含多分布式超級電容的直流微電網功率平滑協調控制方法

劉海濤，李 蕊，孫麗敬，徐旖旎，熊 雄，吳 鳴

（國網上海能源互聯網研究院有限公司，上海 201213）

在以同步發電機為主的含高比例新能源接入的低慣量交直流微電網（如偏遠地區、島嶼與直流艦船等獨立供電系統）、基于混合儲能的電動汽車直流供電系統，或直流微電網通過雙向DC-AC變流器接入弱交流系統等應用場景中，高比例新能源及負荷的快速、大功率波動是此類直流微電網穩定運行控制面臨的主要挑戰[1-3]。利用功率型儲能系統，如超級電容和飛輪儲能等，提升這類直流系統的等效慣量，是有效應對功率沖擊和平滑主電源輸出功率[4-6]的可行方案之一。本文主要關注如何應用超級電容系統進行直流微電網暫態功率平滑以及等效慣量的提升。

針對簡單微電網或容量較小的系統，可以配置集中式超級電容。一類簡單的控制方法是直接對功率擾動或主電源輸出功率進行量測，然后通過頻率分頻器進行擾動功率分頻處理，最后利用超級電容系統平滑高頻分量[7-8]。針對基于混合儲能系統的直流微電網多尺度功率平滑控制，文獻[9]提出基于虛擬電阻和電容混合參數的下垂控制策略，利用虛擬電阻與電容參數實現了多類型儲能間的分頻段功率平滑。上述方法要么采用了集中控制器，要么針對一個集中超級電容系統進行了討論，若集中控制器或集中式超級電容發生單點故障，則容易降低功率平滑系統的可靠性。

為進一步提高功率平滑系統的可靠性，可采用多分布式超級電容。針對含多分布式儲能的交直流混合微電網綜合慣量提升與功率平滑控制，文獻[10]在就地控制層利用快速通信傳遞交流頻率和直流電壓至直流微電網和交流微電網內的混合儲能控制系統，采用公共就地慣量支撐控制環節得到電流參考值，然后經分頻處理后將高頻分量作為超級電容內環電流參考值，以平抑高頻擾動。文獻[11]中在雙極性直流母線上分別接入超級電容且采用下垂控制實現了超級電容的功率平滑控制，同時依靠直流母線上的電壓平衡器和電池對雙極性直流電壓的調整完成兩組超級電容之間協調配合。上述方法利用通信或輔助設備實現多超級電容的協調控制，但通信故障或延時以及所依賴的輔助設備的故障均會嚴重影響系統暫態功率平滑控制性能與超級電容的協調配合。為此，文獻[12-14]提出基于虛擬電容參數的超級電容系統下垂控制策略，使超級電容與蓄電池具備不同暫態特性的輸出阻抗，從而令超級電容平抑高頻分量、蓄電池承擔低頻分量。相比文獻[9]，文獻[12-14]指出當系統內并入多個超級電容系統時，可根據超級電容不同的電容量或額定容量的比例進行暫態功率的分配，進而實現協調控制，然而在其所提控制策略下這種分配原則忽略了超級電容剩余容量對暫態功率支撐的影響。如果某個超級電容系統的剩余容量較低，而其電容量或額定容量較大，若根據文獻[12-14]的思路，則暫態功率平滑過程中該超級電容將存在放電受限的可能，從而影響多分布式超級電容間的協調配合，所以如何改善超級電容間的暫態功率分配是本文的關注點之一。

上述文獻還存在一個問題，就是現有的超級電容控制方法均將暫態功率平滑與電容電壓恢復控制進行解耦，通常在暫態功率平滑控制過程結束后，再實施二次電壓恢復控制。如文獻[9，13]通過控制帶寬設計將超級電容系統的二次電壓恢復控制與暫態功率平滑控制進行解耦，在功率平滑結束后使得電容電壓恢復至額定值。文獻[15]通過切換控制特性對超級電容進行充放電，維持超級電容SOC在30%～70%區間內。以上方法對超級電容電壓的控制與功率平滑的控制均需要兩個控制環節得以完成，能否簡化超級電容控制系統設計，僅通過單一控制環節使得超級電容在完成暫態功率平滑的同時便實現電容電壓的控制值得研究

為此，本文提出一種分布式超級電容功率平滑的協調控制方法，該方法的創新性在于：①每個分布式超級電容就地測量直流母線電壓，然后通過相應DC-DC控制其自身超級電容電壓快速跟蹤直流母線電壓，同時實現暫態功率平滑與電容電壓的控制，且具備較好的即插即用控制特性；②基于上述控制，推導了超級電容的等效慣量表達式，并提出了按超級電容間最大慣量比進行等效慣量分配的原則，使超級電容間能夠時刻按照期望比例進行暫態功率分配；③建立了系統的數學模型，討論了電容電壓與系統參數對超級電容功率平滑的影響，并通過模型的降階，制定了超級電容電壓參考值的設計方法，使多分布式超級電容能夠滿足系統的功率平滑需求，且能夠實現超級電容間的協調配合。

1 系統結構

含多個分布式超級電容系統接入時的直流微電網結構如圖1（a）所示，該系統中主要包含三類單元：平衡單元、功率單元及平滑單元，圖中標號‘i’代表平滑單元的標號。對于“并網型”直流微電網來說，若交流側為大電網或交流微電網，則可通過雙向DC-AC變流器控制直流母線電壓穩定；對于獨立型直流微電網，則可通過電池儲能系統和相應雙向DC-DC變流器進行直流母線電壓控制，上述單元均可稱之為平衡單元，亦即主電源。直流微電網內采用最大功率點跟蹤MPPT（maximum power point tracking）控制的風/光等新能源發電單元、采用功率控制模式的可控型分布式電源，以及負荷等，均可看作功率單元。

圖1 直流微電網結構示意以及期望的動態響應Fig.1 Schematic of DC microgrid structure and expected dynamic response

圖1中：PVSC為平衡單元的輸出功率；Pload為功率單元的功率；Psc,i為第i個平滑單元的功率輸出；udc為直流母線電壓；usc,i為第i個超級電容的電壓；udc0與udc1為擾動前、后的穩態直流電壓；“Δ”為相應的變化量。當系統在t0時刻發生功率擾動ΔPload時，超級電容快速響應，各分布式超級電容功率輸出分別為ΔPsc,1、ΔPsc,i，平衡單元的功率輸出ΔPVSC將平滑過渡到穩態，如圖1（b）所示。直流母線電壓與各分布式超級電容電壓動態響應見圖1（c）。如何通過對超級電容電壓的控制實現暫態功率平滑，超級電容電壓應運行在什么水平，以及多分布式超級電容系統如何合理地分配該擾動功率是值得深入討論的。為便于定量分析，本文定義暫態過程中的調節時間Ts（到達暫態響應終值的95%的時間）為平滑時間，該時間越長，表征超級電容的等效慣量越大，平滑能力越強，反之越弱。如果要求Ts達到某一值，如何根據該需求定量化地設計系統關鍵的控制參數來滿足系統的平滑需求以及實現超級電容間的協調控制，便是后續要討論的問題。

2 功率平衡單元與超級電容控制方法

本文提出的直流微電網功率平衡單元與超級電容系統整體控制結構如圖2所示。其中平衡單元控制直流電壓，本文以雙向DC-AC變流器為例進行分析；超級電容系統的基本控制目標是實現暫態功率平滑以及自身電容電壓的控制。參數設計旨在根據系統平滑需求Ts設計平衡單元與超級電容的關鍵控制參數，以滿足系統的平滑需求，且實現多超級電容間的協調控制。下面將詳細闡述平衡單元與超級電容的控制。

2.1 功率平衡單元控制方法

一般而言，功率平衡單元控制直流母線電壓主要可以分為恒定直流電壓控制與下垂控制。在本文中功率平衡單元采用直流電壓下垂控制，主要是考慮到當多個功率平衡單元接入時，下垂控制可自動實現多平衡單元間的協調控制[16-17]。更重要的是，工作在下垂控制下的平衡單元能和平滑單元更好地分配不同頻段的擾動功率[9，12-14]，同時下垂控制也能提供給直流系統一定的慣量[18]，能和超級電容協調配合共同平滑直流微電網內的暫態功率擾動。以工作在直流電壓下垂控制的VSC為例，其基本的控制框圖如圖2所示。

圖2 系統結構與各單元控制Fig.2 System structure and control of units

圖2中直流微電網功率和直流電壓的基準值分別為PN和UdcB。VSC控制中udc,set為直流電壓參考值，其中，Rd為下垂系數，kVSC,pv與kVSC,iv為電壓環比例和積分系數，idref與iqref分別為dq軸參考電流，itd與itq為采樣點dq軸電流分量，θpll為鎖相角，Eabc與iabc為三相電壓電流，eabc為三相調制電壓信號，Lf與Cf為濾波電感與電容。在上述控制下，穩態下VSC注入直流微電網功率與直流電壓之間的關系式為

如果系統內存在多個平衡單元，那么直流電壓將由所有平衡單元共同控制，功率單元的功率也將自動地在平衡單元間進行分配。

2.2 超級電容功率平滑協調控制方法

2.2.1 超級電容控制方法

本文提出了如圖2所示的超級電容控制方法。該方法通過就地測量直流母線電壓，進而控制電容電壓，其中電容電壓的電壓參考值為Uref,i。該方法本質是令超級電容電壓與直流母線電壓相等，達到超級電容近似等效“直接”接入直流母線的目的。

圖2超級電容控制中：usc,i為第i個超級電容的電壓；Csc,i為超級電容的電容量；ilsc,i與ihsc,i為第i個超級電容的電容側電流與直流母線側電流；dsc,i為占空比信號。為了提高超級電容電壓和直流母線電壓的一致性控制動態響應，還采用了電流前饋控制，F為前饋系數。在前饋控制下，暫態過程中，超級電容電壓和直流母線電壓可認為近似相等，即

對電容電壓參考值Uref,i的選擇，決定了超級電容的電壓運行水平，同時也能靈活調整該超級電容對系統貢獻的等效慣量大小，從而達到不同的Ts平滑時間效果，這將在4.2小節詳細介紹。通過圖2所示的控制方法，超級電容不僅能夠提供給系統等效慣量，還能根據直流母線電壓調整自身的電壓，僅通過一次控制同時實現了慣量提升與電容電壓控制的動態解耦問題，簡化了控制結構與設計。

2.2.2 等效慣量與多超級電容間的協調控制

1）超級電容提供的等效慣量推導

假設功率單元功率發生了大小為ΔPload的擾動，在直流電壓額定點線性化后，該擾動會引起直流電壓的變化，即

根據式（2）與電容的充放電動態關系可得超級電容的功率ΔPsc,i的動態關系式為

式中，Usc0,i表示該超級電容的穩態電壓。再考慮直流電壓額定點Usc0,i=Uref,i，根據式（3）、（4）及穩態電壓關系，可推導ΔPsc,i與Δudc間的關系為

式中，Hsc,i為該超級電容貢獻給直流微電網的等效慣量。通過調節該電容的Uref,i可調整超級電容的等效慣量，而該參數也決定了電容電壓的運行水平。

2）多分布式超級電容間的協調控制

針對系統的平滑需求指標Ts，對多分布式超級電容貢獻的整體等效慣量Hsc,all有一個大小要求，而如何實現協調配合便是如何解決該大小的Hsc,all總等效慣量在多分布式超級電容之間的合理分配。

根據式（5）單個超級電容的等效慣量表達式，當系統所需的慣量大小為Hsc,all時，可表示為多個超級電容的等效慣量相加，即

式中，Csc與Uref分別為多個分布式超級電容等效為一個集中式超級電容時的電容量與電壓參考值。考慮每個超級電容系統此時的運行電壓為Usco,i，該超級電容系統能夠貢獻的慣量有最大值Hsc,max,i，如式（7）所示。所以為使Hsc,all在多個超級電容間合理分配，可按照每個超級電容的最大慣量比進行分配，即

式中，n為超級電容數量。每個電容確定分配的等效慣量大小確定后，再根據式（5）的Hsc,i關系來確定該超級電容的Uref,i大小，即可實現超級電容間的等效慣量分配，其本質是根據不同超級電容的剩余容量進行分配，達到協調配合的目的。同時由式（5）也可看出，慣量的分配也即多超級電容暫態功率之間的分配為

所以當Hsc,all確定后，則可按照上述原則在多分布式超級電容間進行合理分配。

3 基于等效慣量的暫態功率平滑分析

3.1 基于等效慣量的建模與參數分析

3.1.1 基于等效慣量的建模

首先建立系統的數學分析模型，直流母線電壓、所有超級電容的暫態功率總和ΔPsc以及VSC的功率輸出數學模型為

由于電流環響應較快，在式（9）對VSC的建模中可忽略電流環的影響，式中Gdcv(s)為電壓環PI控制。

根據式（9）可推導出直流母線的傳遞函數為

式中各參數可表示為

從式（10）可以看出，系統可簡化成一個含一階零點的二階傳遞函數，根據該傳遞函數的動態性能指標要求，則可實現對超級電容電壓的設計。

3.1.2 系統參數對平滑效果的影響

通過上一小節的各表達式可知，影響平滑效果的主要有控制參數Uref、VSC電壓環PI控制參數、系統自身的功率等級PN以及下垂系數Rd。

1）Uref與VSC電壓環參數的影響

當Csc確定時，Hsc,all的大小由Uref決定，圖3（a）給出了Csc=33 F、Uref不同時直流電壓的單位階躍響應，圖3（b）給出了在 Csc=33 F、Uref=90 V時kVSC,pv與kVSC,iv變化時的直流電壓動態響應。

圖3（a）表明Uref的增加能明顯增加直流母線電壓的平滑效果，增大了系統的慣量。在本文考慮中，要想達到理想的平滑效果，基本目標是保證超調量為0，即 ξd≥1，由式（11）可以求出臨界Uref,s的表達式為

在上述超級電容參數以及系統參數下，可由式（12）計算出此時Uref,s=64 V，且從圖3（a）中可以看出，在Uref≥64 V時無超調量，也驗證了式（12）的正確性。

圖3 Uref,s、kVSC,pv與kVSC,iv對功率平滑效果的影響Fig.3 Effects ofUref,s，kVSC,pvandkVSC,ivon power smoothing performance

同時，從圖3（b）可看出功率平衡單元電壓環PI控制參數的變化在理想的平滑效果下對直流電壓動態影響很小，即超級電容對直流電壓的平滑效果受功率平衡單元電壓環PI控制參數的影響較小。

2）PN與Rd參數的影響

圖4給出了在Csc=33 F、Uref=90 V下二者變化時的直流電壓單位階躍響應。圖4（a）表明相同的等效慣量在PN越小的系統里平滑效果越好，當PN較大時會明顯降低平滑效果；從圖4（b）可以看出，Rd的增加會使相同的等效慣量下系統平滑效果更好。

圖4 PN和Rd參數對功率平滑特性的影響Fig.4 Effects ofPNandRdon power smoothing characteristics

3.2 模型降階與關鍵控制參數設計

為簡便地實現平滑效果的指標量化，本節將對系統進行模型降階，定量刻畫等效慣量、Rd系數與Ts三者之間的關系，進行關鍵控制參數設計。

3.2.1 模型降階

利用模型（10）解析獲得Ts關于等效慣量及Rd的表達式，但是形式較為繁瑣。考慮到由于要想達到比較良好的平滑效果，基本目標是保證直流電壓波形的超調量為0，應保證阻尼比ξd≥1。在該條件下，模型（10）將有兩個負的實極點與一個零點，根據自動控制原理可知，當其中某一節點與零點距離較近時，該極點與該零點對系統動態性能的影響將近似抵消，系統動態性能由所剩極點主導。基于此，將推導模型（10）降階模型，使等效慣量與Rd關于Ts的定量關系更加簡潔。

在過阻尼下，可推導出（10）的兩個實極點分別為

由 ξdωn與 ωn的表達式可知，當Hdc較大時為

圖5 Hsc,all變化時極點與零點的變化與降階和等效模型對比Fig.5 Changes in poles and zeros whenHsc,allvaries，and the comparison between reduced-order and equivalent models

圖5（b）對比了Csc=33 F時，不同Uref下降階模型與原模型的結果，從圖5（b）中可以看出二者基本重合，驗證了降階模型（15）的有效性。

如果系統要求保證平滑時間為Ts，由于一階模型的調節時間（到達終值的95%）為3p2，那么即可根據該時間確定Hsc,all來保證3p2=Ts，從而實現對平滑效果的定量化設計。為更加簡潔地表示p2，通過式（15）可以獲得直流電壓的時域解析表達式為

由穩態關系可知，Rd=zGp1p2，結合式（16）與式（5）與（9），可得所有超級電容功率和的時域解析式為

當發生功率擾動ΔPload時，系統內超級電容的功率應瞬間對該擾動進行支撐，即在t=0時刻，ΔPsc=ΔPload，所以可得

3.2.2 關鍵控制參數設計

從式（18）可以看出，Rd與Hsc,all的增加均會增加系統的平滑時間，即平滑效果。Rd一般會根據VSC的自身額定容量與系統允許的電壓偏差ΔVpu進行設計，理論上而言，Rd能使系統運行最大的直流電壓偏差不超過ΔVpu即可，但是從式（18）可知，在實現相同的平滑時間需求上，Rd的增加會降低對超級電容等效慣量的需求，故當PN為VSC額定功率時，系數Rd為

當Rd確定后，再按式（18）確定Hsc,all并按2.2.2小節中最大慣量比分配的原則分配給各超級電容，計算出各超級電容的電壓參考值，如圖6所示。

圖6 關鍵控制參數設計Fig.6 Design of key control parameters

4 仿真驗證

本文基于PSCAD/EMTDC軟件搭建了圖2所示的詳細開關模型，對本文所提出的方法進行了仿真驗證。功率單元通過DC-DC變流器與電阻負載進行模擬。兩組超級電容系統（SC#1與SC#2），通過圖2中所示的DC-DC接入直流母線，直流系統通過一臺DC-AC接入交流電網模擬VSC運行。系統詳細仿真參數如表1所示，系統功率基準PN=10 kW，允許的電壓偏差ΔVpu=5%，故在以下仿真中根據圖6計算可得Rd=0.05。

表1 系統基本參數Tab.1 Basic parameters of system

4.1 工況1仿真驗證

假定平滑需求Ts=15 s。

工況1.1：兩組電容物理參數相同。兩個相同的分布式超級電容，參數均為Csc,i=33 F，二者電壓均為Usco,i=200 V，則二者應該均分等效慣量，各自承擔25 s等效慣量（Hsc,all=50 s），由圖6可計算出，Uref,i=123.1 V，且二者暫態功率相等。

工況1.2：兩組電容物理參數不同。SC#1參數為Csc,1=33 F，當前電壓Usco,1=200 V；SC#2的參數為Csc,2=33 F，當前電壓為Usco,2=141.42 V。SC#1最大慣量為SC#2的2倍，按照慣量分配，當Hsc,all=50 s時，根據圖6可求兩組超級電容的電壓標幺參考值為Uref,1=142.13 V和Uref,2=100.5 V，暫態功率滿足ΔPsc,1∶ΔPsc,2=2∶1。仿真結果如圖7所示。

當t＜40 s時直流母線電壓工作在1 p.u.，超級電容電壓工作在各自的設定值Uref，工況1.1中SC#1與SC#2均為123.1 V，工況1.2中usc,1=142.13 V，usc,2=100.5 V，與理論值一致。

在t=40 s時，系統投入0.6 p.u.（6 kW）負荷，擾動瞬間超級電容快速放電補償功率缺額，從圖7（d）可以看出工況1.1中兩組等效慣量相同的超級電容的暫態功率相等，均為0.3 p.u.，而工況1.2中由于SC#1的等效慣量為SC#2的2倍，故SC#1的暫態功率為SC#2的2倍，分別為0.4 p.u.與0.2 p.u.。由于兩個工況中對直流系統貢獻的總等效慣量相同，所以可以從圖7（a）、（b）看出，兩個工況中的VSC功率與直流母線電壓動態一致，圖7（b）表明該動態過程的調節時間接近15 s，也證明了理論分析的正確性。

圖7 Ts=15 s時的仿真結果Fig.7 Simulation results whenTs=15 s

t=80 s時，系統切掉0.6 p.u.負荷，同樣在擾動瞬間超級電容快速充電，暫態功率仍按最大慣量比進行分配，擾動結束后udc=1，超級電容電壓恢復到初始值。

4.2 工況2仿真驗證

為了驗證即使超級電容系統運行數量不同仍然能夠達到相同的平滑效果，與工況1.1進行對比，工況2中電容參數與工況1.1一致，但是僅運行SC#1，此時根據圖6可計算出工況2中SC#1的Uref,1=174.1 V。

工況2的仿真結果如圖8所示。在t=40 s與t=80 s處系統內功率單元分別投入0.6 p.u.與切掉0.6 p.u.負荷，從圖8（d）可以看出，相比工況1.1中的兩組電容平分擾動功率，工況2中的SC#1獨自承擔該擾動功率，工況2中的SC#1的電容電壓從174.1 V放電至168.9 V后又充電至174.1 V，均與理論值一致。在兩個功率擾動下，從圖8（a）、（b）可以看出，工況1.1與工況2下VSC功率與直流母線動態幾乎一致，證明了理論分析的正確性。

圖8 工況2的仿真結果Fig.8 Simulation results in Case 2

從工況1及工況2的仿真結果可以看出，盡管超級電容的配置不同，但通過控制參數設計均可滿足系統的平滑需求，且只要超級電容貢獻的總等效慣量相同，對直流系統的平滑效果一致，表明了本文控制方法、理論分析與設計的正確性。

5 結論

本文針對含多分布式超級電容的直流微電網提出了一種功率平滑協調控制方法。通過理論分析與仿真驗證可得出以下結論：

（1）該方法僅依靠就地測量的信息便能夠使超級電容在系統發生功率擾動時快速充放電，平抑擾動功率，且通過設計能夠按照系統需求平滑直流母線電壓與功率平衡單元的功率輸出；

（2）在功率平滑的同時，該方法還通過一次控制就地且簡便地實現了超級電容電壓的控制，簡化了控制結構；

（3）通過設計獲得能夠滿足系統平滑需求的等效慣量后，依據超級電容間最大慣量比分配的原則能夠實現多分布式超級電容的等效慣量合理分配，實現多電容間的協調配合。