基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)研究

任 惠，王根旺，唐煥新，盧錦玲

（華北電力大學(xué)（保定）電力工程系，保定 071003）

電力系統(tǒng)作為國(guó)家關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分及功能核心，其重要性不言而喻。從2003年開(kāi)始，世界上先后發(fā)生了多起大規(guī)模停電事故，影響巨大廣泛。

電力系統(tǒng)停電故障規(guī)模具有自組織臨界的宏觀特性[1-2]，呈現(xiàn)冪率分布，即停電規(guī)模量沒(méi)有一個(gè)特征尺度，具有無(wú)標(biāo)度特性，各種大小的停電量均可能出現(xiàn)。這也是大停電故障預(yù)警的難點(diǎn)之一：同一運(yùn)行狀態(tài)下，不同的初始故障可能引發(fā)不同的事故鏈，導(dǎo)致不同規(guī)模的停電事故。面對(duì)這一難題，目前已經(jīng)發(fā)表的研究主要從兩個(gè)方面展開(kāi)：①研究連鎖故障的傳播過(guò)程，鑒別高風(fēng)險(xiǎn)事故鏈[3-4]；②評(píng)估系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，評(píng)估其發(fā)生大停電故障的風(fēng)險(xiǎn)[5-8]。

基于模型仿真的方法的有效性受仿真模型與實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的相似程度影響，且仿真速度受系統(tǒng)規(guī)模及仿真工具的計(jì)算能力影響。為了提高在線分析的速度，常結(jié)合靈敏度方法進(jìn)行分析。然而傳統(tǒng)靈敏度方法基于直流潮流，當(dāng)運(yùn)行條件變化時(shí)（拓?fù)湮醋儯`敏度因子不變，這一缺點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果產(chǎn)生偏差。

理論研究及工程實(shí)踐指出，電力系統(tǒng)局部結(jié)構(gòu)或功能上的變化主要對(duì)該局部系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生影響，而對(duì)遠(yuǎn)方系統(tǒng)的可靠性的影響較小[9]。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是否需要甩負(fù)荷，取決于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)周邊以及剩余系統(tǒng)的發(fā)電容量裕度、輸電容量以及發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的連通度。評(píng)估負(fù)荷節(jié)點(diǎn)局部的可靠性，將在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的任務(wù)分散至各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，降低大系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的計(jì)算難度，同時(shí)還能夠達(dá)到預(yù)測(cè)停電位置的目的。

從負(fù)荷節(jié)點(diǎn)出發(fā)，研究節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)常見(jiàn)于于輻射型配網(wǎng)相關(guān)研究中[10]，而在輸電網(wǎng)相關(guān)研究中比較少見(jiàn)，而且輸電網(wǎng)層面的網(wǎng)絡(luò)連通度的評(píng)估均以整個(gè)系統(tǒng)為研究目標(biāo)[11-15]。

隨著數(shù)據(jù)分析與處理技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)思想與技術(shù)在傳統(tǒng)的電力網(wǎng)絡(luò)分析與優(yōu)化問(wèn)題中得到深化[16]。例如，文獻(xiàn)[17]利用在線數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析方法提高了直流靈敏度的精度，文獻(xiàn)[18]進(jìn)行了基于潮流模型的在線靜態(tài)安全評(píng)估方法準(zhǔn)確性探究。

基于上述研究基礎(chǔ)，針對(duì)現(xiàn)有方法的缺陷結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分析方法的發(fā)展，本文提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輸電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)——節(jié)點(diǎn)連通度指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行壓力不斷增加時(shí)，部分節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)連通度將不斷下降，這一過(guò)程即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)不斷升高直至發(fā)生甩負(fù)荷的過(guò)程。該指標(biāo)采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，通過(guò)基于歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)及實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到，更適用于在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及預(yù)測(cè)。

本文還介紹了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)連通度評(píng)估方法。最后以IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)連通度評(píng)估方法

輸電系統(tǒng)的實(shí)時(shí)潮流分布及對(duì)應(yīng)拓?fù)鋽?shù)據(jù)可以看作一組時(shí)間序列，因此可以采用時(shí)間序列分析方法，結(jié)合傳統(tǒng)的直流靈敏度分析方法，對(duì)直流靈敏度因子進(jìn)行修正，得到近似的交流靈敏度因子。本文稱(chēng)這一方法為修正靈敏度因子計(jì)算方法。基于修正靈敏度因子及拓?fù)浞治觯梢詫?duì)節(jié)點(diǎn)連通度進(jìn)行評(píng)估。

1.1 基于最小二乘的一元/多元線性回歸

多元線性回歸模型[19]通常用來(lái)研究一個(gè)因變量依賴(lài)多個(gè)自變量的變化關(guān)系，如果二者的依賴(lài)關(guān)系可以用線性形式來(lái)刻畫(huà)，則可以建立多元線性模型進(jìn)行分析。

給定因變量Y=(y1,…,yn)T，與自變量 X=(1,X1,…,Xk)，其中 Xi=(xi1,…,xik)T，β=(β0,…,βk)T稱(chēng)為回歸系數(shù)，ε=(ε1,…,εn)T為隨機(jī)誤差項(xiàng)。多元回歸模型中變量Y與X間滿(mǎn)足隨機(jī)線性關(guān)系：

上式表明隨機(jī)因變量Y由變量X與隨機(jī)誤差項(xiàng)ε兩部分確定。在正態(tài)假定下，如果X是列滿(mǎn)秩的，則普通線性回歸模型的參數(shù)最小二乘估計(jì)為

1.2 節(jié)點(diǎn)連通度定義及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)求解方法

本文通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法評(píng)估節(jié)點(diǎn)連通度，并以節(jié)點(diǎn)連通度表征節(jié)點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)，具體方法如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)連通度評(píng)估方法示意Fig.1 Schematic of the proposed evaluation method for nodal connectivity

圖1所示方法包括離線訓(xùn)練和在線評(píng)估兩部分。其中離線部分采用多元線性回歸，以歷史潮流數(shù)據(jù)、各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)、各發(fā)電機(jī)輸出的歷史數(shù)據(jù)為樣本，獲得修正靈敏度因子；基于歷史潮流分布數(shù)據(jù)及潮流追蹤算法，計(jì)算得到線路運(yùn)力。以節(jié)點(diǎn)連通度“真值”為樣本，采用多元線性回歸，得到節(jié)點(diǎn)連通度的回歸模型參數(shù)。在線評(píng)估部分針對(duì)當(dāng)前負(fù)荷數(shù)據(jù)、發(fā)電機(jī)輸出、潮流分布及預(yù)想擾動(dòng)，通過(guò)最短路徑搜索獲得預(yù)想擾動(dòng)后的線路運(yùn)力。根據(jù)節(jié)點(diǎn)連通度回歸模型對(duì)節(jié)點(diǎn)連通度進(jìn)行評(píng)估，得到各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

1.2.1 節(jié)點(diǎn)連通度定義及計(jì)算公式

系統(tǒng)中不同位置的發(fā)電機(jī)，通過(guò)電網(wǎng)向位于不同位置的負(fù)荷供電。為了提高運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、降低網(wǎng)絡(luò)損耗，發(fā)電機(jī)將優(yōu)先滿(mǎn)足臨近負(fù)荷的需求。采用潮流追蹤算法[20]，對(duì)新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的分析結(jié)果顯示，當(dāng)以負(fù)荷和發(fā)電機(jī)之間所經(jīng)過(guò)線路的電抗衡量負(fù)荷至發(fā)電機(jī)的距離時(shí)，新英格蘭39節(jié)點(diǎn)算例中，所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率均來(lái)自于其最近和次近發(fā)電機(jī)。IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有83.01%的純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)從其最近和次近發(fā)電機(jī)獲得功率。

前期研究[21]表明，可以采用負(fù)荷節(jié)點(diǎn)至其最近發(fā)電機(jī)和次近發(fā)電機(jī)的“運(yùn)力”對(duì)節(jié)點(diǎn)連通度進(jìn)行估計(jì)。運(yùn)力定義為連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑（包含多條線路）上，構(gòu)成該路徑的線路的最小傳輸裕度，即各線路容量與該線路實(shí)際潮流的差值的最小值。文獻(xiàn)[21]的研究表明，當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)行壓力增加而系統(tǒng)的魯棒性使得各節(jié)點(diǎn)沒(méi)有發(fā)生甩負(fù)荷時(shí)，節(jié)點(diǎn)連通度指標(biāo)卻可以隨著系統(tǒng)運(yùn)行壓力的增加而下降。當(dāng)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始發(fā)生甩負(fù)荷時(shí)，節(jié)點(diǎn)連通度的變化與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的比例失負(fù)荷（即甩負(fù)荷量占原始負(fù)荷需求的比例）的變化呈現(xiàn)近似負(fù)相關(guān)的特性。這一特性能夠?yàn)檫\(yùn)行提供有效的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警信息。然而文獻(xiàn)[21]提出的基于拓?fù)浞治龅姆椒ǎ嬖谟?jì)算繁瑣、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。而且當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模大、網(wǎng)絡(luò)連接復(fù)雜時(shí)，將出現(xiàn)不符合電源就近向負(fù)荷供電的節(jié)點(diǎn)（例如IEEE-118算例中，17%的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)不符合這一規(guī)律）。文獻(xiàn)[21]并沒(méi)有提出有效的解決方法。

本節(jié)基于前期研究[21]結(jié)論，以文獻(xiàn)[21]提出的基于拓?fù)浞治龇椒ㄋ@得的節(jié)點(diǎn)連通度為“真值”，采用多元線性回歸方法，構(gòu)造了節(jié)點(diǎn)連通度的回歸模型，并采用最小二乘法進(jìn)行回歸參數(shù)求解。另外，在定義回歸模型時(shí)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)收縮以及引入“發(fā)電機(jī)群”的概念，解決了文獻(xiàn)[21]沒(méi)有解決的問(wèn)題。

定義節(jié)點(diǎn)連通度Ci的多元線性回歸模型為

發(fā)電機(jī)的集群按照以下原則進(jìn)行：以負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Di與其最近發(fā)電機(jī)的距離為基準(zhǔn)值，當(dāng)某臺(tái)發(fā)電機(jī)與該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的距離小于基準(zhǔn)值的1.05倍時(shí)，將這臺(tái)發(fā)電機(jī)計(jì)入最近發(fā)電機(jī)群。采用同樣的方法得到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Di的次近發(fā)電機(jī)群。對(duì)向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電的發(fā)電機(jī)進(jìn)行集群處理后，在各種場(chǎng)景下對(duì)IEEE-118節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行潮流追蹤分析的結(jié)果顯示，純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率均來(lái)自其最近發(fā)電機(jī)群和次近發(fā)電機(jī)群。

1.2.2 節(jié)點(diǎn)收縮

某些故障情況下，可能導(dǎo)致負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Di只與一個(gè)上游鄰居節(jié)點(diǎn)相連，因此僅能夠通過(guò)其鄰居節(jié)點(diǎn)獲得功率。這種情況下，其上游負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所獲得的輸電容量和發(fā)電容量需要與節(jié)點(diǎn)Di共享。為了正確評(píng)估此種情況下上游負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的連通度，需要進(jìn)行節(jié)點(diǎn)收縮。節(jié)點(diǎn)收縮指的是將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Di與其上游負(fù)荷節(jié)點(diǎn)合并對(duì)待，凝結(jié)成一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，以修正上游負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的連通度。

以圖2為例，解釋節(jié)點(diǎn)收縮的過(guò)程。

圖2 節(jié)點(diǎn)收縮前后系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topologies of the system before and after node contraction

圖論中以關(guān)聯(lián)矩陣描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與邊之間的鄰接關(guān)系。關(guān)聯(lián)矩陣中的元素定義為

如圖2（a）所示示例，當(dāng)邊g斷開(kāi)時(shí)，系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)矩陣變?yōu)?/p>

拓?fù)渥兓螅?jié)點(diǎn)5僅通過(guò)邊f(xié)與節(jié)點(diǎn)4相連，關(guān)聯(lián)矩陣的第5行僅有一個(gè)非0元素。因此，可以通過(guò)關(guān)聯(lián)矩陣的這一特點(diǎn)，判斷需要進(jìn)行收縮的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。收縮后的系統(tǒng)示例圖見(jiàn)圖2（b），完全關(guān)聯(lián)矩陣為

節(jié)點(diǎn)收縮后，節(jié)點(diǎn)4的負(fù)荷修正為原節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)5負(fù)荷之和。

1.2.3 Ci回歸參數(shù)求解

式（3）的節(jié)點(diǎn)連通度Ci的多元回歸模型中的運(yùn)力包括最近發(fā)電機(jī)群組到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的最短、次短路徑的運(yùn)力和次進(jìn)發(fā)電機(jī)群組到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的最短、次短路徑的運(yùn)力，計(jì)算方法如下：

已知n組負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i至其最近發(fā)電機(jī)群組的最近、次近路徑的運(yùn)力和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i至其次近發(fā)電機(jī)群組的最近、次近路徑的運(yùn)力，Yi=[Y1iY2iY3iY4i]以及文獻(xiàn)[21]方法獲得的Ci真值：

節(jié)點(diǎn)連通度真值與回歸參數(shù)間的關(guān)系為

利用加權(quán)最小二乘法得到回歸參數(shù)為

直流靈敏度因子（包括ISF矩陣、PTDF矩陣、LODF矩陣）具有計(jì)算簡(jiǎn)單迅速的優(yōu)點(diǎn)，然而基于直流潮流的計(jì)算方法與實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行存在一定誤差。文獻(xiàn)[17]采用不同于傳統(tǒng)基于模型以及各種假設(shè)的方法，通過(guò)基于測(cè)量數(shù)據(jù)的回歸方法，對(duì)回歸公式中的系數(shù)及擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，獲得了滿(mǎn)足精度要求的注入轉(zhuǎn)移分布因子ISF（injectionshiftfactors）。

2 仿真算例及仿真結(jié)果分析

2.1 算例介紹

本文采用IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為算例驗(yàn)證指標(biāo)的有效性。IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含54個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，54個(gè)純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，以及45個(gè)混合節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)即接入發(fā)電機(jī)又有負(fù)荷需求）。當(dāng)不考慮發(fā)電機(jī)故障時(shí)，只要混合節(jié)點(diǎn)所接入的發(fā)電機(jī)容量大于該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷需求，此節(jié)點(diǎn)將不會(huì)發(fā)生甩負(fù)荷。因此，本節(jié)算例中僅針對(duì)純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)連通度評(píng)估。為了便于計(jì)算，本文所有數(shù)據(jù)均采用標(biāo)幺值。原始參數(shù)下，IEEE-118節(jié)點(diǎn)算例的負(fù)荷水平為0.56。本節(jié)通過(guò)線路開(kāi)斷和增加負(fù)荷水平提高系統(tǒng)運(yùn)行壓力，共設(shè)計(jì)了6組算例：第一組為負(fù)荷水平0.8情況下，無(wú)線路開(kāi)斷；第二組為負(fù)荷水平由0.3逐漸增加至0.8，無(wú)線路開(kāi)斷；第三組為負(fù)荷水平0.8情況下，仿真隨機(jī)N-1故障；第四組為負(fù)荷水平由0.4逐漸增加至0.9過(guò)程中，仿真各節(jié)點(diǎn)的直連線路開(kāi)斷；第五組為負(fù)荷水平為0.8情況下，仿真N-2隨機(jī)故障；第六組為負(fù)荷水平為0.8情況下，仿真隨機(jī)節(jié)點(diǎn)移除。

2.2 仿真結(jié)果分析

修正靈敏度ISF的精度分析相見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。以IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析表明，在考慮發(fā)電機(jī)輸出及負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)（負(fù)荷均值及發(fā)電機(jī)裝機(jī)容量為IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)原始參數(shù)，方差為1），以及線路開(kāi)斷時(shí)，遺忘因子取值0.98，歷史數(shù)據(jù)達(dá)到120組時(shí)（數(shù)據(jù)分辨率為每秒30個(gè)測(cè)點(diǎn)），ISF和LODF矩陣的計(jì)算精度即可滿(mǎn)足要求。

2.2.1 節(jié)點(diǎn)連通度指標(biāo)有效性分析

1）節(jié)點(diǎn)連通度模型的回歸參數(shù)

本節(jié)在保持負(fù)荷水平為0.8的前提下，對(duì)基于修正靈敏度因子的節(jié)點(diǎn)連通度計(jì)算與基于拓?fù)浞治霁@得的節(jié)點(diǎn)連通度真值[21]進(jìn)行了對(duì)比分析，分析結(jié)果如表2所示。測(cè)量數(shù)據(jù)共為300組，在第180次測(cè)量時(shí)發(fā)生線路故障，并使用擾動(dòng)后的120組測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算ISF矩陣。選取斷開(kāi)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)直接連接線路或距離負(fù)荷節(jié)點(diǎn)較近的線路。修正靈敏度因子回歸模型求解過(guò)程中，考慮了由測(cè)量以及線性化導(dǎo)致的隨機(jī)誤差，誤差均值為零，方差為0.01。節(jié)點(diǎn)連通度Ci的估計(jì)過(guò)程如圖1所示。

部分節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)連通度真值、估計(jì)值和回歸模型參數(shù)的估計(jì)值如表1所示。表1中LS%為比例失負(fù)荷量。

表1 IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)線路發(fā)生故障后部分節(jié)點(diǎn)連通度取值Tab.1 Ciof partial nodes after the occurrence of line fault in a IEEE 118-node test system

如表1所示，節(jié)點(diǎn)75在線路69-75斷開(kāi)時(shí)節(jié)點(diǎn)連通度真值與估計(jì)值存在較大差異。主要原因是文獻(xiàn)[21]在求取節(jié)點(diǎn)連通度真值求取過(guò)程中設(shè)定了一個(gè)小于1的權(quán)重系數(shù)，表征發(fā)電機(jī)裕度不足情況。本文基于Ci隨著節(jié)點(diǎn)的比例失負(fù)荷的增加而線性下降的思想，對(duì)真值進(jìn)行了修正，得到表1中的估計(jì)值。雖然估計(jì)值與文獻(xiàn)[21]計(jì)算得到的真值不同，但滿(mǎn)足Ci與LS%的負(fù)相關(guān)關(guān)系，滿(mǎn)足停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及預(yù)警要求。

基于修正靈敏度因子的節(jié)點(diǎn)連通度計(jì)算中，可能出現(xiàn)多個(gè)系數(shù)相等的情況。以節(jié)點(diǎn)39在線路L37-39發(fā)生故障為例，β2=β3。原因是最近發(fā)電機(jī)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的次短路徑與次近發(fā)電機(jī)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最短路徑經(jīng)過(guò)同一線路，且該線路的傳輸裕度決定了兩條路徑的運(yùn)力。

2）節(jié)點(diǎn)的可靠性及可靠性模式

本節(jié)分析了4個(gè)典型節(jié)點(diǎn)的可靠性模式。根據(jù)所設(shè)計(jì)的4組算例，得到不同擾動(dòng)場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)的比例失負(fù)荷量，同時(shí)利用擾動(dòng)前的數(shù)據(jù)計(jì)算4個(gè)節(jié)點(diǎn)的Ci值。對(duì)二者進(jìn)行比較，分析在不同負(fù)荷水平、不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下4個(gè)示例節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)連通度及風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)。4個(gè)示例節(jié)點(diǎn)選擇為3號(hào)、21號(hào)、53號(hào)和60號(hào)節(jié)點(diǎn)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖及斷開(kāi)的直連線路見(jiàn)附錄圖1。節(jié)點(diǎn)3是附近區(qū)域中第二大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，由1號(hào)發(fā)電機(jī)與8號(hào)發(fā)電機(jī)供電；節(jié)點(diǎn)21位于兩個(gè)純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)20與22之間，正常運(yùn)行狀態(tài)下其所需有功功率主要來(lái)源于節(jié)點(diǎn)22。當(dāng)該方向上的供電線路22-23斷開(kāi)時(shí)，節(jié)點(diǎn)22收縮至節(jié)點(diǎn)21；53號(hào)節(jié)點(diǎn)通過(guò)兩條通路受電；節(jié)點(diǎn)60通過(guò)三條線路與三臺(tái)發(fā)電機(jī)相連，但是其負(fù)荷的97%來(lái)源于最近發(fā)電機(jī)與次近發(fā)電機(jī)，另一臺(tái)發(fā)電機(jī)幾乎不為其提供功率。

圖3以節(jié)點(diǎn)21為例，驗(yàn)證了在計(jì)算節(jié)點(diǎn)連通度時(shí)采用節(jié)點(diǎn)收縮的必要性。虛線圈表示節(jié)點(diǎn)21的直連線路22-23故障后，不考慮節(jié)點(diǎn)收縮，所得到的節(jié)點(diǎn)21的連通度。經(jīng)節(jié)點(diǎn)收縮后，節(jié)點(diǎn)22收縮至節(jié)點(diǎn)21處，如圖中實(shí)線圈表示。考慮節(jié)點(diǎn)收縮后，不同運(yùn)行情況下，節(jié)點(diǎn)21的連通度Ci與節(jié)點(diǎn)的比例失負(fù)荷滿(mǎn)足負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖3 節(jié)點(diǎn)收縮前后21號(hào)節(jié)點(diǎn)的Ci和LS%關(guān)系曲線Fig.3 Curve of relationship betweenCiand LS% at Node 21 before and after node contraction

4個(gè)節(jié)點(diǎn)在發(fā)生不同線路故障情況下，其連通度Ci與比例失負(fù)荷LS%的關(guān)系如圖4所示。圖4中，根據(jù)虛線可以得到對(duì)應(yīng)場(chǎng)景下的Ci和LS%數(shù)值。橫坐標(biāo)中“0”表示負(fù)荷水平0.3增加至0.8過(guò)程中（步長(zhǎng)為0.01）無(wú)故障，“1”表示負(fù)荷水平0.8時(shí)發(fā)生隨機(jī)非直連線路故障，“2”表示負(fù)荷水平在0.4增加至0.9的過(guò)程中（步長(zhǎng)為0.01）發(fā)生直連線路故障，“3”表示負(fù)荷水平0.8時(shí)發(fā)生隨機(jī)N-2故障，“4”表示負(fù)荷水平0.8時(shí)發(fā)生隨機(jī)節(jié)點(diǎn)移除。假設(shè)各擾動(dòng)發(fā)生概率相同時(shí)，可由LS%數(shù)值指示某故障場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)。為了揭示LS%與Ci之間的關(guān)系，圖4中按照節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)由低至高（LS%升序）排列故障場(chǎng)景。

圖4 4個(gè)典型節(jié)點(diǎn)在不同故障下的Ci和LS%關(guān)系曲線Fig.4 Curves of relationship betweenCiand LS% at four typical nodes under different faults

Ci具有如下特點(diǎn)：對(duì)于同一節(jié)點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷水平增加時(shí)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)升高，Ci減小；當(dāng)節(jié)點(diǎn)周邊直連線路發(fā)生開(kāi)斷時(shí)，節(jié)點(diǎn)連通度下降更快；當(dāng)節(jié)點(diǎn)從可靠供電至發(fā)生甩負(fù)荷的過(guò)程中，可以觀察到Ci的持續(xù)下降；隨著系統(tǒng)運(yùn)行壓力的增加，Ci持續(xù)下降的特點(diǎn)，能夠幫助運(yùn)行人員更好地了解系統(tǒng)不同節(jié)點(diǎn)的潛在風(fēng)險(xiǎn)，尤其在節(jié)點(diǎn)未發(fā)生甩負(fù)荷之前。

決定節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)的主要因素之一是其局部的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與可達(dá)發(fā)電機(jī)的數(shù)目。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的直連線路或鄰近線路故障對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)的影響不同。

節(jié)點(diǎn)3（圖4-（a））與多臺(tái)發(fā)電機(jī)相連，包括發(fā)電機(jī)1、發(fā)電機(jī)8與發(fā)電機(jī)12，且發(fā)電機(jī)8進(jìn)一步與發(fā)電機(jī)10直接相連。節(jié)點(diǎn)3的大部分負(fù)荷功率來(lái)源于最近發(fā)電機(jī)1與次近發(fā)電機(jī)8。由于發(fā)電機(jī)1的裝機(jī)容量遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)3的負(fù)荷且其同時(shí)為節(jié)點(diǎn)2供電，節(jié)點(diǎn)3從發(fā)電機(jī)8獲得的功率遠(yuǎn)大于從發(fā)電機(jī)1獲得的功率。然而，當(dāng)斷開(kāi)節(jié)點(diǎn)3的直連線路3-5時(shí)，發(fā)電機(jī)8的輸出功率無(wú)法送至節(jié)點(diǎn)3，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)3的停電風(fēng)險(xiǎn)大幅升高。圖4（a）中，增加了隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)場(chǎng)景下，節(jié)點(diǎn)3的連通度和LS%。如圖所示，所選取的節(jié)點(diǎn)移除故障的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)低于某些直連線路故障或隨機(jī)N-2故障。在任何場(chǎng)景下，節(jié)點(diǎn)3的連通度與對(duì)應(yīng)LS%間滿(mǎn)足負(fù)相關(guān)關(guān)系。

節(jié)點(diǎn)53（圖4-（b））所需負(fù)荷功率大部分來(lái)源于發(fā)電機(jī)54（54號(hào)發(fā)電機(jī)經(jīng)一條線路為節(jié)點(diǎn)53供電），小部分通過(guò)線路52-53傳輸至節(jié)點(diǎn)53。因此，高負(fù)荷水平下，斷開(kāi)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)54相連的通路53-54會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)53的停電風(fēng)險(xiǎn)大幅增加，而其他N-1擾動(dòng)下，該節(jié)點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)的升高并不明顯。

節(jié)點(diǎn)60（圖4-（c））與3臺(tái)發(fā)電機(jī)經(jīng)線路相連，當(dāng)某一條線路發(fā)生隨機(jī)故障時(shí)，其周邊最近發(fā)電機(jī)與次近發(fā)電機(jī)仍能保證對(duì)其可靠供電。因此，節(jié)點(diǎn)60在臨近線路發(fā)生N-1故障時(shí)，停電風(fēng)險(xiǎn)升高有限，且并未發(fā)生甩負(fù)荷，其連通度始終大于0.8（見(jiàn)圖5給出的臨界連通度）。

節(jié)點(diǎn)21（圖4-（d））雖然通過(guò)兩回線路與其他節(jié)點(diǎn)相連，但無(wú)直接相連的發(fā)電機(jī)。且節(jié)點(diǎn)21附近其他節(jié)點(diǎn)的拓?fù)渚W(wǎng)狀連接較少，在節(jié)點(diǎn)21附近發(fā)生線路開(kāi)斷時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)總會(huì)收縮到節(jié)點(diǎn)21，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)21的連通度下降。因此節(jié)點(diǎn)21直連線路發(fā)生故障時(shí)均會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)大幅升高甚至節(jié)點(diǎn)甩負(fù)荷。

圖4中陰影部分中節(jié)點(diǎn)尚未發(fā)生甩負(fù)荷，但其節(jié)點(diǎn)連通度不斷下降，停電風(fēng)險(xiǎn)逐漸升高。

不同節(jié)點(diǎn)具有不同的可靠性模式。圖4顯示，對(duì)比不同運(yùn)行情況下節(jié)點(diǎn)甩負(fù)荷情況的變化，可以看出節(jié)點(diǎn)具有不同的可靠性模式。圖4給出的4個(gè)示例節(jié)點(diǎn)中，節(jié)點(diǎn)60為高可靠性節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)21和節(jié)點(diǎn)53中的灰色陰影區(qū)域表示，在場(chǎng)景0、故障場(chǎng)景1和部分故障場(chǎng)景2的情況下Ci開(kāi)始下降，當(dāng)下降至某一個(gè)數(shù)值后，節(jié)點(diǎn)開(kāi)始發(fā)生甩負(fù)荷。即對(duì)于節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)21，Ci具有節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警能力。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜凸β史峙涞奶攸c(diǎn)決定了節(jié)點(diǎn)53受非直連線路影響很小。一旦直連線路故障，LS%將會(huì)發(fā)生顯著變化。即使無(wú)線路故障，僅增加系統(tǒng)負(fù)荷水平此節(jié)點(diǎn)即會(huì)發(fā)生甩負(fù)荷，可知此節(jié)點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)很高。

節(jié)點(diǎn)存在臨界連通度，不同節(jié)點(diǎn)的臨界連通度不同。由于網(wǎng)絡(luò)互連使得電網(wǎng)和節(jié)點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)具有非線性的特點(diǎn)，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的LS%曲線存在“拐點(diǎn)”。由于Ci與LS%之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此將LS%的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Ci值作為節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)升高至開(kāi)始甩負(fù)荷的連通度臨界值。通過(guò)在大量不同運(yùn)行條件下對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可以得到各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)臨界連通度。圖5為部分節(jié)點(diǎn)的臨界連通度。某一運(yùn)行條件下，節(jié)點(diǎn)連通度越接近其臨界值，節(jié)點(diǎn)發(fā)生甩負(fù)荷的風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖5 部分純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)臨界節(jié)點(diǎn)連通度Fig.5 Critical nodal connectivity of part of pure load nodes

2.2.2 發(fā)電機(jī)出力及負(fù)荷波動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)連通度的影響

當(dāng)發(fā)電機(jī)出力及負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)潮流分布發(fā)生變化，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的連通度發(fā)生變化。基于歷史數(shù)據(jù)及回歸方法的確定的修正靈敏度模型參數(shù)[17]及連通度模型參數(shù)能夠在波動(dòng)存在的情況下，得到滿(mǎn)足精度要求的計(jì)算結(jié)果。因此，在本節(jié)的分析中，認(rèn)為當(dāng)發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷在預(yù)測(cè)誤差范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，該波動(dòng)不會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)連通度產(chǎn)生顯著影響，因此未對(duì)此種情況進(jìn)行分析，而僅僅分析了元件故障對(duì)節(jié)點(diǎn)連通度的影響。

2.2.3 節(jié)點(diǎn)連通度的應(yīng)用場(chǎng)景

實(shí)際應(yīng)用中，可以首先通過(guò)系統(tǒng)的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼邦A(yù)想故障，計(jì)算得到不同運(yùn)行條件下節(jié)點(diǎn)連通度Ci和節(jié)點(diǎn)的比例失負(fù)荷之間的映射關(guān)系，及各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的連通度閾值。實(shí)際運(yùn)行中以系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的Ci值距離閾值的“距離”，以及預(yù)想事故下，Ci下降的程度，判斷當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，各節(jié)點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和篩選緊急事故。

由節(jié)點(diǎn)連通度計(jì)算公式可知，降低節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)即提高節(jié)點(diǎn)連通度的有效手段包括提高關(guān)鍵路徑的運(yùn)力以及降低節(jié)點(diǎn)負(fù)荷需求。由于不同節(jié)點(diǎn)的連通度之間的相關(guān)性（可能共享某一關(guān)鍵線路的傳輸容量），因此，需要通過(guò)優(yōu)化確定有效的調(diào)控措施。鑒于節(jié)點(diǎn)連通度具有解析表達(dá)式，可以將其作為確定最優(yōu)調(diào)控措施的目標(biāo)函數(shù)之一，從系統(tǒng)的角度，獲得降低整個(gè)系統(tǒng)或部分重要節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)矯正措施。這也是本文研究成果的另一個(gè)重要意義。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，分析了在不同的故障情況下多個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的“連通度”及相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)比例失負(fù)荷情況。仿真結(jié)果表明，選定的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的連通度和節(jié)點(diǎn)的比例失負(fù)荷表現(xiàn)出良好的一致性。

在評(píng)估當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)或者預(yù)想故障發(fā)生時(shí)節(jié)點(diǎn)的可靠性時(shí)，通過(guò)觀察節(jié)點(diǎn)連通度的變化而不以節(jié)點(diǎn)是否發(fā)生甩負(fù)荷為標(biāo)準(zhǔn)，將基于節(jié)點(diǎn)甩負(fù)荷的非線性可靠性指標(biāo)線性化，對(duì)節(jié)點(diǎn)發(fā)生甩負(fù)荷之前的可靠性下降過(guò)程進(jìn)行了量化，使得運(yùn)行人員更好地了解系統(tǒng)不同位置的停電風(fēng)險(xiǎn)。且由于本方法可以獲得的節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)的解析表達(dá)式，可以作為系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)及約束條件的一部分，具有傳統(tǒng)的可靠性分析方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法辨識(shí)靈敏度矩陣以及節(jié)點(diǎn)連通度，有效避免了基于模型的潮流計(jì)算的缺點(diǎn)，提高了分析的精度和速度，使得本方法更適用于實(shí)際電力系統(tǒng)。

未來(lái)研究將著眼于發(fā)電機(jī)及負(fù)荷發(fā)生大幅波動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)的影響。