說明方法的有效性，將原信號直接進行包絡譜分析如圖5所示，圖5中fi1(100.7 Hz)為故障頻率，故障的二倍頻率fi2(199.6 Hz)，故障的三倍頻fi3(300.3 Hz)處同樣出現突出譜峰，通過二者對比發現圖4中最佳分量的譜圖效果比圖5中原信號譜圖fi1(100.7 Hz)故障頻率的譜峰更加突出明顯，且整體效果更佳，同時驗證了該方法提取故障特征信息的正確性。

圖4 分量IMF1包絡譜

圖5 原始信號包絡譜

為了說明方法的優越性，對仿真故障信號采用EMD分解[15]方法進行對比。仿真故障信號經EMD分解處理得到如圖6所示8個分量信號。

從信號波形角度觀察與圖2原仿真信號波形對比發現C1分量波形接近仿真沖擊故障信號x(1)波形，C3分量波形接近高斯白噪聲信號x(3)波形，C7分量波形接近仿真正弦信號x(2)波形。其余分量信號與原仿真故障信號相關性較低，屬于無實際物理意義的分量。

通過結合圖3各個模態分量信號分析，與仿真沖擊故障信號x(1)對比，可以看出模態分量IMF1比C1分量信號波形更相似，沖擊更明顯。與仿真正弦信號x(2)對比，可以看出模態分量IMF2比C7分量信號更接近正弦波。與高斯噪聲信號x(3)對比，可以發現模態分量IMF3比C3分量波形更相似。總的來說，EMD分解方法與VMD分解方法的分量波形之間相比，前者效果更不理想，后者更具有優越性。

圖6 EMD分解處理后各分量信號

3 現場數據分析

現場數據采集于某煉鐵廠高爐上料傳動系統齒輪箱，采集設備選用CSI2130機械振動分析儀與CSIA0760GP傳感器測量振動信號。此齒輪箱為三級減速器，如圖7所示；噪聲異常主要發生在輸入軸的輸出側，因此對輸入軸進行測量。

已知該輸入軸額定轉速為1480 r/min，經計算轉軸頻率約為24.6 Hz，在齒輪箱穩定工況下進行信號采集，其采樣頻率為2560 Hz；并與設備正常運轉時采集的信號進行對比發現異常，經過現場檢修后，確定故障類型為輸入軸中間端軸承保持架故障，如圖8所示。

圖7 齒輪箱結構示意圖

(a)齒輪軸 (b)軸承保持架圖8 齒輪箱及軸承保持架故障實物圖

現場故障信號如圖9所示。通過觀察圖9b故障信號的頻譜圖可以發現在低頻段fl(25 Hz)頻率處出現與該轉軸基頻24.6 Hz相吻合，但其它高次諧波不明顯，并且從圖中無法提取到軸承保持架的故障特征信息。

(a)信號波形

(b) 信號頻譜 圖9 現場故障信號及頻譜

通過對現場故障信號進行包絡解調，得到包絡譜如圖10所示，發現轉軸基頻fl1(25 Hz)，轉軸基頻的二倍頻fl2(50 Hz)，轉軸基頻的三倍頻fl3(74.69 Hz)處都有明顯突出的譜峰，呈現出周期信號特征。同時發現fr(8.75 Hz)有突出的譜峰；根據經驗公式計算得，軸承保持架頻率約為轉軸基頻的0.38倍，即為9.37 Hz。與fr(8.75 Hz)接近產生共振，導致軸承保持架破壞，可以判定fr(8.75 Hz)為軸承保持架故障頻率，而周期性信號特征是由于保持架破壞后，該軸在運轉過程中產生的周期性振動信號。

圖10 現場故障信號包絡譜

為判斷本文所述方法對現場信號的齒輪箱軸承保持架故障特征提取的可行性和準確性，下面對本文所述方法進行驗證。將故障信號導入改進的遺傳算法中對變分模態分解算法進行參數優化，得到最優模態分量個數K=6,懲罰因子α=1500，故障信號經分解得到6個模態分量信號,如圖11所示。

圖11 故障數據模態分量信號

計算各模態分量與原始現場故障信號之間的相關系數，對比分量信號與故障信號之間的相關性，得到各模態分量的相關系數如表2所示。

表2 模態分量與原始信號相關系數值

通過選取相關系數最大的IMF4模態分量作為最佳分量，進一步包絡解調得到IMF4模態分量的包絡譜，IMF4分量的包絡譜如圖12所示。圖中fr(8.75 Hz)為軸承保持架故障頻率,可以發現出現突出譜峰。

通過與圖10現場故障信號的包絡譜進行對比，發現從模態分量IMF4包絡譜中提取的故障頻率相一致；通過二者相比較發現，模態分量IMF4的包絡譜中沒有其它頻率成分，在齒輪箱軸承保持架故障特征信息提取方面，能夠更清晰的反映故障特征信息。

圖12 故障信號分量IMF4包絡譜

驗證結果表明，通過該方法對齒輪箱軸承保持架故障的現場數據的分析，能夠準確可靠的完成故障特征提取，從而為該設備今后的維修和故障判定提供可靠的參考，因此對于解決實際工程應用問題具有一定的意義。

4 結論

本文所述的一種基于優化變分模態分解參數的齒輪箱軸承保持架故障特征提取方法， 采用改進的遺傳算法對變分模態分解算法中模態分量個數K和懲罰因子α兩個參數進行優化選取，提高了變分模態分解的效果。對故障仿真信號進行分析，結果表明該方法能夠較準確的分解出與原始信號分量相匹配的模態分量，通過對比相關系數值的大小，選取出最佳分量進行包絡譜分析，通過該方法對現場數據進行分析，成功提取出齒輪箱軸承保持架故障特征信息，驗證了該方法的有效性和可行性。