基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評價方法*

王前江，陳 磊，徐向陽，岳帥旭

(鄭州大學機械與動力工程學院，鄭州 450001)

0 引言

離心泵是人們生產(chǎn)生活中常見的機器設備之一，主要用于傳輸液體和傳遞動力，城市生活給排水、農(nóng)業(yè)灌溉以及化工廠液態(tài)原料傳輸?shù)阮I域都有離心泵的參與。離心泵可靠性研究對提高其使用壽命和防止事故發(fā)生具有重要意義。健康狀態(tài)評價作為離心泵可靠性研究的一個重要方向，其核心任務是對離心泵的綜合性能進行定量評估和安全等級劃分，直觀地展現(xiàn)離心泵健康水平，為后續(xù)維修決策提供依據(jù)。

在設備維護過程中往往是先對設備進行一個整體把握，然后再具體分析故障類型。設備故障診斷研究成果豐富，但是同樣以故障機理為基礎的狀態(tài)評價是一個難點，進展緩慢。目前設備狀態(tài)評價的方法主要有以下幾種：模糊綜合評價法[1]，熵權法[2]，灰色關聯(lián)分析法[3]，主成分分析法[4]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡[5]。以上幾種方法模型在離心泵狀態(tài)評價中也有所應用，文獻[6]將離心泵系統(tǒng)評價分為5個安全等級，利用AHP—模糊綜合評價法給離心泵進行打分，并確定離心泵安全等級。為了擺脫AHP—模糊綜合評價法在權重確定中的主觀干擾，文獻[7]用突變理論代替了層次分析法,提出了突變理論和模糊數(shù)學相結合的突變級數(shù)評價模型。除此之外，在離心泵狀態(tài)評價中還嘗試了其他方法。文獻[8]將在機械方面應用較少的熵產(chǎn)理論引入了離心泵的能耗評價中，減小了能耗評價誤差。在研究中發(fā)現(xiàn)，單一指標不能全面反映設備運行狀態(tài)，一般是多指標參與，通過設置各個指標權重來綜合評價。但是指標過多容易造成數(shù)據(jù)冗余，以至于無法定位關鍵信息，同時給指標賦權重增加困難。

由Jenssen Robert[9]在2010年提出的核熵成分分析(KECA)是在核主成分分析(KPCA)的基礎上發(fā)展出來的一種新的降維算法。KECA與KPCA最大的區(qū)別是，KECA以信息熵的大小來選取核矩陣的特征值及特征向量，從而確定所保留的主元的。目前KECA已被成功應用到許多領域，如人臉識別[10]、產(chǎn)品監(jiān)測[11]、化工故障診斷[12]等。針對目前離心泵運行數(shù)據(jù)冗余、非線性的特點，本文將KECA應用到離心泵狀態(tài)評價中，優(yōu)化數(shù)據(jù)結構同時，并根據(jù)熵值的貢獻率來設置所保留各個主元的權重，提高評價的客觀性。為了使輸入KECA的指標更加準確，對原始信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)，利用相關系數(shù)理論剔除掉與原始信號無關的分量，提高信號的信噪比[13-14]。最后，引入健康度的概念，通過健康度直觀表達離心泵的運行狀態(tài)。

1 KECA算法

給定N維樣本x，p(x)是概率密度函數(shù)，則其Renyi熵計算公式為：

(1)

(2)

式中，K為N×N的核矩陣；I為元素均為1的N×1的向量。Renyi熵估計可由核矩陣的特征值和特征向量來表示，將核矩陣進行特征分解K=φTφ=EDET，D為特征值矩陣D=diag(λ1,…,λN)，E為特征向量矩陣E=(e1,…,eN)，代入式(2)得到：

(3)

從以上式子可以看出，Renyi熵是N個分量的累計，特征值和特征向量對熵值的估計都有一定影響。Renyi熵較大的特征向量來確定降維空間可以最大可能的保證數(shù)據(jù)中原有信息。在此，定義一個Renyi熵相關量來選取特征向量。

(4)

核矩陣K特征分解后，將其特征值及特征向量代入式(4)并排序，得ξ1>ξ2>…>ξN。選擇前m項對應的特征值作為保留主元方向并對其特征向量進行標準化，得子空間U=(β1,β2…βm)。于是，N維訓練樣本x的主成分為Z=Uφ，新的N維測試樣本xnew的主成分Znew為：

(5)

2 基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評價實現(xiàn)過程

首先將原始信號進行經(jīng)EMD分解,利用相關系數(shù)理論選取與原信號相關性高的IMF分量重構信號；然后將重構信號分成若干樣本，計算出每個樣本的15個時頻域指標作為KECA的輸入實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維；最后以熵值貢獻率作為保留主元的權重計算出健康度值，完成離心泵運行狀態(tài)定量分析并根據(jù)健康度值劃分安全等級。實現(xiàn)流程圖如圖1所示。

圖1 基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評價實現(xiàn)流程圖

2.1 信號降噪

EMD的本質(zhì)是將信號x(t)進行平穩(wěn)處理，將被分解信號的相鄰峰值點間的時延定義為時間尺度，并讓信號進行篩選分解。經(jīng)過EMD分解后得到一系列不同頻率范圍的平穩(wěn)信號di(t)(i=1,2,3,…,n)和殘差信號r(t)。di(t)又叫信號x(t)的不同階數(shù)的IMF分量,它們必須滿足兩個條件：①在時域坐標內(nèi)，零點的個數(shù)與極值點的個數(shù)相等或者它們的差值為1；②在任何位置，其局部構成的最大包絡和最小包絡平均值為1。分解形式如下：

(6)

由于邊界效應、插值誤差以及過分解的原因，在EMD分解中會出現(xiàn)與原信號不相關的IMF偽分量，這些分量的頻率成分往往與特征頻帶重合以至于影響特征提取，所以要將這些分量予以剔除達到降噪目的。根據(jù)相關系數(shù)原理判斷IMF分量的真?zhèn)危谥貥嬓盘枙r剔除與原信號相關度低的IMF分量和殘差信號，保留相關度高的IMF分量，從而提高信號信噪比。相關系數(shù)的計算方法如下式：

(7)

2.2 定量評價

將EMD降噪后的信號分成若干個樣本，提取樣本中的特征指標，離心泵的健康狀態(tài)就體現(xiàn)在這些特征指標中。為了有效對離心泵健康狀態(tài)進行定量評價，選取指標把握兩個原則：第一，特征指標對離心泵的運行狀態(tài)需要足夠敏感；第二，特征指標變化盡量與離心泵劣化程度變化趨勢同向。經(jīng)篩選，選取以下15個指標作為KECA輸入數(shù)據(jù)，分別是均值、標準差、方差、有效值、偏斜度指標、平均幅值、均方幅值、方根幅值、峰值、峰峰值、裕度指標、歪度指標、峭度指標、波形指標、振動烈度值。

樣本標準化后求出核矩陣K，計算出核矩陣K的特征值和特征向量并帶入式(4)求ξi,根據(jù)ξi對主元熵值大小排序，計算貢獻率w=(w1,w2,…,wN)和累計貢獻率W=(W1,W2,…,1)，貢獻率和累計貢獻率計算公式如下：

(8)

(9)

取累計貢獻率為90%前m項ξi對應的特征向量U=(β1,β2…βm)，根據(jù)式(5)求得主成分Z=(z1,z2,…,zm),對于所保留主元的權值Q=(q1,q2,…,qm)為：

(10)

離心泵運行狀態(tài)綜合評價函數(shù)表達式：

F=ZQT=z1q1+z2q2+…+zmqm

(11)

2.3 等級劃分

為了標準化離心泵健康指標，定義健康度值(HD)來表示離心泵健康狀況[15]。

(12)

在式(12)的定義下，離心泵健康度的取值為0～1，HD=0時，說明離心泵為嚴重故障狀態(tài)，HD=1時，說明離心泵為正常狀態(tài)。在工程應用中，為了使維護人員更直觀地了解離心泵運行狀態(tài)，狀態(tài)評價基于健康度被分成正常、一般、注意、危險4類安全等級。離心泵運行狀態(tài)描述及健康度取值范圍可以參考表1，因為工況不同，離心泵之間存在差異性，健康度取值范圍的設定可以在此基礎上作適當修改。

表1 離心泵健康狀況的等級劃分

3 實驗研究

為了驗證基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評價方法的有效性，選用型號為CR10-02A-FJ-A-E-HQQE的立式多級離心泵作為實驗對象。離心泵轉速設置為3000 r/min，采樣頻率為2560 Hz，采樣點數(shù)設置為4096點，測點位置為泵體如圖2所示，分別采集離心泵不對中、不平衡及葉輪損壞三類故障下和正常狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)并輸入方法模型，通過對比評價結果突出不同運行狀態(tài)下該方法的適應性。

圖2 現(xiàn)場實驗測點圖

離心泵的工作環(huán)境往往比較惡劣，造成采集的振動信號摻雜著各種不相關的成分，降低信噪比，從而影響評價結果，所以在提取故障特征前有必要進行信號降噪處理，如圖3所示是未降噪處理的離心泵的振動信號。原始信號通過EMD分解可以篩選出高頻成分，將EMD與相關系數(shù)理論結合又能剔除不相關成分，兩種措施結合使用可充分提高信號質(zhì)量，圖4是經(jīng)過EMD降噪后的振動信號。

圖3 離心泵的原始振動信號

圖4 經(jīng)過EMD降噪后的振動信號

將重構的信號每50個數(shù)據(jù)點分為一組，分成若干組樣本，提取每組樣本的15個特征指標作為KECA的輸入，選取的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，通過調(diào)節(jié)核參數(shù)改變特征空間，優(yōu)化評價結果的穩(wěn)定性和準確性。保留累計超過90%的主元，代入離心泵運行狀態(tài)綜合評價函數(shù)表達式計算得分，并于KPCA方法作對比，兩種方法的評分結果如圖5、圖6所示。由圖可知，KECA和KPCA兩種方法對離心泵的各種狀態(tài)都有一定的區(qū)分度，但相對KPCA，基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評價方法更加準確和穩(wěn)定，所以KECA更有優(yōu)勢。

圖5 基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評價

圖6 基于KPCA的離心泵健康狀態(tài)評價

圖7 離心泵健康度及安全等級

4 總結

KECA是將原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，以信息熵的大小來選取核矩陣的特征值及特征向量，從而確定所保留的主元。將KECA算法引入到離心泵健康評價中，首先利用EMD對數(shù)據(jù)進行降噪預處理，然后利用KECA提取出熵值較高的主元，并根據(jù)熵值的貢獻率來設置所保留各個主元的權重，最后以健康度值來定量評價離心泵運行狀態(tài)。實驗結果表明，基于KECA的離心泵狀態(tài)評價方法在降低維度的同時，能夠有效提取出離心泵運行數(shù)據(jù)中的關鍵信息，實現(xiàn)對離心泵的健康狀態(tài)客觀評價，證明了該方法的科學性和有效性。在接下來的研究中，還可以擴大KECA的輸入指標維度，更全面地提取離心泵的運行狀態(tài)信息，從而進一步提高健康評價的準確性。