小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)

王美玲

[摘 要]小學(xué)低段學(xué)生以形象思維為主，他們對于符號意識的認知比較模糊。在尊重學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律的前提下，教師可通過關(guān)注學(xué)生的認知水平，使學(xué)生經(jīng)歷具體過程，積累符號經(jīng)驗，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

[關(guān)鍵詞]低段學(xué)生;符號意識;培養(yǎng);加法;乘法

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0062-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（2011年版）（簡稱《修改稿》）將九年義務(wù)教育劃分為三個學(xué)段，即第一學(xué)段（1-3年級）（低段）、第二學(xué)段（4-6年級）（中段）、第三學(xué)段（7-9年級）（高段），并從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面闡述了課程總目標(biāo)。在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。此外，《修改稿》明確指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)學(xué)中“符號”一詞首次被提出是在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（2001年版）中，其指出，符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號表達的問題。

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)科學(xué)專門使用的特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學(xué)語言，是應(yīng)數(shù)學(xué)思維特點的需要而產(chǎn)生的理想化的科學(xué)書面語言。

一、低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的重要性

所謂符號意識，主要是指能夠通過運算符號來理解和表示數(shù)、數(shù)量之間的關(guān)系及其變化規(guī)律，明確數(shù)與符號之間的關(guān)系，及進行一般性的運算和推理。對于低段學(xué)生而言，符號意識是一種非常抽象的概念，在他們看來，“符號”等同于簡單的運算符號“+、-、×、÷? ”，關(guān)系符號“>、<、=、≈”，結(jié)合符號“（ ）”以及一些簡單的單位符號“m、kg”等。即便如此，他們也很難利用這些簡單的符號來表示數(shù)、數(shù)量之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。換句話說，低段學(xué)生的符號意識非常薄弱，而這直接影響低段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。如果學(xué)生在低段就能有效培養(yǎng)符號意識，等到中段學(xué)習(xí)大數(shù)的運算、運算律、常見的數(shù)量關(guān)系，以及高段學(xué)習(xí)數(shù)的擴充、方程與不等式、函數(shù)等知識時就會輕松很多。小學(xué)生由于受自身發(fā)展的影響，缺乏抽象思維，在低段學(xué)習(xí)中，對數(shù)學(xué)符號的理解較為困難，而這一學(xué)段是為中段和高段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，若是不能夠?qū)?shù)學(xué)符號有效理解，可能會影響未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。可想而知，學(xué)生在低段符號意識的養(yǎng)成對其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常大的幫助，因此培養(yǎng)和發(fā)展低段學(xué)生的符號意識是非常重要的。

二、低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)策略

1.分析初始樣態(tài)，關(guān)注認知水平

對于低段學(xué)生來說，尤其是一年級的學(xué)生，他們的認知水平處于啟蒙階段，尚未形成完整的知識結(jié)構(gòu)體系。從心理學(xué)的角度來看，學(xué)生的有意注意力占主導(dǎo)地位，以形象思維為主。因此，如何將具體的事物轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)字或者符號，是低段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點。

例如，在人教版教材一年級上冊的“準(zhǔn)備課”中，教材通過一幅迎新圖，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)不同事物的數(shù)量的過程，這節(jié)課是義務(wù)教育階段的第一節(jié)數(shù)學(xué)課，主要檢驗學(xué)生數(shù)數(shù)的過程及情況。在小學(xué)一年級之前，學(xué)生已經(jīng)認識10以內(nèi)的數(shù)，并不同程度地學(xué)過10以內(nèi)甚至更大一些的數(shù)。根據(jù)學(xué)生的這一認知特點，教材緊接著出示1～10十個數(shù)字和對應(yīng)的圖形數(shù)量，通過一一對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生體會數(shù)量可以轉(zhuǎn)化成這十個數(shù)字。可以發(fā)現(xiàn)，這雖然只是一節(jié)簡單的準(zhǔn)備課，但實質(zhì)上包含了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——符號意識，而且在開篇就這樣安排，可見，教材是非常關(guān)注學(xué)生符號意識的培養(yǎng)的。在認識十個數(shù)的基礎(chǔ)上，教材接下來便安排了“比大小”，通過一一對應(yīng)的關(guān)系，首次引入了關(guān)系符號“=、>、<”，將數(shù)字與抽象的符號相關(guān)聯(lián)。由此可見，圖形可以抽象成數(shù)字，數(shù)字可以借助關(guān)系符號來比較大小。在上述教學(xué)中，教師要正確分析一年級學(xué)生學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的初始樣態(tài)，關(guān)注學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)的認知水平，再在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號意識。

2.重視學(xué)習(xí)體驗，經(jīng)歷具體過程

《修改稿》中指出：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。并且在低段學(xué)習(xí)目標(biāo)中提出了對情感態(tài)度的要求：對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與教學(xué)活動。由此可見，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，在對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)中，教師要重視學(xué)生對符號意識的體驗，讓學(xué)生去經(jīng)歷具體的轉(zhuǎn)化過程。

例如，在一年級上冊的“加法”一課中，學(xué)生初次體驗“+”的含義。這節(jié)課的重點是讓學(xué)生經(jīng)歷將“合起來”抽象成“+”的過程，而它是建立在前面“分與合”的基礎(chǔ)上的，也是對“分與合”這個過程的抽象轉(zhuǎn)化。將復(fù)雜的“合起來”的過程轉(zhuǎn)化成簡單的加法算式，這也是加法算式的由來。那么，在課堂上，教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生參與符號轉(zhuǎn)化的過程呢？根據(jù)低段學(xué)生好奇、好動的特點，教師應(yīng)該先讓學(xué)生動手操作，如擺一擺、畫一畫、拼一拼，再引導(dǎo)學(xué)生觀察驗證，進一步讓學(xué)生看一看、說一說、讀一讀，關(guān)注學(xué)生的口頭表達。在學(xué)生初步經(jīng)歷符號的轉(zhuǎn)化之后，再讓學(xué)生寫一寫，使學(xué)生進一步理解將“合起來”轉(zhuǎn)化成“+”的過程。《修改稿》在低段數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)之間的運算中強調(diào)，要結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。而在具體情境中，可以更好地體會“合起來”的過程其實就是用數(shù)學(xué)符號“+”來表示的過程。“加法”是四則運算的基礎(chǔ)，學(xué)生只有打好這個基礎(chǔ)，才能深度學(xué)習(xí)其余的運算法則。

3.增加運算練習(xí)，積累符號經(jīng)驗

如果說數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，那么符號經(jīng)驗的積累就是提高學(xué)生符號意識的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累符號經(jīng)驗是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗符號意識的結(jié)果。符號經(jīng)驗需要在“做”和“思”的過程中不斷積淀和逐步積累。

例如，二年級上冊的“乘法的初步認識”是乘法學(xué)習(xí)的起始部分，是在學(xué)生掌握了加減法的基礎(chǔ)上安排的。本節(jié)課的難點是理解乘法的含義。從理論上講，乘法有兩種概念：一種是以集合為基礎(chǔ)的概念，另一種是以加法為基礎(chǔ)的概念，而教材采用的是較為簡單的第二種概念。在這一課中，學(xué)生要明確幾個相同的數(shù)相加可以用乘法表示，體會乘法與加法相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。然而，多數(shù)學(xué)生也僅限于對簡單的看圖列算式和具體的幾個相同數(shù)相加能表示出對應(yīng)的乘法算式，而對于那些稍微隱藏的圖形或者算式，符號應(yīng)用經(jīng)驗不足。例如，在本節(jié)課的課后習(xí)題中有這樣一道題：請將[3+2+1+3]改寫成乘法算式。這道題沒有直接體現(xiàn)3個3相加，但是只要把2+1看成一個3，乘法算式就顯而易見了。由于是第一課時，學(xué)生對于“幾個幾”的符號經(jīng)驗不足，導(dǎo)致對類似這樣的轉(zhuǎn)化不敏感。又如，想一想，算一算△+△+△=6，〇+〇+〇=12，求△+〇=（? ? ）。要解決該題，不止一種方法。多數(shù)學(xué)生在解題時，先由3個△和3個〇分別求出1個△和1個〇，最后再相加。而極少數(shù)學(xué)生會想到將1個△和1個〇看作一個整體，先求出這樣的三份，再求出其中一份。由此可見，只有加強運算練習(xí)，才能從不斷的訓(xùn)練中積累符號經(jīng)驗，從而增強符號意識。

綜上所述，符號是數(shù)學(xué)的基本語言，學(xué)生只有掌握符號語言，才能更好地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)低段學(xué)生的符號意識，首先需要教師分析學(xué)生的初始樣態(tài)，關(guān)注他們的認知水平;其次，教師要重視學(xué)生的體驗，讓學(xué)生經(jīng)歷具體過程;最后，教師需給學(xué)生增加運算練習(xí)，從而使學(xué)生積累符號經(jīng)驗。“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。”低段學(xué)生符號意識的培養(yǎng)是一個漫長的過程，相信經(jīng)過努力，必然會收獲成功。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 徐品芳，張紅. 數(shù)學(xué)符號史[M]. 北京：科學(xué)出版社，2006.

[3] 顧思. 小學(xué)低年級數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）.

[4] 嚴(yán)生平. 培養(yǎng)學(xué)生符號意識 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 課程與教學(xué)， 2019（7）.

（責(zé)編 羅 艷）