如何通過分層作業激發學生的數學學習主動性

凌息風

◆摘? 要：作業是課堂的延伸和補充，學生的學習能力不同，掌握的數學基礎不同，教師就應該結合學生的具體情況為學生設計分層作業，采用因材施教的方式來引導學生，激發學生的主動性。教師設計分層作業會促進所有學生發揮潛能，主動加工知識，活躍思維，實現能力的提高。本文主要探究了在初中數學教學中如何通過分層作業激發學生的學習主動性，提高學生的學習能力。

◆關鍵詞：初中數學;分層作業;主動性

課后作業作為教學活動的一部分，是學生消化和延伸知識的一種主要途徑。教師要精準地分析每一個學生的具體學習情況和發展趨勢，為學生設計符合他們特點的作業形式，激發學生的主動性。教師實施作業分層，區分難度，細化知識，為學生提供難易適中的作業內容和形式，會激發學生探究的積極性，促進學生參與到課堂探究過程中。在開展分層作業時，教師首先要了解學生，結合學生的特點將學生分層，為學生定位，針對性地為學生提供分層作業，促進學生在作業中提高運算能力、解決問題能力、邏輯思維能力，實現全面發展。

一、按照學生的能力水平設計分層作業

為了調動學生的數學學習主動性，教師就要結合學生的學習能力和水平為學生設計難易適中的作業，使學生“跳一跳”就可以“摘到果子”，感受到學習的快樂，從而增加學生的數學學習興趣和主動性。教師在設計作業時，要按照難易程度來布置作業，學困生做一些基礎性練習能夠達到教學目標要求即可;中等生要通過稍有難度的作業鞏固和強化對知識的理解;優等生要做一些有難度的作業，達到對知識的靈活應用。例如在學習《解直角三角形》后，教師可以給學困生布置作業：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=[2]，BC=[6]，解這個直角三角形。學生應用特殊直角三角形知識，會掌握解直角三角形的思路和方法，在思考中學會分析和思考，提高判斷能力。

教師可以給中等生布置作業：如果一個等腰三角形的底邊長為10cm，周長為36cm，那么底角的余弦是多少？試題稍有一些難度，考查學生根據已知條件求解銳角三角函數的能力，但是學生結合以往所學知識和現有能力還是能解決的。

對于優等生教師可以布置作業：某城市在改造過程中遇到了一塊三角形空地，三角形的兩條短邊一邊是20米，一邊是30米，中間的夾角為150°。想要在空地上種上草皮以美化環境，這種草皮每平方米a元，購買這種草皮一共要花多少元？試題考查了學生利用構造直角三角形解決問題的能力，達到學以致用。不同層次的作業會激發全體學生的主動性，促進學生參與到作業思考中，進行邏輯思考，提高推理判斷能力。

二、同一試題設計不同梯度的問題

教師在給學生設計作業時可以針對一道試題，設計不同梯度的問題，使全體學生都能夠通過循序漸進的方式來探究和分析知識，調動學生探究的主動性。同一道試題會使學生融入到學習情境中，由簡入繁地進行知識的分析和探究，符合學生的認知規律，有利于激發學生的學習主動性。例如在學習了《用二次函數解決問題》后，教師可以給學生布置作業：

有一個24米長的籬笆，圍成中間間隔有一道籬笆的長方形花圃，一面利用墻，墻的最大可用長度為10米。設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。

求（1）求S與x的函數關系式;

（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，求出最大面積，并說明圍法，如果不能說明理由。

教師可以結合學生的實際情況讓不同層次的學生來完成不同的問題，學困生可以僅完成第一問，中等生完成前兩問;優等生則需要全部完成。通過不同層次的作業設計，學生都會找到適合自己水平和能力的練習任務，會激發學生的主動性，促進學生在練習中掌握知識。教師要鼓勵學生勇往直前，在完成自己適合難度的作業基礎之上進行進一步探究和分析，鼓勵學生把全部任務都完成，促進學生在探究中提高學習能力，學會思考問題。

三、基于學習目標設計分層作業

教師的課堂教學要以學習目標為準，結合教學目標為學生設計不同難度和不同層次的作業。教師在設計分層次作業時要明確本課的學習目標，結合課堂目標給學生設計不同層次的作業，使學生在完成作業的同時能夠滿足教學目標的要求。例如在學習《特殊的三角函數》后，本課學習目標就是能夠推導出30°、45°、60°角的三角函數值;熟記特殊角的三角函數值;會計算含有特殊銳角的三角函數的式子，并且能根據一些特殊的三函數值反過來說出這個角的度數。教師在設計作業時，可以讓學困生通過圖表的方式來總結特殊角的三角函數值，并為學生準備簡單的填空練習，如：tan45°-sin30°+cos60°=____

在△ABC中，∠C=90°，sinA=[32]，則cosB=____，tanB=____

對于中等生，教師可以讓學生計算常見的特殊三角函數的值，促進學生在計算中更靈活地掌握這些數值，達到靈活練習的目的。如：

（1）2sin30°+3cos60°-4tan45°? ? ?（2）[（sin60°-1）2]

對于優等生，教師可以讓學生結合實際問題來練習課堂知識，如：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=[5] ，AC=[15]，則∠A=____

（2）在△ABD中，AC是高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD的長。

教師為學生設計不同層次和不同難度的作業練習，做到了因材施教，有利于學生圍繞著作業進行知識的深入探究和分析，促進學生產生學習主動性。

四、根據作業的難易程度設計標簽

根據作業的難易程度加以A、B、C或*、**、***等標簽，更利于學生根據自己的能力水平進行選擇和挑戰。

總之，教師結合學生的實際情況，通過因材施教的方式來設計作業，會大大地激發學生的主動性，促進學生在探究中活躍思維，主動加工知識，提高邏輯思考和推理分析能力，拓展學生的思維空間，幫助學生建構知識框架，優化知識結構，實現學生學習能力的逐步提高。分層次的作業有針對性、題型多樣等會調動學生的主動性，促進學生數學學習能力的提高。

參考文獻

[1]林萃.淺談初中數學作業的分層設計策略[J].語數外學習（初中版中旬），2014（04）.

[2]盧民立.初中數學作業分層設計[J].新課程（中），2018（09）.