培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略

錢琴

[摘 要]數(shù)學(xué)推理是一種重要的數(shù)學(xué)能力，也是數(shù)學(xué)思維的一種主要形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，先引發(fā)學(xué)生推理猜想;再組織探究活動(dòng)，提升學(xué)生推理能力;接著基于學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)推理深度;最后引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律，掌握推理方法，最終有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升。

[關(guān)鍵詞]推理能力;培養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0068-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)置合理的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。史寧中教授指出，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上就是一個(gè)從抽象到推理，再由推理到建模的過(guò)程。具體而言，“推理”指的是借助已知條件，對(duì)未知結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)的過(guò)程。從廣義上來(lái)講，學(xué)生進(jìn)行知識(shí)推理的過(guò)程，就是思維得以發(fā)散和發(fā)展的過(guò)程。在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比、觀察、分析等多種方式，激發(fā)學(xué)生的靈感，讓學(xué)生的推理能力得到鍛煉。此處提到的推理能力，具體包括兩種類型：一是合情推理能力;二是演繹推理能力。在教學(xué)中，教師要對(duì)知識(shí)點(diǎn)的特征進(jìn)行有效把握，并全面了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)推理猜想

結(jié)合教育心理學(xué)相關(guān)理論展開(kāi)分析，我們可了解到：當(dāng)學(xué)生具備了一定的質(zhì)疑意識(shí)與能力之后，就能夠主動(dòng)提出問(wèn)題和高效解決問(wèn)題，這對(duì)于他們推理猜想能力的發(fā)展是很有利的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要圍繞教材知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和能力，幫助學(xué)生完成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，強(qiáng)化學(xué)生的直觀感受，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐，自行推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論。而整個(gè)過(guò)程，就是學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。

1.在具體問(wèn)題中引發(fā)推理猜想

例如，在“圓的周長(zhǎng)”一課中，教師可以針對(duì)圓的圖形特征，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別圓和三角形、長(zhǎng)方形等。在以往的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生了解到直線可以構(gòu)成圖形，而圓則是由曲線構(gòu)成的。教師就可以由此切入，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“周長(zhǎng)與直線之間的關(guān)系”問(wèn)題展開(kāi)探索。具體地，教師可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：讓一只蝸牛沿著圓框爬行，另外一只蝸牛沿著正方形框爬行。假設(shè)兩只蝸牛的爬行速度相同，那么哪只蝸牛最先到達(dá)終點(diǎn)？”在提出了這個(gè)問(wèn)題之后，教師可以給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生圍繞“圓和正方形的周長(zhǎng)會(huì)受什么因素影響”這一問(wèn)題展開(kāi)互動(dòng)交流。在此環(huán)節(jié)中，有學(xué)生采取折疊的方式，將圓的直徑進(jìn)行平移，使之達(dá)到與圓相切的狀態(tài)，之后得出一個(gè)正方形。接著，學(xué)生再將這個(gè)圖形進(jìn)行對(duì)折，經(jīng)推理之后得出結(jié)論：圓的直徑=a+b，其中a+b>c。（如圖1）

經(jīng)上述操作之后，學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)小于其直徑的四倍，那么是否多于其直徑的三倍呢？隨后，學(xué)生圍繞此猜想展開(kāi)了推理與論證，最終把握了圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。如此，有效鍛煉了學(xué)生的思維能力，使得學(xué)生的思路更加清晰。

2.在沖突情境中引發(fā)推理猜想

例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下情境：“同學(xué)們，請(qǐng)你們拿出紙和筆，隨意畫出一個(gè)三角形，然后利用量角器測(cè)量三角形每一個(gè)角的度數(shù)，并做好相應(yīng)的記錄。只要你們將其中兩個(gè)角的度數(shù)告訴老師，老師就能很快知道第三個(gè)角的度數(shù)，你們相信嗎？”教師的話音剛落，學(xué)生就開(kāi)始畫三角形，并且利用量角器測(cè)量三角形三個(gè)角的度數(shù)。隨后，教師隨意點(diǎn)名學(xué)生，讓他們說(shuō)出自己所畫三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù)，最后由教師說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)，讓學(xué)生判斷是否正確。學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)：教師在得知了三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù)之后，就能夠很快得出第三個(gè)角的度數(shù)。于是學(xué)生開(kāi)始猜測(cè)：“三角形三個(gè)角的度數(shù)之間是否存在一種特定的關(guān)系，其中是不是隱藏著什么規(guī)律呢？”還有學(xué)生提問(wèn)：“老師在得知了三角形任意兩個(gè)角的度數(shù)之后，就能夠得出第三個(gè)角的度數(shù)，是不是三角形三個(gè)角之和是固定不變的呢？”這樣，教師就能夠借助情境，促使學(xué)生主動(dòng)推理猜想。

二、組織探究過(guò)程，提升推理能力

1.在動(dòng)手操作中提升推理能力

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該給學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)有效的觀察，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生的抽象思維能力得到鍛煉，以此促進(jìn)學(xué)生推理經(jīng)驗(yàn)的有效積累。

例如，在“三角形的分類”教學(xué)中，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了探究問(wèn)題：“假設(shè)某個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那么是否可以判斷該三角形屬于直角三角形？”對(duì)于此問(wèn)題，學(xué)生十分茫然。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作的方式，對(duì)該問(wèn)題的正確性加以判斷。教師要給學(xué)生預(yù)留充足的操作時(shí)間，讓學(xué)生能夠全面把握知識(shí)點(diǎn)。在實(shí)踐操作環(huán)節(jié)中，學(xué)生的猜想、推理能力可以得到有效的鍛煉，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展非常有利。

2.在數(shù)學(xué)思考中提升推理能力

合情推理指的是：借助已知的條件，對(duì)未知結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)。在推理過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)比分析各種條件和結(jié)論，而這個(gè)過(guò)程，實(shí)際上就是“發(fā)現(xiàn)—猜想”的過(guò)程。在日常生活中，我們通常會(huì)利用合情推理的方式去推導(dǎo)未知的事物。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生也需要借助最初的感性經(jīng)驗(yàn)，對(duì)結(jié)論進(jìn)行推理和判斷。

例如，在“乘數(shù)末尾有0的乘法”教學(xué)中，教師給學(xué)生出了一道練習(xí)題：請(qǐng)?jiān)谙旅娴摹踔?，填寫合適的數(shù)字。

□□×□□=1600

解題之前，教師首先讓學(xué)生完成另外三道題：230×20=;34×50=;25×4=;其次讓學(xué)生思考如下問(wèn)題：（1）這三道算式的積等于多少？它們之間有什么共同點(diǎn)？乘數(shù)有何區(qū)別？（2）假設(shè)兩個(gè)數(shù)相乘，它們的積最后兩位都是0，那么這兩個(gè)數(shù)可以是多少，符合條件的情況有哪幾種？經(jīng)觀察分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在這三道題目中，積的最后兩位數(shù)都是0。第一道算式中，兩個(gè)乘數(shù)的末位都是0;第二道算式中，只有一個(gè)乘數(shù)的末位是0;而第三道算式中，兩個(gè)乘數(shù)的末位都不是0。經(jīng)推理之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在“□□×□□=1600”這道題中，倘若兩個(gè)乘數(shù)的最后一位都是0，那么根據(jù)乘法口訣，就可以得出兩種情況，即“40×40=1600”和“80×20=1600”。而倘若只有一個(gè)乘數(shù)的末位是0，那么符合條件就只有一種情況，即“50×32=1600”。而倘若兩個(gè)乘數(shù)的末位都不是0，那么符合條件的情況也只有一種，即“25×64=1600”。這樣的教學(xué)，能夠豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，使得學(xué)生的合理推理能力得到鍛煉和提升。

三、基于原有經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)推理深度

小學(xué)生尚未形成較強(qiáng)的思維能力，他們?cè)诶斫鈫?wèn)題時(shí)，通常只能進(jìn)行合情推理。而在推理過(guò)程中，他們通常會(huì)使用兩種方法：一是證明;二是證偽。在某種程度上來(lái)說(shuō)，反駁就是一種演繹推理思維，因此，反駁的過(guò)程實(shí)際上也是演繹推理的過(guò)程。結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：只需要使用一個(gè)反例，就可以推翻錯(cuò)誤的結(jié)論。小學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系不夠完善，并且心智發(fā)展成熟度也不夠高，因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該保護(hù)學(xué)生的推理熱情，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)保持學(xué)習(xí)積極性。結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律展開(kāi)分析，我們了解到：教師可以適當(dāng)?shù)刈裱安磺宄痹瓌t，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

例如，在“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解“十分之幾米就等于零點(diǎn)幾米”等內(nèi)容，然后鼓勵(lì)學(xué)生圍繞這些內(nèi)容展開(kāi)推理，思考“百分之幾米等于零點(diǎn)幾幾米”等問(wèn)題。借助這種方式，讓學(xué)生處于“不清楚”的狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生結(jié)束了整個(gè)推理論證過(guò)程之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)推理的觀點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，以此鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)啟推理過(guò)程。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：3厘米=0.03米=3/100米，0.03米=3/100米;2角5分=0.25元25/100元。在整個(gè)邏輯推理過(guò)程中，學(xué)生逐步感受到了小數(shù)的意義，并且掌握了小數(shù)的具體應(yīng)用方法，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的增強(qiáng)很有利。

四、引導(dǎo)探尋規(guī)律，掌握推理方法

在課堂上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，在“進(jìn)位加法”的教學(xué)中，教師給學(xué)生布置了如下練習(xí)題：6+6=;5+7=;4+8=;3+9=。之后，學(xué)生很快得出了答案，但他們并未圍繞這幾道題展開(kāi)推理。此時(shí)，教師繼續(xù)給學(xué)生布置練習(xí)題：7+8=;8+7=;8+6=;6+8=。借助這些練習(xí)激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生探尋其中隱藏的規(guī)律。經(jīng)思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：7+8=8+7;8+6=6+8。這種情況下，教師就可以順勢(shì)引出加法交換律的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行輕松、快樂(lè)的學(xué)習(xí)。

上述教學(xué)中，教師圍繞教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，有效鍛煉了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過(guò)探尋規(guī)律，實(shí)現(xiàn)推理能力的發(fā)展，同時(shí)養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 馮遵紀(jì).提升感性經(jīng)驗(yàn) 規(guī)范推理邏輯[J].小學(xué)教學(xué)參考，2013（20）.

[2] 蔡建河.基于“三大輔助”引導(dǎo)數(shù)學(xué)推理[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（13）.

（責(zé)編 羅 艷）