學生數學語言學習困難的教學對策研究

朱俊豪

[摘 要]數學語言因其較強的抽象性和邏輯性，使得學生在學習時存在困難，具體表現為識別困難、轉化困難和表述困難。教師應不斷規范自身的數學語言表述，對學生進行數學語言法則的針對性練習，還應有意識地將數學史知識融入日常教學中，以此幫助學生更好地掌握數學語言，提高數學語言運用能力。

[關鍵詞]小學;數學語言;教學對策

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0032-02

數學語言是數學學習最基本的元素，包括文字、圖形與符號等語言形式，這些語言符號是數學抽象的集中體現。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調“鼓勵學生用自己的語言和數學語言正確地表達他們發現的規律”。正確理解和交流數學語言是數學學習能力的重要表現。而在小學階段，學生的思維認知正經歷由具體向抽象的發展歷程。在這一過渡階段，學生對于數學語言的學習需要從生活化的自然語言向規范化的數學語言轉變，部分學生運用兩種語言時存在混淆現象，因而在數學語言的理解與學習方面存在一定困難。基于此，本文嘗試在分析學生數學語言學習的主要困難及其原因的基礎上，探討相應的教學對策，以期有效提升學生的數學語言綜合能力。

一、學生數學語言學習困難的主要表現

數學語言的識別、轉化與表述環節，伴隨著學生閱讀數學材料的全過程。具體包括三個環節：對材料中數學語言的類型進行識別，在持續轉化數學語言的基礎上進一步挖掘更多的有效信息，依據材料要求規范表述數學語言。學生數學語言學習困難相應地主要表現在這三個方面。

1.數學語言識別困難

數學語言識別困難是指，學習者難以準確快速地識別小學階段數學語言的外在表征和內在屬性。主要表現為兩個方面：一是學生往往被文本營造的情境所吸引，對包含在其中的數學語言信息敏感度不高;二是學生在閱讀數學材料時不能很好地識別數學語言及其類型，影響數學問題的解決。例如，在解決“計算半徑為1 ㎝的圓的面積（π取3.14）”這一問題時，部分學生往往首先聯想“圓”的外在表征，卻忽略了“r=1 ㎝，π=3.14”等內涵于其中的細節。學生由于沒有準確識別該題中的重要語言信息，導致無法順利得出“S=3.14[×]12=3.14（㎝2）”這一結果。可見，要學習和理解數學語言，學生首先要對其進行正確識別。

2.數學語言轉化困難

數學語言可分為文字語言、圖形語言、符號語言三大類型。學生對不同類型的數學語言存在轉化困難，主要表現為，第一，對文字語義理解偏差從而產生歧義;第二，缺乏想象力從而對平面圖形與立體圖形感知不全;第三，難以厘清數學符號所包含的數量關系。而大多數小學數學材料往往同時包含三種數學語言，例如，“畫出一個鈍角三角形ABC”。學生在解題時，需要先把此問題轉化為符號語言“∠x>90°”和“∠A+∠B+∠C=180°”，然后將符號語言轉化為圖形語言，進而畫出題目要求的三角形。由此可知，數學語言信息需要經過互相轉化才能被準確理解，各類數學語言的銜接與過渡，正是數學語言轉化的困難所在。

3.數學語言表述困難

數學信息的表述能力反映了學生對數學語言的敏感度，以及對所學數學知識的整合能力。具體而言，學生的數學綜合能力突出體現為數學表述的能力。然而，經歷數學語言的識別、轉化、內化過程，如何清楚準確地表述數學語言是學生學習數學語言面臨的另一困難。主要表現為，不能精準地表達要點，含糊不清;表述冗長，無法清晰地陳述結論;難以連貫地輸出數學語言。例如，在表述“10[÷]2=5”這個除法算式時，很多學生不能正確流利地說出“10除以2等于5”或“2除10等于5”這兩個句子，說明他們對“被除數”“除數”的概念并沒有完全理解。因此，了解學生對數學語言的掌握情況要通過檢驗學生能否對其正確輸出來進行。

二、學生數學語言學習困難的原因分析

學生在學習數學語言時存在上述困難和表現，究其原因主要有，優秀的數學語言學習材料較為缺乏;學生普遍缺乏有效的數學語言訓練;教師的數學語言規范性不足。

1.優質的數學語言學習材料較為缺乏

學生學習數學語言的主要材料——數學教材，較為重視將數學公式、數學定理的推導過程進行系統編排與完整呈現。但數學語言往往在數學教材中的“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等模塊中與主題知識糅合在一起。同時，專業的數學語言課外書籍較為缺乏，編寫質量不高，部分數學課外書籍中只是機械羅列數學符號和數學圖形，把它們的演變按照發展順序記錄下來，所涉及的數學語言知識較為粗淺。以上，導致專門的數學語言學習材料非常稀缺，直接造成學生刻板記憶數學語言，難以靈活運用數學語言的問題現狀。而優質的數學語言學習材料應該把數學語言的演變過程以富有趣味的方式呈現給學生，以幫助學生易于識別數學語言。

2.學生對數學語言的學習缺乏有效訓練

學生在實際學習過程中缺乏有效的數學語言訓練。其具體原因有：第一，缺少沉浸式的數學語言使用環境，學生較少運用數學語言進行日常交流;第二，缺乏針對數學語言的系統訓練，數學教師的程序性知識不足。以上，不僅直接導致學生運用數學語言的時間不足，而且使教師對學生開展有效訓練時出現一定困難，阻礙了學生數學語言能力的發展。皮亞杰“認知發展階段論”指出，學生進行思考時仍需要具象物體的現實支撐，其思維無法超脫具體運算階段，難以對外在世界的一般事物與現象進行抽象與概括。因此，教師應針對學生的這一思維特點，著力為學生提供合理的思維引導與數學語言訓練。

3.教師在教學中忽視數學語言的規范表達

在實際的教學過程中，教師嚴格要求學生正確使用數學語言，但自身卻存在使用自然語言傳遞數學知識的情況，沒有對學生進行正確示范，以身作則的規范性缺失。例如，部分數學教師教學時語言表述口語化、生活化，潛移默化中影響了學生無法規范使用數學語言。這也說明部分教師對數學語言的精準表達意識不足，對學生不規范使用數學語言這一問題的嚴重性認識不夠深刻。隨著數學語言的基礎性地位越來越高，教師有必要端正對于數學語言的教學態度，提高自身對數學語言的認知水平，正確使用數學語言，從而更好地指導和影響學生，強化學生數學語言的表達的規范性。

三、提升小學數學語言教學的對策

學生提升數學語言能力需要多方面合力。優質學習材料的有力支撐，正確表述數學語言的有效訓練，以及教師準確使用數學語言的責任意識，三者缺一不可。具體而言，教育教學中可以采取以下策略。

1.在數學語言學習材料中融入數學史料

數學語言顯著的數學特征是，其高辨識度使得這一語言具有很強的通用性。即使在不同的知識背景與文化環境下，人們都可以運用數學語言解決同一個問題。教師教學時可把數學知識的發展歷程融于數學概念中，并順勢加以引導，為學生提供學習數學語言的知識背景，激發其學習數學語言的興趣。例如，在教學除號“[÷]”時，教師可引入1659年，瑞士數學家拉恩用一根小棒“-”把兩個圓點“：”分開，表示“平均分”的故事。這樣既有助于學生克服學習困難，體會到數學語言的獨特魅力，又能助其建立強大的自信心。

2.加強學生數學語言法則的訓練

與自然語言不同，數學語言需要教師有針對性地加以訓練。教師可以從文字語言中的關鍵詞匯切入，圍繞需要解決的問題強調重點詞匯及其相關概念，再借助關鍵詞匯的中介作用，引導學生在具體問題情境中建構數學模型，厘清問題的關系脈絡，最后回到起始目標著手解決問題。例如，在“15是3的幾倍”這個問題中，教師可從“誰是誰”切入，圍繞“幾倍”強調“15”和“3”的關系建構除法模型，明晰“15[÷]3=？”，最后得出答案為“5”。此外，學生提取關鍵詞匯、把握語法邏輯、形成語感的能力還可通過其他學科的教學來培養。比如，語文學科對遣詞造句有更高的要求，英語學科可幫助追溯一些數學語言的歷史淵源等。經歷不同語言間的互譯、概念界定與精確含義的表述，學生能極大地提高數學語言的運用能力。

3.在教學中規范使用數學語言

小學階段學生的語言表達易受影響，為了降低學生數學語言表述的難度，數學教師在教學中應加強自身數學語言的表述規范。例如，口語化的表述“等式兩邊同時消掉”應改為規范的“等式兩邊同時減去”;生活化的表述“兩條平行線不搭尬”應改成規范的“兩條平行線不相交”，等等。教師在日常教學中準確使用數學語言，注重細節，不僅能幫助學生有效區分生活語言與數學語言，還可以使學生正確表述數學語言。同時，教師也應開展數學語言主題研習活動，向同行借鑒，糾正自身不易察覺的數學語言表述錯誤。在教與學中正確使用數學語言，教師可以敏銳地捕捉到學生表述數學語言時反映的問題，從而及時采取針對性的方法策略，因材施教。

總之，數學語言是數學學習的基礎，廣大數學教育工作者應當充分認識到數學語言的重要性，針對學生存在的數學語言學習困難，切實把握其問題癥結與成因所在，并持續探索行之有效的教育教學對策，從而提升學生的數學語言綜合素養。

（責編 吳美玲）