陳錦荀

【摘要】新課程標準中提出了許多探究性的內容.如何在中學數學課堂教學中落實數學探究性活動，提升學生的數學思維水平，是擺在數學界面前的一大問題.本文借助案例，試圖研究這一問題.

【關鍵詞】數學探究;情境教學;合作交流

【基金項目】本文系廈門市“十三五”教育科學規劃2019年度課題《基于深度學習的高中數學探究活動教學研究》

新課程標準中增加了許多探究性的內容，加強了過程性目標的要求.許多數學問題并不是由老師直接告訴學生的，而是老師通過設置探究性活動，讓學生在活動過程中探索得到的.這在之前的傳統教學中很少遇到.教師在平時的教學過程中，是不是能夠正確理解探究性內容的設計意圖，對探究性活動的實施是不是堅決落實成了大問題.如何將數學探究活動落實在中學數學課堂教學中呢？貴州師大呂傳漢教授帶領團隊開展數學情境教學研究，提出“教體驗”“教思考”“教表達”的“三教”數學教育思想.“三教”思想可以看作是數學探究活動的優良做法.

《普通中學數學課程標準（2017年版）》中指出，數學探究活動是圍繞某個具體的數學問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程.具體表現為：發現和提出有意義的數學問題，猜測合理的數學結論，提出解決問題的思路和方案，通過自主探索、合作研究論證數學結論.數學探究活動是運用數學知識解決數學問題的一類綜合實踐活動，也是高中階段數學課程的重要內容.傳統意義上的死記硬背、機械訓練，對于積淀和形成數學核心素養并沒有多少正面的促進作用.學生只有親身經歷數學探究活動，才能真正形成數學核心素養.

一、設置情境，提出問題

能夠激發學生探究欲望的問題情境就是好的問題情境.基于核心素養的教學，要特別重視情境的創設和問題的提出.核心素養是在特定情境中表現出來的知識、能力和態度.設計情境和提出問題的目的是啟發學生思考，設計情境和提出問題的根基是數學內容的本質.

（借助多媒體）師先展示出三張籃球競賽現場的圖片.（引起學生的興趣）

師：現在我們來談一談大多數學生都感興趣的一項體育運動——籃球.提到籃球，我們就不得不說一說那些著名的籃球運動員……他們能取得如此的成就，主要原因在哪呢？

生：身高、天賦、技巧……

師：對了，身高、天賦都是非人為的因素，但技巧卻不是！大家有沒有注意到投籃時，籃球的運動軌跡是什么？

生：拋物線！

師：（展示第四張圖片）對了，籃球的運動軌跡是一條拋物線，一般人是不能隨便就將籃球投進籃筐的.這位運動員在一個賽季前10場比賽中的場均命中率高達62.2%.作為數學老師，我都不得不懷疑他比賽前有沒有去惡補過數學.（學生笑）

師：其實除了籃球的運動軌跡是一條拋物線外，我們生活中還存在著很多拋物線的影子，誰能列舉一下我們生活中的拋物線？

生：彩虹、橋拱……

引入貼近學生生活的實例，能引起學生的興趣.教師讓學生從感性認識入手，提出問題，這為下面學生從感性認識逐步上升到理性認識，并形成形象的概念做好鋪墊.

二、學生參與，合作探究

教師組織學生“自主、合作、探究”，學生通過課堂活動獲得知識、方法與結論，這體現出學生在探究活動中的主體地位.數學探究活動是綜合提升數學學科核心素養的載體，將學生帶進了探索知識、方法、思想的樂園.學生在探究中感受學習的樂趣.

師：拋物線其實就在我們身邊，拋物線的定義是什么呢？如何才能作出一條拋物線呢？現在我們自己來親自作出一條拋物線.

師：現在每組同學桌面上都有一套實驗器材，大家按照我的要求作圖.

（1）把一根直尺豎直固定在桌面上;（2）把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣;（3）取一根細繩，它的長度與另一直角邊相等;（4）取一個定點F，細繩的一端固定在三角板的銳角頂點A處（該銳角一邊垂直于直尺），另一端固定在黑板上點F處;（5）用粉筆扣緊繩子，靠住三角板垂直于直尺的直角邊，然后將三角板沿著直尺上下滑動，畫出圖像.（教師先對照多媒體說明畫法，然后切換到幻燈片，演示作圖過程，成功畫出一條拋物線，學生感覺很棒，并躍躍欲試）

師：現在請同學們動手作一條屬于你們自己的拋物線.（教師巡視全場，并指導學生作圖，及時展示已經完成的同學的圖像，務必保證每組同學能夠作出一條拋物線來，為后續工作做準備）

師：現在同學們都已經作出拋物線了（教師展示同學們畫出的拋物線），誰能告訴我拋物線的定義是什么？（教師請學生回答）

師：拋物線上的點有什么共同的特征呢？

教師培養學生觀察能力、歸納總結能力，這為學生形成拋物線定義奠定基礎.

三、強化辨析，理解本質

美國的艾倫·柯林斯說：“讓學生探究的教學，是一種費時的教學，但如果我們的目標是培養學生能創造性地解決問題和發現理論，那么這是我們所擁有的唯一方法.”學生在探究過程中要注意合作與交流（學生間的相互傾聽），能體驗到挫折與成功.學生在探究過程中不必一次探究透、探究完，要手、腦并用.

師：我們已經從幾何的角度研究了拋物線，現在我們來從代數的角度研究拋物線.我們要從代數的角度研究拋物線就必須先寫出拋物線的方程.我們一起回顧曲線方程建立的過程：建系、設點、列式、化簡、檢驗.請每組同學在已經畫好的拋物線上建系.

（教師巡視全場，并適當引導學生觀察圖像建系）

學生有可能出現的方案有以下幾種.

方案一：取經過定點F且垂直于定直線l的直線為x軸，垂足為K，取線段KF的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系xOy.

方案二：取經過定點F且垂直于定直線l的直線為x軸，垂足為K，取l為y軸，建立平面直角坐標系xOy.

方案三：取經過定點F且垂直于定直線l的直線為x軸，垂足為K，取F點為原點，建立平面直角坐標系xOy.

方案四：同方案一的作法，但正方向相反或x軸和y軸互換（若有這種畫法的，教師先肯定學生，然后后面再補充）

師：同學們的建系大致有如下三種方案.

（課件展示方案一～方案三）教師讓學生感受數學解題的方法技巧以及數學解題的美感.

師：現在我們設M（x，y），點F到直線l的距離為p.

師：請依照你們所建的系列出拋物線的方程，并化簡出最終結論.

（請學生回答三種建系方案所得到的曲線方程）

生：方案一，y2=2px（p>0），

方案二，y2=2px+p2（p>0），

方案三，y2=2px-p2（p>0）.

師：很好！我們觀察三種方案得出的曲線方程，大家覺得哪一套方案的曲線方程最簡潔、最美？

生：方案一.

（師展示課件，隱去其他兩種方案，引導學生理解曲線上的點都是方程的解，方程的解對應的點都在曲線上）

師：我們把這個方程稱為拋物線的標準方程.

（課件展示，同時展示焦點坐標和準線方程）

師：那如果開口向左，或開口向上、開口向下時，它們的標準方程又是什么呢？它們的焦點坐標和準線方程有什么不同呢？

（課件展示四類拋物線的圖像，引導學生觀察）

生：

四、“數”“形”統一，提升感知

教師通過生活實例問題的解決讓學生感受到 “生活中有數學”，然后將數學中的例子反饋到生活中，讓學生感受到“數學中有生活”.教師在教學過程中應充分揭示“數”與“形”的內在聯系，引導學生體會數形美的統一，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索、勇于創新的精神.

例：2010年4月26日中國內地第一條海底隧道廈門翔安海底隧道建成通車.翔安海底隧道主洞隧道截面為拋物線形狀，寬 272 m，高5 m，一輛寬為52 m的大貨車，裝貨后高度不得超過多少才能安全通過隧道？

教師提出生活中的實例，根據學生對問題的研究而定是解答還是留給學生思考，回到生活，讓學生感受到數學在生活中是有用的.

五、變式教學，例題鞏固

理性思維是數學素養的靈魂.數學學科提供廣闊的思維空間，重視情景應用，以提高學生的探究性、創造性能力.教師通過“變式”教學，使學生學會舉一反三.教師在課堂教學中要充分發揮“變式”教學的功能，增強學生轉化的思想，在“變式”中糾正錯誤，從而發展學生潛能，拓展學生思維.

例：已知拋物線的焦點是F（0，-2），求它的標準方程.

變式一：已知拋物線的焦點在x軸上，且過A（8，4），求拋物線的標準方程.

變式二：已知拋物線過A（8，4），求拋物線的標準方程.

總之，在“概括—應用”過程中，教師要繼續做大量細致、扎實的工作，讓學生逐漸學會如何駕馭知識、應用知識，在實踐中提高自己分析問題和解決問題的能力，形成“用數學”的意識.在內容的呈現方式上，教師要盡量采用“問題情境—數學活動—概括—鞏固、應用和拓展”的形式，其中富含探究性.從整體上看，本文體現了“問題引導學習”的理念，從探索拋物線的標準方程的來龍去脈中，通過推廣、特殊化等環環相扣地給出了一條觀察事物（情境）、提出問題、分析問題、解決問題的線索，讓學生體驗到數學在他們周圍世界中的力量和有用性，把學生的思維活動逐步引向深入，幫助學生獲得“四基”，提高“四能”，發展數學實踐能力及創新意識，培育學生的科學精神，促進學生學會學習.我們認為，這樣的設計是使學生發展數學學科核心素養的有力舉措.

【參考文獻】

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