環狀直流配電網故障測距方法

謝俊州，呂飛鵬，林嬋娟

（1.四川大學電氣工程學院，成都 610065；2.國網涼山供電公司電力調度控制中心，西昌 615000）

隨著電力電子技術的不斷發展，直流配電網在傳輸容量、經濟運行及電能質量等方面的優勢逐漸顯現[1-2]，其中基于電壓源換流器的環狀直流配電網具有控制靈活、可靠性高、線路損耗小、便于接納分布式電源等優點，具有較好的應用前景[3-4]。當直流配電線路發生故障后，從電力系統安全性和可靠性角度出發，必須快速找到故障位置。因此，研究線路的故障測距技術對直流配電網的可靠運行具有重要意義。

目前，國內外針對高壓直流輸電的故障測距方法研究較多[5-8]，但由于直流配電網具有結構多樣、線路短等特點，應用于高壓長距離輸電的故障測距方法不再適用于直流配電網，因此有必要對直流配電線路的故障測距方法進行研究。故障測距方法主要分為行波法、暫態法和注入法。文獻[9-10]利用了行波在波阻抗不連續節點的反射特性來計算故障距離，該方法原理簡單，但由于直流配電線路較短，為準確撲捉第一個行波波頭，需要較高的采樣頻率，對硬件要求較高，同時在接地電阻過高的情況下，行波波頭幅值不明顯，影響測距精度。文獻[11]利用電容放電階段的暫態電流、電壓信息建立故障測距公式，該方法消除了過渡電阻的影響，測距精度較高。文獻[12]利用單端量信息實現故障定位，但文中建立的故障測距模型未考慮對側故障電流在過渡電阻上的壓降，測距結果極易受過渡電阻的影響。文獻[13]研究了注入法故障測距方法，其原理是在故障切除后通過對故障線路增加故障測距模塊，構建RLC二階電路零輸入響應，并依據能量守恒原理建立故障測距算法，該方法消除了過渡電阻影響，測距精度高，但操作較復雜。文獻[14]根據故障后RLC諧振階段的暫態放電信息，并利用故障點兩側電流諧波量實現故障定位，該方法對兩端信息的同步性要求較低。目前，針對環狀直流配電網故障測距方法研究較少，文獻[15]采用主動控制后電壓源換流器VSC（voltage source converter）直流側輸出電壓的周期性與電力電子元件的可控性，構建電壓源換流器與故障點的唯一回路，實現單端故障定位，該方法原理簡單可靠，但整個故障隔離時間較長。

本文對環狀直流配電網故障測距方法進行了研究。文章首先分析了直流配電網故障初期的暫態特性，并利用其特點，在故障點兩側建立時域微分方程，聯立方程求解得到故障距離。然后分析了數值法求電流導數的方法，在此基礎上，提出了一種降低測距誤差率的采樣點選取方法，經過仿真驗證，該方法在一般采樣頻率下，測距精度較高，且在經過不同過渡電阻短路時都具有良好的精度。

1 短路故障分析

本文以如圖1所示的四端環狀直流配電網為研究對象，VSC1、VSC2、VSC3、VSC4都是基于電壓源換流器的兩電平換流站。

圖1 環狀直流配電網示意Fig.1 Schematic of ring DC distribution network

1.1 單端直流系統故障特性

直流線路故障分極間短路故障和單極接地故障，文獻[16-17]根據故障過程，將直流線路故障分為不同階段，其中發生極間短路故障、極間電壓大于交流側任一線電壓，或發生單極接地故障、故障極電壓大于交流側任一相電壓時，故障過程為直流電容放電階段，該階段的故障電流由電容放電電流和交流側電感續流共同提供，由于交流側電感續流較小，可以忽略，所以在這一階段故障電流主要以電容放電電流為主[17]，其等效電路模型如圖2所示，圖中C、L、R分別為放電回路的等效電容、電感和電阻。

圖2 直流電容放電等效模型Fig.2 Equivalent model of DC capacitor discharge

根據圖2列寫等效電路的KVL方程為

式中，u（t）為電容電壓。設電容電壓和電感電流的初始值分別為u（0）和i（0），則微分方程的解如下。

1.2 環狀直流配電網故障特性

單端直流系統發生故障時，放電回路單一，故障初期的暫態過程求解如1.1節所述，而環狀直流配電網任意一條線路發生故障，各個換流站均會向故障點饋入短路電流，故障過程復雜。同單端直流系統一樣，環狀直流配電網線路發生故障后，故障初期也為電容放電階段[18-19]，其暫態電流主要以電容放電電流為主，且流向故障點的電流由各個換流站直流單元共同提供。以圖1中VSC1與VSC2之間直流線路發生正極接地故障為例，得到如圖3所示的電容放電等效電路。圖中C表示故障極等效電容，R和L為等效電阻和電感，Rf為過渡電阻。

根據圖3，列寫回路1至回路5的KVL方程和節點n1至n4的KCL方程為

圖3 環狀直流配電網正極接地故障直流側等效電路Fig.3 DC-side equivalent circuit under positive grounding fault in ring DC distribution network

式中：uC(t)為故障極電容電壓；iC(t)為電容放電電流；i（t）為線路電流。式（6）和（7）可整理成狀態方程，并將各個變量的初始值帶入方程，通過求解多元一次微分方程組便能得到各直流單元的電壓和線路的電流值。

發生雙極短路故障后，正、負極電容均向故障點放電，其等效電路包含了正、負極等效電容及線路的等效電阻和電感，且故障電流從正極電容的正端出發通過故障線路和故障點流入到負極電容的負端。其回路的KVL方程和節點的KCL方程列寫方法同單極接地故障類似，本文不再贅述。

2 環狀直流配電網故障測距原理

直流配電線路的長度基本在15 km以內，其分布電容比較小，且換流站直流側采用大電容，遠大于直流線路的分布電容，因此，直流線路發生短路故障時，可以忽略線路分布電容對故障電流的影響[11-13]。

2.1 單極接地故障測距

為方便分析，將圖3簡化成如圖4所示的電容放電等效電路，圖中段虛線為故障點兩側換流站并聯電容的放電路徑，點虛線為其他換流站并聯電容對故障點的放電路徑。設直流線路的總長度為m（km），每km線路電感為l，電阻為r，故障發生在距左側直流母線x處。

圖4 單極接地故障直流側等效電路Fig.4 DC-side equivalent circuit under single-pole grounding fault

根據基爾霍夫電壓定律，可得到左右兩邊回路的KVL方程為

設故障極直流母線對地電壓分別為uP1(t)和uP2(t)，根據圖4可列寫故障極電容的正端至母線n1(n2)間的KVL方程為

將式（11）和（12）代入式（10）得

2.2 雙極短路故障測距

雙極短路故障時，正、負極電容通過故障線路向故障點提供短路電流，其簡化的電容放電等效電路如圖5所示。圖中CF1和CF2分別為故障點兩側極間等效電容，其余參數同單極接地故障中的參數含義相同。

圖5 雙極短路故障直流側等效電路Fig.5 DC-side equivalent circuit under bipolar short-circuit fault

根據圖5同樣可得左右兩邊回路的KVL方程為

設直流母線極間電壓分別為u1(t)和u2(t)，根據圖5列寫等效電容和直流母線間的KVL方程為

將式（17）和（18）代入式（16）得

由式（13）和（19）可以看出，在環狀直流配電網發生故障后，可直接利用故障點兩側直流母線電壓和故障線路的電流信息聯立計算得到故障位置，并且故障測距結果不受過渡電阻的影響。

本文所提的故障測距方法是利用故障點兩側的暫態信息實現故障定位，所以必須要保證兩側數據同步。目前電力系統使用的GPS對時系統能將時間誤差控制在10 μs內，因此，在選取合適的采樣頻率下，可以實現兩端信息的完全同步。實際應用時，首先對故障點進行隔離，然后提取兩側的故障錄波數據。由于該方法使用的是電容放電階段的暫態信息，計算前必須對故障錄波數據進行分析，選取故障起始時刻至電容電壓大于交流側電壓時段內的數據進行故障測距計算。

2.3 電流微分計算

在式（13）和式（19）中，故障測距需要計算電流微分，而實際電流數據是經過采樣后得到一系列的離散信號，所以工程上一般采用數值方法計算微分，下面介紹兩種數值方法計算在x1點的微分。

1）差分法

由于系統是等節點采樣，有x1-x0=x2-x1=h，則得到向前差分和向后差分的算式為

截斷誤差為

2）二次插值法

設已知三點 (x0,f(x0))、(x1,f(x1))、(x2,f(x2))，在三點做二次插值得到的方程為

對L（x）求導得

則在x1的導數值及截斷誤差分別為

由式（22）和（26）可知，在相同步長下，相對于差分代替微分的誤差階ο(h)，插值法求微分的誤差階提高到ο(h2)，因此，本文采用二次插法計算電流微分。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數

本文在PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建如圖1所示的四端環狀直流配電網，并在VSC1與VSC2線路之間進行故障仿真驗證，具體仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

3.2 采樣頻率

本文利用GPS對時系統實現雙端信息同步，為保證兩端采樣數據的同步，采樣步長應小于或等于GPS對時系統的精度，因此，采樣頻率應滿足f≤100 kHz。與此同時，電容放電周期約為幾ms，為保證放電周期內有足夠的點參與下文的故障測距計算，采樣頻率應滿足f≥20 kHz。由式（26）可以看出，采樣頻率越高，步長越小，誤差R（x）越小，但步長過小，會造成舍入誤差增大，同時，采樣頻率越高，對故障錄波裝置的硬件要求越高。因此，從舍入誤差和經濟性方面考慮，采樣頻率不宜太高。綜上所述，本文設置的采樣頻率f=20 kHz。

3.3 低誤差率采樣點選取方法

故障測距誤差率為

在距VSC1直流母線1km分別設置大小為0.1Ω、10 Ω、50 Ω的過渡電阻進行正極接地故障仿真，提取故障后10 ms錄波數據導入Matlab中，并利用式（13）和（27）計算每一個采樣點的測距結果及其誤差率，得到按時間順序排列的誤差率，結果如圖6所示。

圖6 時間順序排列的誤差率Fig.6 Error rate of time-sequence arrangement

由圖中可以看出，在經小電阻接地時，誤差率波動較小，在經大電阻接地時，誤差率時高時低，且過渡電阻越大，誤差率波動越大。因此若直接選取采樣窗內任意一個點的計算值作為故障測距結果，將難以保證測距精度。由式（13）和（19）可知，在保證線路參數準確的情況下，誤差率主要受電流微分的影響。

根據式（26）得，當步長一定時，R（x）的值與f?(ξ)的范圍也相關，幾何上三階導數反映了曲線在單位區間內的彎曲程度，當 f?(ξ)較小時，曲線彎曲度較小，當 f?(ξ)越大時，曲線越彎曲。其幾何意義分析如下：電容放電過程的電流曲線是非線性函數，可用f（x）表示，如圖7所示，f′(x1)和L′(x1)分別為函數f（x）在點x1的實際微分和二次插值計算的微分，由圖中可以看出，在(x0,x2)區間內，函數f（x）越線性，則二次插值法計算的微分與實際值越接近。因此，當x1-x0=x2-x1時，(f(x2)-f(x1))-(f(x1)-f(x0))的值越小，采用二次插值法計算的微分誤差越小。

圖7 電流微分示意Fig.7 Schematic of current differential

因此通過點x0、x1、x2的電流曲線彎曲程度可以表示為

因為電流曲線的凹凸性會發生變化，a的極性也會隨著發生變化，對式（28）兩邊取平方得

即a2的值越小，曲線的彎曲程度越小，所得的 f?(ξ)的范圍也就越小，誤差R（x）的范圍也就越小。下面根據前面的仿真數據對采樣點選取方法進行驗證。

由于VSC2側的故障電流在式（13）和（19）中的分子和分母均參與了微分運算，為減小誤差，以VSC2側的故障電流計算a2（首尾兩點不計算），并對a2由小到大進行排列，其對應的故障測距誤差率如圖8所示。

圖8 a2由小到大排列的誤差率Fig.8 Error rate ofa2arrangement in increasing order

由圖中可以看出，在前20個采樣點內，誤差率均在1%以內，在a2較大時誤差率較大，且波動程度隨a2的值增大而增大。因此，通過選取a2數值較小的點所對應的電流、電壓數據參與故障測距計算，得到的測距精度較高。具體步驟如下：

首先利用式（29）計算對側電流的a2，并對a2由小到大進行排列；為提高算法穩定，選取前3個點對應的暫態電流、電壓信息代入式（13）和（19）進行測距計算；最后取3個點的平均值作為故障測距結果。

3.4 單極接地故障測距

在不同的故障點設置大小為0.1 Ω、1 Ω、10 Ω、50 Ω的過渡電阻進行正極接地故障仿真，得到的結果如表2所示，測距結果表明，該方法具有較高的測距精度，即使在高過渡電阻接地情況下，誤差率也小于0.5%。

表2 正極接地故障測距情況Tab.2 Location of positive grounding fault

3.5 雙極短路故障測距

雙極短路故障多為金屬性短路，過渡電阻較小，本文在不同故障點設置大小為0.1 Ω、10 Ω的過渡電阻進行雙極短路故障仿真，得到如表3所示的測距結果，分析表3的數據可知，雙極短路的故障測距精度也較高，即使在線路首末端發生故障，誤差率均能控制在0.1%以內。

表3 雙極短路故障測距情況Tab.3 Location of bipolar short-circuit fault

3.6 對比驗證

本文所提的方法是將暫態法應用在環狀直流配網實現故障定位，在此基礎上，對數值微分法進行分析，提出了一種降低測距誤差率的采樣點選取方法。為了檢驗方法的效果，將該方法與文獻[11]所提到的暫態法、行波法和注入法進行比較，結果如表4所示。

表4 不同測距方法的對比結果Tab.4 Comparison of results obtained using different location methods

由表4可以看到，4種方法得到的測距精度均較高，其中行波法和注入法的測距誤差率均在2%以內，但行波法的采樣頻率為1 000 kHz，對硬件的要求較高。在相同采樣頻率下，本文所提的方法和暫態法相比，本文所提的方法測距精度更高。

4 結論

本文研究了基于電壓源換流器的環狀直流配電網在直流線路發生故障時的故障測距方法，分析得出以下結論：

（1）利用故障點兩側直流母線電壓和故障電流信息實現了環狀直流配電網的故障定位，該方法消除了過渡電阻對測距結果的影響；

（2）在電流微分計算中，利用二次插值法求微分，可以降低數值微分計算引起的誤差；

（3）提出了一種降低測距誤差率的采樣點選取方法，利用選取的點參與故障測距計算，得到的結果精度高，且在經過不同過渡電阻短路時都具有良好的精度。