改進型分段氣隙的高頻平面變壓器研究

侯宇琦，王議鋒，陳 晨，陳 博

（天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

隨著電力電子技術的發展，家庭儲能發電系統將成為分布式電網的最小單位。因此需要開發出尺寸更小、質量更輕、效率更高的儲能設備[1]，這對直流變換器的設計提出了更大的挑戰。為了減小變換器空間占用體積，提高功率密度，通常需要提高工作頻率來降低變壓器等無源器件的規格。而較高的開關頻率會使變換器對寄生參數更加敏感，嚴重限制變換器的效率和可靠性[2]。

拓撲結構的設計是直流變換器的基礎。為了減小高頻環境下開關管損耗帶來的影響，本文選擇諧振型軟開關拓撲。以斜率變換器LLC（inductance-inductance-capacitance）為代表的拓撲吸引了大量學者的研究，并由此涌現了諸多改進結構，其中雙向對稱變換型CLLC（capacitance inductance inductance capacitance）諧振電路又尤為被廣泛應用。文獻[3]分析了CLLC的電壓增益表達式和零電壓開通ZVS（zero voltage switch）條件，并提出了雙向閉環控制策略；文獻[4]給出了CLLC諧振腔參數設計流程；文獻[5]比較了全橋、半橋CLLC和全橋、半橋DAB四種電路，得到雖然半橋CLLC的電流應力更大，但是其功率密度更高且成本更低的結論。綜上，CLLC拓撲在高頻、高增益和高效率方面具有顯著優勢。基于CLLC拓撲并以提高工作效率為目的，本文采用拓撲低壓側多支路并聯的方式，減小低壓側開關管的電流應力，并保證了多路輸出的一致性，設計了1 MHz Multi-CLLC拓撲結構。

同時，傳統磁芯分立結構的變壓器組體積龐大，且在高頻應用中漏感等寄生參數對變換器的性能影響加劇。文獻[6]基于磁通抵消原理，將分離磁芯集成到共用磁芯上，提高了變換器的功率密度；文獻[7]設計了一種適用于平面變壓器的損耗模型，可以為進一步的參數優化提供思路；文獻[8]基于低壓大電流場合中的LLC諧振變換器設計了一種四變壓器集成的平面變壓器，提出了變壓器總損耗和變壓器占用PCB面積的優化折中設計方法。上述文獻為實現變壓器的平面集成和參數優化提供了可能。

為了實現變換器的高頻、高效、高功率密度，本文采用諧振型軟開關拓撲并結合平面磁集成設計，開展了1 MHz雙向高增益DC-DC功率變換技術研究。重點針對1 MHz的高頻應用需求，提出高頻隔離變壓器平面集成方法與PCB繞線優化方法。搭建了一臺400 W的實驗樣機進行實驗驗證，并基于實驗結果提出了一種改進型分段氣隙變壓器結構，通過ANSYS Maxwell 3D瞬態場、渦流場求解器進行仿真，驗證性能提升的可行性。

1 拓撲原理與平面變壓器設計

1.1 拓撲原理與參數設計

1.1.1 變換器結構與主要波形

圖1示出了適用于分布式儲能的1 MHz Multi-CLLC雙向高增益DC-DC變換器拓撲結構。

圖1 1 MHz Multi-CLLC變換器原理Fig.1 Schematic of 1 MHz Multi-CLLC converter

圖2示出了變換器的主要波形。根據電源頻率 fs與主諧振頻率 fr的關系，變換器工作在電流斷續模式和連續模式。由于具體的工作流程與傳統CLLC拓撲類似[4]，這里不再贅述。

圖2 Multi-CLLC變換器的主要波形Fig.2 Main waveforms of Multi-CLLC converter

1.1.2 變換器參數設計

圖3示出了采用基波近似法建立的Multi-CLLC的通用等效電路[3]。

圖3 Multi-CLLC的基波近似等效電路Fig.3 Equivalent circuit of Multi-CLLC converter obtained using FHA

基于等效模型對變換器的諧振頻率、ZVS特性和電壓增益進行分析，計算得到對應的數學模型[3]，利用Matlab和PSIM對參數進行輪算和優化，得到變換器的參數設計結果如表1所示。

表1 系統參數Tab.1 System parameters

本文將重點介紹基于平面磁集成技術的高頻平面變壓器的設計，所以此處不再詳細展開。

1.2 平面變壓器設計

由于變換器低壓側是3條支路并聯，拓撲實際引入了3個變壓器。若采用傳統分立變壓器設計結構，則會極大地降低變換器的功率密度，同時寄生參數導致的不一致性也會非常顯著。因此本節基于平面磁集成技術給出詳細的高頻平面變壓器的設計流程。

1.2.1 磁芯材料選擇

軟磁鐵氧體材料的電阻率高，高頻性能好，擁有較多的磁芯規格，已經從實驗室走向工業生產，是現在最常用也最適用的高頻磁芯材料。軟磁鐵氧體變壓器傳輸功率為

式中：Bm表示最大磁通密度；Ae表示磁芯有效截面積；c表示主功率電路相關系數；Wd表示繞組設計相關參數。忽略c和Wd的影響，變壓器的傳輸功率與(fsBmAe)即“性能因子PF”（performance factor）正相關。在限制磁芯體積后，選擇性能因子PF值高的材料，更有利于高頻環境下變壓器的設計[9]。圖4（a）是3種常見軟磁鐵氧體材料PC95、3F4和ML91S的PF特性曲線，三者在高頻環境下均表現出較為良好的特性。1 MHz頻率附近，日立公司ML91S的PF特性更為突出，3 MHz頻率及以上的工作環境下，TDK公司的PC95材料高頻優勢明顯；圖4（b）是這三者單位體積上磁芯損耗與工作溫度的關系曲線。在變換器工作溫度內，ML91S單位體積損耗更低，因此綜合工作頻率范圍的設計和對高效率的需求，最終選擇ML91S作為本文平面變壓器的鐵芯材料。

圖4 PC95、3F4和ML91S的特性曲線Fig.4 Characteristic curves of PC95，3F4，and ML91S

1.2.2 磁路設計

具有矩形截面的E型磁芯，由于結構和制造簡單，已成為最廣泛應用的高頻變壓器磁芯。這類磁芯通常成對使用，組成閉合磁路。其中，EE型磁芯以其引線空間大、工作頻率高、輸出功率大等優勢廣泛應用于開關電源變壓器，尤其是平面變壓器中。采用EE型磁芯結構，設計拓撲涉及的3個參數相同的變壓器。傳統方法是將3個磁芯、繞線完全相同的變壓器依次串聯，如圖5所示。

圖5 傳統三變壓器布置方式Fig.5 Traditional layout of three transformers

在此之上通過對繞組方向的合理設置，可實現如圖中網格內磁柱部分的正負磁通抵消，變壓器體積顯著降低，如圖6所示[10]。

圖6 改進型三變壓器布置方式Fig.6 Modified layout of three transformers

即使采用圖6的設計方法，依然有3個獨立磁芯，占用較大空間，無法滿足變換器的小型化需求。為此，本文提出圖7所示的繞組共用磁芯的磁路結構。

圖7 三繞組共用磁芯變壓器集成方式Fig.7 Three-winding integration with one shared core

通常采用面積乘積法AP計算來確定磁芯尺寸，即

式中，Aw為磁性元件的窗口面積。磁芯型號選擇步驟如下。

（1）確定變壓器視在功率S。

式中：Pin和Pout分別為變壓器的輸入和輸出功率；η為變壓器的效率。

（2）確定變壓器工作最大磁通密度Bm和最大允許電流密度J。Bm要保證磁芯工作在非飽和區間。根據工程經驗，Bm通常設定為磁芯飽和磁通密度Bs值的0.50～0.67倍。本文設定的Bm為0.1 T；繞組材料為銅，并考慮變壓器損耗、溫升等性能，在允許溫升10℃下，選取J=3 A/mm2。

（3）確定變壓器磁芯窗口面積Aw表達式。

由法拉第電磁感應定律可知

式中：φ為磁通；UP表示變壓器原邊繞組電壓有效值；NP為原邊繞組匝數；T為開關周期；Kf為原邊側電流的波形系數。由此，可推導得到變壓器原、副邊繞組匝數NP、NS為

式中，US為變壓器副邊繞組電壓有效值。變壓器通過電流I與最大允許電流密度J之比為視在功率S，由此可以分別獲得原、副邊導線的最小截面積SP和SS為

結合變壓器原副邊繞組匝數，代入變壓器窗口面積利用率Kw即可得到磁芯所需最小的窗口面積為

式中，IP和IS分別為變壓器原邊繞組和副邊繞組通過電流最大值。 Kw本文取0.35，結合式（5）、（6）和（7）可以得到窗口面積為

（4）得到變壓器面積乘積AP表達式為

（5）檢驗設計結果。

根據式（9）計算所得的AP值，對比磁芯生產廠商的標準型號表選擇，同時應使實際AP值不小于理論推導值。基于上述磁芯選型計算，在現有ML91S磁性材料型號中選擇E32/6/20為最適宜的變壓器磁芯，如圖8所示。

圖8 E32/6/20平面E型變壓器規格尺寸Fig.8 Size of E32/6/20 planar E-type transformer

1.2.3 繞組設計

Multi-CLLC直流變換器低壓側輸出電流較大，為提高變壓器載流性能，低壓繞組采用并聯結構。為減少繞組所受趨膚效應與鄰近效應的干擾，采用“三明治繞法”排布變壓器繞組。由此，本文所設計高頻平面變壓器將3個4層的PCB繞組板疊放，高壓側繞組布置在每個PCB板的頂層和底層，低壓側繞組布置在中間層，高壓繞線依次串聯，低壓繞線分別并聯。

對于高壓側繞組，本文采用不等寬布線方法使其等效串聯總電阻最小減少繞組損耗；對于低壓側繞組，每層繞組單線圈線寬盡量接近窗口寬度X，從而降低低壓大電流的導通損耗。繞組結構如圖9所示。

圖9中，X為磁芯窗口寬度；wa、wb和wc為由內至外三層高壓導線寬度；h是導線厚度，考慮高頻下繞組電流的鄰近效應和趨膚效應后，h的值選擇2 oz。通過求導確定每層繞組的等效直流電阻極小值，高壓側每層繞組的等效電阻Rpri可以表示為

圖9 平面變壓器PCB繞組示意Fig.9 Schematic of planar transformer PCB winding

式中：a和b是磁芯中柱的寬度和長度；ρCu為銅的電阻系數；Ra、Rb和Rc是由內至外三層繞組的等效電阻。在Matlab中對Rpri求導。wa逐步遞增，在取值范圍內循環輪算，得到wa定義域內全部的wa、wb和wc以及Rpri結果如表2所示。篩選出其最小的一組。

表2 不同繞組寬度對應的等效電阻Tab.2 Comparison ofRpriwith different winding widths

低壓側繞組線寬即為窗口寬度X，其等效電阻Rsec可以表示為

最后，綜合以上設計，得到變壓器的總體結構布局如圖10所示。

圖10 所設計的高頻變壓器結構Fig.10 Structure of the designed high-frequency transformer

1.2.4 基于ANSYS Maxwell 3D的仿真驗證

根據所設計的高頻變壓器實際結構繪制的三維模型如圖11所示。

圖11 所設計高頻變壓器Maxwe11 3D模型Fig.11 Maxwe11 3D model of the designed highfrequency transformer

基于Maxwell 3D瞬態渦流場對有限元計算域采用局部細剖技術，得到平面變壓器仿真計算域的網格剖分如圖12所示。

圖12 平面變壓器仿真計算域的網格剖分Fig.12 Grid meshing of the computational domain for the simulation of planar transformer

進而仿真得到變壓器磁密分布如圖13所示。可知，平面變壓器的磁感應強度分布均勻，磁芯工作在非飽和區間，與設計目標一致。

圖13 高頻變壓器Maxwe11 3D磁密分布Fig.13 Magnetic density distribution of high-frequency transformer based on Maxwell 3D

2 實驗驗證與問題分析

設計一臺額定功率400 W的實驗樣機見圖14。

圖14 Multi-CLLC實驗樣機Fig.14 Experimental prototype of multi-CLLC converter

2.1 開環實驗

圖15 Multi-CLLC在額定工況下正反向模式的主要實驗波形Fig.15 Main experimental waveforms of Multi-CLLC converter under rated condition in forward and backward modes

效率曲線如圖16所示，實驗樣機正向降壓模式最高效率為94.13%，反向升壓模式最高效率為92.48%，功率密度可達到52.8 W/in3。

圖16 效率曲線Fig.16 Efficiency curves

2.2 存在問題分析

從工作效率上看，變換器仍存在較大提升空間。為了更好地分析損耗產生的具體位置，采用熱成像儀觀察并得到正向運行時的溫升情況如圖17所示。

由圖17可知，變換器發熱主要集中在三個并聯支路的GaN開關管上，且三路低壓側的溫度有一定的差異，尤其中路溫度明顯高于兩側。這種不對稱會帶來額外的損耗限制工作效率的提高；同時會因局部過熱從而降低變換器的可靠性。為此，從磁件設計入手，提出改進型分段氣隙變壓器，改善低壓側三路輸出不均的問題，降低多路并聯電路的差異。

圖17 變壓器三路輸出連接半橋溫升情況Fig.17 Temperature rise of three half bridges in the transformer

3 改進型分段氣隙變壓器

3.1 基于畢奧-薩伐爾定律推證平面變壓器磁場分布

式中：dB是磁感應強度；μ0為真空磁導率；r是由電流元到P點的矢徑。磁場同時遵從疊加原理，因此由閉合導線激發的磁密是由電流元所激發的dB矢量積分得到的。本文在設計平面變壓器時，為了減小變壓器的體積，將3個完全相同的PCB繞組纏繞在一個磁芯中柱上。但由實驗結果可以看到，變壓器低壓側三繞組的輸出存在差異。這是因為根據畢奧-薩伐爾定律和磁場的疊加定理，雖然三繞組處于同一主磁路內，但由于繞組保持空間位置上磁場分布的絕對對稱性與均勻性有較大難度，每個PCB繞組所處磁場都存在差異。因此一定程度上造成了三路低壓側的不一致，并由此帶來了額外的損耗。

在磁場分布的對稱性與一致性上，氣隙的大小與分布都有無法忽視的影響。為了防止高頻下發生磁飽和，筆者在磁芯中柱預留了一段氣隙。但由于這段氣隙的存在，磁力線是以環形而非直線的形式穿過，導致部分邊緣磁通進入磁芯窗口切割附近繞組，產生邊緣損耗。如圖18所示，氣隙周圍的磁場分布與中柱其他位置有明顯不同。

圖18 變壓器磁芯中柱氣隙處的邊緣磁通Fig.18 Edge flux at the core column air gap of transformer

基于以上分析，氣隙的大小與位置會影響磁場分布、邊緣損耗大小等一系列磁場參數。為提高平面變壓器所連接三路低壓側的一致性，本節提出了一種調整磁芯中柱氣隙分布的方法，改善了變壓器內磁場分布對3個PCB繞組的影響。具體操作是：將現有磁芯中柱均勻分割成四段，形成3個等大的氣隙分別均勻對應于3個PCB繞組的空間位置；再用非鐵磁性介質（如電木板）做成墊片置于其中，用導熱膠將它們相互粘接形成一體，構成分段氣隙磁芯結構。利用ANSYS三維瞬態場求解器和渦流場求解器進行磁場分析。圖19是搭建的三維結構對比圖。

圖19 變壓器磁芯中柱的渦流損耗Fig.19 Eddy current loss of transformer core column

3.2 改進型分段氣隙結構對變壓器輸出一致性的改善

圖20為單一氣隙和分段氣隙變壓器磁力線的分布對比。根據圖20可知，單一氣隙變壓器的中柱氣隙周圍磁力線較密，且全部切割在中間的幾組繞組，導致靠近中間繞組的磁場分布與兩側差距較大；而切割中柱的方法使變壓器氣隙處的磁力線由密變疏，均勻地分布在3個小氣隙處，且實現了對12層繞組均勻切割，因此磁場在繞組上的分布一致性大大提高。

圖20 變壓器磁力線分布Fig.20 Distribution of magnetic force lines in the transformer

同時，邊緣磁通穿過導線產生的渦流會直接體現在繞組電流密度J的分布上，圖21即對此進行了仿真驗證。可以清楚看到，單一氣隙變壓器的邊緣效應嚴重，且大量分布于三組低壓繞組中最靠近氣隙的中間組，這也對應了示波器波形i2稍高于i1和i3的實驗現象；而分段氣隙變壓器的三組低壓繞組上J分布均勻，輸出電流的一致性較好，也不會因為電流密度過大而造成繞組發熱。

圖21 變壓器低壓繞組最大電流密度J的分布Fig.21 Distribution of maximum current density J in low-voltage winding of transformer

結合以上兩部分的分析，分氣隙結構對低壓繞組輸出一致性的改善一目了然。通過把傳統的單層氣隙單層薄化設計，有效減少了各氣隙層外圍的邊緣散磁通，提高了繞組上磁場分布的一致性，改善了低壓三路輸出電流不一致的問題，提升了變壓器性能。下面將進一步說明改進型分段氣隙結構對變壓器損耗的影響。

3.3 中柱柱體分層對磁芯渦流損耗的改善

中柱柱體分層可以減少磁芯渦流損耗Pe。由于感應電動勢的有效值Ue隨著工作頻率 fs的增加而增加，同時鐵氧體的電阻Re是隨著 fs2的增加而降低，所以實際在工作期間內，磁芯渦流損耗Pe=Ue2/Re的增長速度比 fs2快得多。因此對于高頻變壓器，渦流損耗占比較重。若中柱磁性材料層疊式布置，空間磁場將對每一個層片產生單獨的感應電動勢，從而切割了渦流產生的路徑，對渦流損耗產生阻礙。這種阻礙與每個層片結構的長度和厚度成正比，感應電動勢與層片結構的截面積成正比。

圖22 變壓器磁芯中柱的渦流損耗Fig.22 Eddy current loss of transformer core

對于傳統單一氣隙結構，因n=1，則其磁芯中柱的渦流損耗Pe_c為

圖23 變壓器磁芯損耗分布Fig.23 Distribution of transformer core loss

同時，為得到準確的損耗對比數值，在瞬態場進行磁芯損耗有限元計算，仿真運行了15個周期，圖24為前8周期的磁芯損耗曲線。穩定后得到單位體積上磁芯損耗值，單一氣隙為517.590 kW/m3，氣隙三等分為428.296 kW/m3。證明了中柱柱體分層對磁芯損耗的改善作用。

圖24 變壓器磁芯損耗對比Fig.24 Comparison of transformer core loss

3.4 單一氣隙分層對繞組損耗的改善

變壓器磁芯氣隙尺寸過大時，邊緣磁通會穿過導線產生渦流發熱，造成繞組損耗增加。如果在磁導率較高的磁路上有且僅有一個氣隙，則幾乎全部的激勵磁場都會施加在這個氣隙上，在氣隙邊緣的鄰近繞組上存在嚴重的邊緣磁通。

就目前的研究結果來看，準確地預測和計算由邊緣磁通造成的氣隙損耗Pg較為困難。有學者提出邊緣磁通系數F的概念[11]，該系數能夠表征邊緣效應強弱，借此定性觀察邊緣磁通隨氣隙變化的趨勢。邊緣磁通的大小是一個關于氣隙尺寸lg、磁極表面形狀、磁路長度和位置的函數，這里只需討論氣隙尺寸的影響。圖25為E型變壓器剖視圖，其中：Ac表示磁芯中柱截面積；G表示邊柱長度。

圖25 E型變壓器正視圖和俯視圖Fig.25 Front and top views of E-type transformer

邊緣磁通系數F表達式為

這個公式對疊片磁芯和已開氣隙鐵氧體磁芯都是成立的。由公式得到邊緣磁通系數F隨氣隙和磁芯尺寸變化的趨勢曲線如圖26所示。

圖26 邊緣磁通系數F隨氣隙和磁芯尺寸變化的趨勢曲線Fig.26 Curves of edge flux coefficient F versus air gap and magnetic core size

分析圖26可以得到：

（1）在中柱面積一定時，磁路越長，邊緣效應越明顯。反之，磁芯外骨架一定，即磁路長度不變，則中柱越細，邊緣損耗越大；

（4）由于系數F與氣隙長度lg的非線性關系，具體k的值定為多少（氣隙總長度設計為多長），氣隙分為幾段，要結合具體需求和繞組排布情況，代入公式、篩選得到最小邊緣效應對應的氣隙設計值。尤其對于氣隙長度必須較大才能使磁芯工作在非飽和區間的情況，即k較大，由曲線可知，分段的每個氣隙各自邊緣效應影響的加和，很可能比單一氣隙的影響更加嚴重，那么此時切割磁芯就不是一個很好的設計思路。

結合本文高頻平面變壓器的設計目標以及繞組實際排布情況，中柱氣隙三等分的改進結構是可以有效降低氣隙總的邊緣效應，降低繞組渦流損耗的。仿真驗證如圖27所示。在繞組損耗曲線穩定后得到單位體積上繞組損耗值，單一氣隙為895.5 kW/m3，氣隙三等分為798.0 kW/m3。

圖27 變壓器繞組損耗對比Fig.27 Comparison of transformer winding loss

4 結語

本文基于所提出的1 MHz雙向Multi-CLLC直流變換器，設計了一臺適用于該拓撲的高頻平面變壓器。從磁芯材料選擇、磁路設計和繞組布線優化方面給出了詳細的設計過程，并借助ANSYS軟件仿真驗證設計可行性。搭建了一臺400 W的實驗樣機，在1 MHz額定工作頻率的正反向運行模式下，都證明了拓撲設計的準確性。針對變換器低壓側三路溫升不均，中路溫度明顯高于兩側的現象，從變壓器結構入手，提出改進型分段氣隙變壓器。給出詳細的理論分析，并利用ANSYS Maxwell 3D瞬態場和渦流場求解器仿真驗證了改進型結構在磁場分布、磁芯損耗和繞組損耗三方面的優化效果，從最大電流密度分布的變化上看到低壓繞組的輸出更加均勻，證明方案改善了低壓側三路輸出不均的問題，降低了多路并聯電路的差異。