數學思想在高中數學教學重難點突破中的應用分析

戴陽

【摘要】在高中數學教學中，教學內容廣泛，知識點雜亂，學生雖然已經有了較強的自主學習能力，但是由于學習壓力劇增，他們往往需要耗費較長的時間去梳理知識點，歸納總結數學重難點，同時教師會在課堂上花費時間引導學生攻克課程重難點，但效果仍不佳.在高中數學教學中，如果教師應用數學思想幫助學生梳理知識點，突破課程中的重難點，那么可以讓學生構建數學知識體系.

【關鍵詞】數學思想;高中數學;教學重難點;應用分析

前 言

近年來，教學改革不斷深化，對高中數學教學的要求也不斷變化，不再只關注學生知識和解題技巧的提升，更加注重學生數學思維能力和實際應用能力的提升.高中階段，學生的思維更加成熟，對事物的認識更加全面.教師將數學思想運用在實際教學中，能夠讓學生更加全面地認識問題和了解數學原理，從而更加系統地掌握數學知識.

1 在高中數學教學中應用數學思想的優勢

在高中數學教學中，運用數學思想作為教學指導思想，并且將其與實際的教學方法相融合，可以有效提升數學課堂的效果.數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識中，經過一系列的思維活動而產生的結果.數學思想是人們概括數學事實和理論后形成的本質認識，體現了數學的本質，不僅含有傳統教學的思想精華，而且包含了現代數學思想的基本特征.在教學中系統地運用數學思想，可以讓學生從本質上認知數學、了解數學，從而激發學生的數學思維.在高中數學教學中，教師可以應用數學思想，充分發掘不同數學內容的特點，從最恰當的點導入，讓學生從最適當的角度認知數學知識，掌握數學原理，不斷提升自身的數學素養.

在數學教學中，教師所用的數學思想其實包含了很多數學學習方法，不同的內容有不同的數學方法和切入點，教師在教學中長時間進行思想滲透，可以讓學生掌握不同的學習方法，對不同的內容進行有針對性的探索.比如，數形結合思想可以運用在幾何教學中，也可以運用在方程教學中，教師根據不同的教學內容采用不同的教學方法，可以讓學生學會不同的數學方法，提升自己的數學應用能力.數學思想不僅包含了學習的基本方法，還包含了生活的基本原理.教師在數學教學中滲透數學思想，可以讓學生受到啟發，更好地生活，將所學內容應用在實際生活中.將數學思想作為數學教學的指導思想，不僅滿足了學生的成長需要，還滿足了教學改革的基本要求，讓學生的數學思維得到全面發展，增加學生的知識儲備量，讓學生更加全面地成長.

2 在高中數學教學中應用數學思想的策略

高中數學教學中，教師要想有效運用數學思想，就要將數學思想貫穿教學的全過程.并且，教師要全面分析課程內容，根據不同的內容應用不同的教學思想，巧妙地將思想精華融入實際的課程中，讓學生掌握知識點，進而突破知識點，掌握課程重難點，逐漸提升自我數學應用能力.

2.1 巧妙導入數學思想，激發學生興趣

在數學教學中，教師要想靈活運用數學思想，就要注重學生興趣點的培養，在教學中巧妙引入數學思想，激發學生的探索欲望，提升學生的學習興趣.在數學教學中，教師可以通過有意識的引導，幫助學生樹立正確的數學思想，然后將數學思想和知識內容結合起來，引導學生從簡單的角度認識數學，掌握數學原理.這樣不僅可以加深學生對重點知識的理解，還可以讓學生更加全面地認識數學知識的原理，提升自身的數學應用能力.在教學中，教師可以利用數學思想引導學生構建數學知識體系，指導學生進行知識遷移和拓展，逐漸構建更加完整的數學框架，從而找出數學課程中的重難點，深化自己的數學應用能力.

例如，在學習“空間幾何體的結構”一課時，教師可以對教材知識點進行系統的分析，了解和掌握課程重難點，以重點和難點為切入點，滲透數學思想.由于本課程是圖形課程，教師可以采用數形結合的思想進行教學，即將“數”和“形”結合起來，讓學生理解空間幾何體的結構，掌握其基本性質.教師在進行教學展示時，可以利用多媒體將幾何體展示出來，并且在幾何體上用數字做標記，引導學生發揮想象力，全面理解課程重難點.教師利用數學思想激發學生的求知欲，使學生快速融入課堂，進而理解課程內容，掌握知識點.在學習完課程后，教師可以根據學生所學設計習題，并指導學生用數形結合的思想進行分析，讓學生在實際應用中提升自己的數學能力.

2.2 深入貫徹類比思想

類比思想在數學教學中的應用十分廣泛，由于數學課程中知識點的聯系較為緊密，教師可以采用類比思想進行教學，即將兩個相似或相反的知識點進行對比，讓學生找出相同點和不同點，自主總結歸納，理解知識點的內涵，掌握知識點.在數學教學中，教師最常采用的數學思想之一就是類比思想.長時間地滲透類比思想，可以讓學生養成運用類比思想的習慣，在遇到相似的問題時，可以自主分析問題，掌握問題的關鍵點.

例如，在學習“等差數列”和“等比數列”時，教師可以將兩個知識點進行類比，指導學生找出其中的不同點和相同點.在思考過程中，學生不僅會對這兩個知識點蘊含的知識原理的印象更加深刻，也會分析出這兩個知識點的不同點和相同點，避免混淆.在課堂教學結束后，教師可以設計一些隨堂練習題，將本節課所學的知識點融合起來，讓學生在練習中鞏固所學，在實踐中加強類比思想的運用，從而提煉出問題的重點和難點.最終，系統的課堂習題訓練提升了學生的數學應用能力，提高了學生的數學素養.

2.3 應用化歸思想解決問題

在數學教學中，教師要善于用化歸思想引導學生將未知問題轉化為已知問題，提升學生的解題能力.數學的知識點和知識點之間有關聯，很多知識點經過化簡、推導就會轉化成更簡單的知識點，或是學生已知的知識點.因此，教師在教學中要善于發現數學知識點之間的關聯，將復雜的問題轉化為一系列簡單的問題，讓學生更好地學習和掌握數學知識點.

例如，在學習“三角函數”一課時，教師可以在教學中巧妙地運用化歸思想幫助學生認識和理解數學知識點，將復雜的三角函數公式轉化為簡單的公式，使復雜問題轉化為簡單問題，讓學生更加深刻地理解三角函數的基本原理.在具體的數學過程中，教師可以選取教材中的核心案例進行剖解和分析，將復雜的函數公式化歸為簡單的公式，讓學生可以更加全面地認識函數的基本原理，從而掌握學習函數的方法.在數學教學中，教師可以采用不同的數學思想進行數學重難點的剖析，讓學生更加系統地認識數學原理，逐漸提升自己的數學應用能力.

2.4 貫穿歸納總結思想

歸納總結思想是數學教學中的常用思想之一.高中數學內容龐雜，知識點雜亂，在教學過程中，教師要滲透歸納總結思想，讓學生在學習的過程中分析知識點，學會總結和歸納，從而為后續學習打下堅實的基礎.在教學過程中，教師可以引導學生定期總結課程中的重點內容和難點內容，將課程的重點難點深深印刻在腦海中.歸納總結思想在數學教學中應用廣泛，可以體現在教學的所有環節中.教師可以根據實際情況，適時對所學內容進行有針對性的歸納和總結，引導學生養成良好的歸納和總結習慣.

例如，在學習“正弦定理和余弦定理”一課時，教師可以在教學的過程中歸納總結解題技巧，組織學生對解題技巧進行探討，得出結論.在學習完課程內容后，教師可以讓學生進行知識點總結，對各類題型進行總結，從而提升自己的解題能力和應用能力.高中數學知識學習難度大，重難點多，教師只有注重歸納和總結思想的運用，才能提升學生的數學應用能力.

2.5 運用整體思想提升學生的全局觀

數學世界是奇妙的，數學知識點有時候隱藏于題目中，學生難以抓住題目的重點，也就難以理解題目，因此要站在全局角度分析問題、理解問題.在數學教學過程中，教師應指導學生運用整體思想分析問題、看待問題，從而提升學生的全局觀和問題分析能力.在解方程式或幾何題時，教師都可以指導學生運用全局思想分析和解決問題，整體帶入，整體運算，整體處理，從而將問題簡單化.

例如，在學習“空間幾何體的表面積和體積”一課時，教師可以運用整體思想進行教學，讓學生將幾何體看成一個整體，然后進行分析，計算它的表面積和體積.教師可以設計一到兩個練習題，讓學生進行計算.學生在計算的過程中，教師可以讓學生從整體看問題，觀察幾何體的特征，然后代入公式進行計算.整體思想在高中數學教學中的應用也十分廣泛，教師在運用時要剖析問題，合理代入.

3 結語

綜上所述，在高中數學教學中，應用數學思想可以為學生提供解題的思路和方法，同時讓學生養成良好的數學學習習慣.在實際的教學中，教師要了解課程內容，合理利用數學思想，提升學生的數學能力.數學思想還包括函數思想、分類討論思想、方程思想等，教師要將數學思想融合在不同的數學教學內容中.

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