化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

摘 要：化歸思想是一個(gè)由困難到簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，也就是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，以達(dá)到快速、準(zhǔn)確解答問(wèn)題的目的。化歸是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱(chēng)，在化歸的過(guò)程中需要借助很多數(shù)學(xué)思維和方法，初中教學(xué)中引入化歸思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

關(guān)鍵詞：化歸思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力培養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生學(xué)習(xí)以及解題過(guò)程中發(fā)揮著非常顯著的作用，化歸思想作為一種典型的數(shù)學(xué)思維方式，可以幫助學(xué)生解決很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握了這種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力會(huì)有明顯提升。

一、化抽象為具體

教師在解題教學(xué)中要善于應(yīng)用化歸思想，化抽象的知識(shí)為具體的知識(shí)，易于學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握。因此，教師在教學(xué)前可依次給學(xué)生展示與本節(jié)課有關(guān)的輔助器材，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的大概形象產(chǎn)生了解，從而讓學(xué)生快速構(gòu)建完善的知識(shí)體系，進(jìn)而將理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的知識(shí)系統(tǒng)。比如，以教學(xué)“圓”這部分的知識(shí)點(diǎn)為例，考慮到圓與其他的規(guī)矩圖形如三角形、長(zhǎng)方形與平行四邊形等有著較大的區(qū)別，其形狀比較抽象，對(duì)仍然以形象思維為主的初中生而言并不易于理解，因此筆者給學(xué)生講解這部分內(nèi)容時(shí)讓其試著分析在生活中常見(jiàn)的圓形的物體有哪些，很多學(xué)生也能說(shuō)出乒乓球、足球、籃球等物體。緊接著在講解圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、體積、面積等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者則是通過(guò)舉出一個(gè)圓形讓學(xué)生仔細(xì)觀察，在觀察的過(guò)程中了解這些抽象的概念。可見(jiàn)，通過(guò)應(yīng)用化歸思想也能將抽象的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的知識(shí)點(diǎn)[1]。

二、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

應(yīng)用化歸思想的又一方式就是將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，這關(guān)鍵就在于教師如何結(jié)合題目的信息找到問(wèn)題的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，將復(fù)雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。比如，每個(gè)方程組均包含較多的未知數(shù)，學(xué)生可以通過(guò)化歸思想利用消元法消元，盡可能減少未知數(shù)的數(shù)量，將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉獑?wèn)題，同時(shí)，教師還要加大力度引導(dǎo)學(xué)生深刻理解化歸思想，為提高學(xué)生的解題效率奠定良好的基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)列方程解決應(yīng)用題時(shí)，筆者結(jié)合“雞兔同籠”這個(gè)經(jīng)典問(wèn)題給學(xué)生練習(xí)，但是僅有極少部分學(xué)生能解出這個(gè)問(wèn)題，大部分學(xué)生都找不到解決問(wèn)題的突破口。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想分析了這個(gè)問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：雞有兩只腳，兔有四只腳，因此可列出相對(duì)應(yīng)的方程，如此學(xué)生也能快速地掌握這個(gè)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，那么這個(gè)問(wèn)題也就迎刃而解。

三、應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模

素質(zhì)教育的不斷深化，給廣大教師教學(xué)提出更高要求的同時(shí)也給學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)。為了最大限度地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)主動(dòng)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中樹(shù)立良好的建模意識(shí)。無(wú)論是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力還是提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力都要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題完成，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生良好的分析數(shù)學(xué)問(wèn)題能力也能讓其形成良好的歸納與總結(jié)能力，讓其學(xué)會(huì)歸納與總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。但要注意的是教師應(yīng)用化歸思想進(jìn)行建模教學(xué)應(yīng)有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷形成建模意識(shí)并培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

四、應(yīng)用于平面圖形問(wèn)題

在初中階段學(xué)生會(huì)接觸很多平面圖形問(wèn)題，這些問(wèn)題一般運(yùn)用代數(shù)計(jì)算以及幾何證明可以解答出來(lái)，如果在這個(gè)過(guò)程中運(yùn)用了化歸思想，那么，求解過(guò)程就會(huì)更加直觀、簡(jiǎn)單，學(xué)生計(jì)算和證明過(guò)程也相對(duì)簡(jiǎn)單。以最簡(jiǎn)單的幾何化歸思想——畫(huà)輔助線為例，在幾何問(wèn)題中，只要學(xué)生找到解題關(guān)鍵點(diǎn)，在正確的位置做一條輔助線，就可以找到已知條件，輔助線是已知條件與未知條件的連接，利用好這個(gè)連接，就可以快速解決很多幾何問(wèn)題[2]。

比如，在“三角性?xún)?nèi)角和定理”的相關(guān)證明中，學(xué)生利用化歸思想可以將任意多邊形化歸成三角形進(jìn)行內(nèi)角和計(jì)算，這樣不僅可以算出內(nèi)角和，還可推算出每個(gè)角的度數(shù)。比較常見(jiàn)的化歸方法就是做輔助線，學(xué)生在多邊形做一條或者多條輔助線，將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)或者兩個(gè)以上三角形，這樣就將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的三角形，也就可以以此解決很多內(nèi)角和與角度計(jì)算、證明問(wèn)題。

綜上所述，化歸思想屬于一種重要的思想方法，有利于幫助學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的效率。因此，教師要正確認(rèn)識(shí)這一思想，主動(dòng)給學(xué)生滲透，降低學(xué)習(xí)的難度，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理滲透化歸思想，在幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題的同時(shí)，還可以促進(jìn)邏輯思維、理論聯(lián)系實(shí)踐能力的發(fā)展。本文從幾個(gè)方面對(duì)化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，旨在助力我國(guó)初中數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉敏.試析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育，2019（35）：81-82.

[2]姚生華.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].課程教育研究，2019（40）：167.

作者簡(jiǎn)介：孫琴琴（1982—），女，漢族，甘肅臨洮人，中小學(xué)二級(jí)教師，研究學(xué)科：數(shù)學(xué)。