基于核心素養的單元起始課教學設計

漆潘焰 王雪

◆摘? 要：通過對數學核心素養和單元起始課的解讀，確定“函數的概念”為主題。對其教學內容、學生認知和教學目標進行了詳細分析。并對單元起始課“函數的概念”進行了具體的教學設計。

◆關鍵詞：核心素養;單元教學設計;“函數的概念”

一、核心素養和單元教學

數學有六大核心素養，分別是數學抽象、幾何直觀、數據分析、數學建模、數學運算、邏輯推理。史寧中先生提出培養學生的數學核心素養要遵守兩個原則，分別是把握數學知識的本質和設計實施合理的教學活動。而要實施這兩個原則，首先要改變的是教學設計的思路。把有邏輯聯系的知識點放在一起進行整體教學設計。因此，實現六大核心素養的前提是單元教學，將相關的知識點聯系起來形成整體，從整體上進行教學設計。新人教A版教材的主編章建躍教授也指出：單元教學是這次課程改革的重要任務，是本次課程改革成功與否的關鍵。

基于此，教師應該基于核心素養，明確單元教學概念。單元教學有兩種，一種不改變教材本身內容的結構，保持內容的整體性，強調整體教學內容和教學目標以及學情的分析;另一種需要適當調整教材的內容結構，教師整理相關邏輯關系的內容，進行整體設計。

《普通高中教科書·數學（人教 A 版）》（以下簡稱“新教材”），相較于《普通高中實驗教科書·數學（人教A版）》（以下簡稱“舊教材”），新教材將高中數學內容分成了預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計以及數學建模活動和數學探究活動共5個主題，充分考慮了知識間的聯系性。故筆者不改變教材內容結構，采用第一種單元教學概念，對章內容進行整體設計。由于整體單元設計的關鍵在于起始課的設計，起始課是整章內容教學的開始，能體現單元的整體思想，有利于學生后面的學習。因此，筆者進行了單元起始課的教學設計。

函數學習貫穿著整個高中數學課程學習的主線，是進一步學習數學的重要基礎。在代數學習中，高中數學知識也以函數為綱。函數的概念是現代數學最重要的概念之一，在整個高中數學中占有十分重要的地位，也一直是教師們公認的教學重點和難點。筆者選取函數的概念進行單元起始課的教學設計。

二、教學設計前期分析

1.教學內容分析

在新舊教材的比較上，新教材例題中的表達式更簡單，情景更簡明，更利于學生作為主體，進行歸納式的學習。新教材相較于舊教材，本章添加了冪函數。編者章建躍先生解釋說，將冪函數作為一個例子，讓學生知道如何研究一類函數，包括其定義、性質等，讓學生從不同角度理解函數的概念。簡言之，筆者認為新教材中函數的概念與性質這一章相較于舊教材，總體起點更低、更符合學生的認知，在教學過程當中，更適合教師教，學生學。

在知識的結構和聯系上，對于函數的概念，主要掌握函數的三要素，對于函數的表示，主要注重函數的三個表示方法，即解析法、圖象法、列表法。在函數的單調性中，主要安排了函數的單調性、最值、奇偶性三部分內容，并通過對函數性質的學習，形成對研究后續其他函數的通性通法。

2.學生認知分析

在認知基礎上，學生在初中就已經從兩個變量之間的依賴關系中學習過函數的概念，對具體的正比例函數、一元二次函數、以及反比例函數都有一定的認識，有相關函數的應用經歷。

在認知障礙上，由于本身函數概念的描述較為抽象，學生對函數概念的本質不理解，對進一步的學習造成了一定的困擾。

在認知風格上，由于整個大環境影響，學生習慣被動的、獨立的學習，不習慣主動的探索研究以及與同學相互合作學習。

在認知差異上，每個學生都有不同的先驗知識，對某些知識的理解存在差異，學習習慣不盡相同，應該允許學生以不同的方式學習，在數學上有不同的收獲。正如《普通高中數學課程標準（2017版）》（以下簡稱課標）中指出的，讓不同的學生在數學上有不同的發展。

3.教學目標分析

（1）通過回顧初中學習的函數概念和豐富的實例，用集合與對應的思想理解函數的概念，從初中到高中，從具體到抽象。在特定的熟悉情境中培養學生的數學抽象和數學建模的核心素養。

（2）通過課堂提問和對具體問題的運算，體會和理解函數的三要素。在問題情境中，培養學生的數學運算和數學建模的核心素養。

（3）通過鼓勵學生自己提出問題并解答，類比教師課堂上的例題解答等，讓學生會求一些簡單函數的定義域和函數值域，在綜合情境中培養學生的直觀想象、數學運算以及邏輯推理素養。

從落地的教學目標入手。從現實的教學情景中潛移默化的培養學生用數學的眼光觀察世界，數學的思維思考世界，數學的語言表達世界的特點，以此培養學生的數學核心素養。

三、設計單元教學方案

1.創設情境——引入課題

問題1：初中學習過的函數的概念是什么？

問題2：通過上述定義，判斷“y=1”是不是一個函數？

師生互動：教師提出問題，學生回答。然后教師根據學生的回答進行總結，并引出后面的問題。學生根據教師提出的問題進行回顧，思考問題的答案，發現對于問題2不能回答或者不確定，引出學生對本節知識的興趣。

設計意圖：通過回顧舊知，以實際問題為背景，從學生熟悉的情景入手，讓學生創造知識，從不容易回答的問題入手，引發學生的認知沖突，增強學生的學習興趣。從已經學習過的數學概念判斷問題2，培養學生邏輯推理的核心素養。

2.實際問題——討論歸納

課件呈現幾個例題：

實例1：某貨車在高速公路上以110km/h的速度勻速行駛，行駛1.5h后，因前方發生車禍，停止行駛。在1.5h以內，貨車行駛的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關系式為S=110t。

實例2：某小城鎮的家政服務公司要求工人每月工作至少26天。如果公司確定的工資標準是每人每天110元，每個月付一次工資，工人每月的工資的應該怎樣計算？工人的工資和工人工作的天數之間是什么關系？

實例3：新教材第61頁問題3。

實例4：新教材第61頁問題4。

問題3 ：（對應實例1）貨車行駛時間t 的范圍？1.5h以后的行駛路程你還知道嗎？

問題4：（對應實例2）回答實例2的問題，對于實例1與實例2，它們是同一個函數嗎？

問題5：實例2、3、4的對應關系在呈現方式上有什么不同？

問題6：實例1—3有什么共同點？你能歸納出函數概念的本質特征嗎？

師生活動：教師提出并指導學生回答問題并根據學生的回答，及時調整，補充并引導、提示學生回答問題。學生思考并回答問題。

設計意圖：以實際問題為載體，在4個實例的教學中，以精細的問題為引導，讓學生歸納函數的概念以及函數的表達方式除了有解析式法，還有圖象法、表格法。通過這四個實例，希望學生能慢慢學會用數學的眼光觀察世界，也能夠用數學的思維思考世界，培養學生的數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學抽象的核心素養。弗賴登塔爾指出，函數的概念比正式的定義更早，我們應該在已經接觸并能夠做出許多函數后，再去歸結什么是函數。

3.引導探求——形成概念

問題7 ：函數能不能看成兩個集合之間的對應？如果能，怎樣給函數下一個定義？

問題8 ：通過前面的實例，你能總結出函數的表達方式嗎？

問題9 ：你能舉出函數的例子嗎？和小組成員討論一下。

師生活動：教師提出問題，學生與同組成員討論后回答。教師與學生的交流過程中，函數概念不斷明晰。并將定義中的重點詞匯進行著重講解，然后讓學生自己頭腦風暴，舉出函數的實際例子。

設計意圖：從特殊到一般，揭示數學的發現過程，給學生“數學創造”的體驗。這種引出概念的方式自然，易于學生接受，規范數學概念的理解。

4.討論研究——深化知識

問題10：y=1是函數嗎？

問題11：函數“y=x”與函數“y=x2xy=x2x”是不是同一個函數？

問題12：已知函數[fx=x2+11-x]

（1）求函數f（x）的定義域;

（2）求[f3，f-3，f3+f（-3）]的值;

（3）當a>0時，求f（a），f（a-1）的值。

師生活動：教師和學生共同探討這幾個問題，以此明確函數的三要素，判斷函數的標準，計算函數的值。

設計意圖：通過回答課堂開始的兩個問題，一方面解開學生的疑惑，做到有始有終，另一方面讓學生明確，函數的三要素是定義域、值域、對應關系。讓學生會用數學的思維思考世界，培養學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象的數學核心素養。

5.總結反思——提高認識

問題13 ：這節課學習了什么內容？函數的判斷依據是什么？函數的定義域、值域怎樣求？怎樣判斷兩個函數是否相等？

師生活動：教師問學生答，回顧本節課的知識點。

設計意圖：讓學生主動總結，以學生為課堂主體，讓學生自主回顧知識，既是對是否掌握知識的檢測，也是對知識的梳理。

6.任務后延——自主探究

問題14 ：查閱函數概念的由來，思考函數從誕生之日起，和現在的函數概念有什么不同，體現什么特點？

師生活動：教師布置家庭作業，學生進行資料查找，并分享。

設計意圖：體現作業的發展性和延展性，激發學生的學習興趣，讓學生在實際的生活中體驗數學，知道每一個定理、定義的產生都是不容易的，需要科學家、數學家們長足的努力，發現函數概念是不斷嚴謹、不斷明確的，真理都是在不斷的探索和探究中形成的。以此告訴學生要不怕困難，迎難而上，發現真理，掌握真理。培養學生有正確的情感態度與價值觀。

四、總結與啟示

學生數學核心素養的養成，不是一朝一夕速成的，需要基于學生經驗的積累。它是旁人不能替代的成長，在學習生活和現實生活中，更應該授人以魚不如授人以漁，教會學生應具備的能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。本文基于核心素養，落實單元教學起始課的教學設計，以學生為主體，教師為主導，以問題串的形式進行了函數概念的教學設計，設定合適的教學目標。希望能通過起始課的教學設計，為后面的教學奠定基礎，打好函數部分的第一戰。

在實際教學過程中，在進行每一課的教學時，應該加強學生的自我探索能力，讓學生像數學家一樣去探索，適當經歷挫折，享受探索的樂趣，激發學生對數學的學習興趣。讓學生明白，數學是有用的學科，是一切科學技術的基礎。教師要在力所能及的情況下，做好學生的后盾。在好好備課上課的同時關注學生的成長。實際上，現在的準備和努力較之原先的填鴨式和表演式教學是更多了。核心素養的教學，更應該要求教師對課本知識的熟悉和對學生的了解，教師要更加關注學生對數學的學習興趣，邏輯思維能力、空間能力、建模能力以及文字圖片的轉換能力。本身教學過程并不是一個一板一眼的刻板過程，需要學生和教師的良好互動。課堂就是一個生機勃勃的地方，應該讓學生形成獨特良好的學習風格和學習習慣，尊重學生的個性化成長。

參考文獻

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[4]陳昌平，唐瑞芬，等譯.弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].上海：上海教育出版社，1995：105-106.

作者簡介

漆潘焰（1995—），漢族，女，四川富順人，碩士研究生，職稱：無，主要從事數學教育與數學史研究。