MATLAB在塑性成形原理課程中的應(yīng)用研究

杜艷迎

摘 要 “塑性成形基本原理”是機械設(shè)計與制造專業(yè)本科生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程概念和公式比較多，理論性、實踐性都比較強， 學生在學習過程中存在一定的困難。為了提高學生的學習興趣，加深對基本概念的理解，在傳統(tǒng)教學講授的基礎(chǔ)上，與先進教學手段相結(jié)合，引導學生利用所學的知識，通過科學計算軟件解決問題。以彈塑性材料單軸拉伸過程為例說明，如何將課程的基本理論如屈服準則，塑性流動法則，塑性強化準則等應(yīng)用于實際問題分析，并將推導的公式使用Matlab軟件編寫相應(yīng)的程序，獲得最終的結(jié)果。通過理論聯(lián)系實際，開展教學設(shè)計，以項目和問題為導向，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和解決問題的能力。該方法也為類似課程的學習和教學提供了有益的參考。

關(guān)鍵詞 Matlab 塑性成形 實踐 教學設(shè)計

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.10.047

Abstract The "Basic Principles of Plastic Forming" is an important basic course for undergraduate of mechanical design and manufacture. There are many concepts and formulas in this course， with much requirement in theory and practice. And students have some difficulties in learning. In order to improve students' interest in learning and get a better understanding of basic concepts， traditional teaching is combined with advanced teaching means. Students are guided to use the knowledge they have learned to solve problems through scientific computing software. A concrete example of uniaxial tensile process of elastic - plastic material is given to illustrate how to apply the basic concepts and theories of the course， such as yield criteria， plastic flow law， plastic strengthening criterion etc. to the analysis of practical problems， and use the Matlab software to write the corresponding programs to obtain the final results. Through combining theory with practice， teaching design is carried out， which is guided by projects and problems， which stimulates students' interest in learning and cultivates students' comprehensive quality and ability to solve problems. This method also provides a useful reference for the study and teaching of similar courses.

Keywords Matlab; plastic forming; practice; teaching design

0 引言

金屬塑性成形原理是高等院校材料加工及相關(guān)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程是研究和探討金屬塑性加工中的基礎(chǔ)和規(guī)律的一門科學。課程數(shù)學理論推導較多，內(nèi)容比較抽象，課程難度較大，如何在有限的課程教學時間內(nèi)讓學生深入理解教學內(nèi)容，在老師教授的基礎(chǔ)上，使學生愛學，主動學習是該課程教學目標，也是難點之一。進行課程教學方法改革，配套實踐環(huán)節(jié)與課程學習進行同步，強化理論在實踐中的應(yīng)用，才能使學生更好地理解所學知識。

在實際結(jié)構(gòu)中，材料往往處于復雜的受力狀態(tài)，為了使學生更好地理解材料彈塑性變形的求解過程，可以基于單向拉伸的簡單情況進行介紹。金屬簡單的拉伸試驗中觀察到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是金屬塑性變形的基礎(chǔ)，它包含了材料的彈性變形和塑性變形（如圖1所示），在求解的過程中包含幾乎所有金屬塑性變形的基本理論，為以后求解復雜應(yīng)力狀態(tài)下彈塑性行為奠定基礎(chǔ)。本文基于Matlab軟件編寫相關(guān)程序，計算塑性變形過程中的各個物理量，包括應(yīng)力、應(yīng)變，位移等。學生通過編程不僅掌握軟件的使用，而且對塑性變形過程進行分析，將所學知識應(yīng)用于實際，加深理論知識的理解。為了減小編程工作量，方程或方程組的計算由Matlab完成，將主要精力用于塑性成形原理概念的理解和應(yīng)用上。

1 彈塑性力學基本方程

不管是簡單的單軸拉伸過程，還是復雜的變形過程，金屬在塑性變形過程的求解過程是類似的。要求解塑性變形，必須涉及屈服準則，塑性強化準則，塑性流動法則三個方面。

1.1 屈服準則

用來確定材料在復雜應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生屈服時的臨界應(yīng)力狀態(tài)。金屬材料常用的Mises屈服準則表達式

是與材料加工硬化有關(guān)的參數(shù)，通常由單向拉伸實驗獲得，隨塑性變形程度或等效塑性應(yīng)變（塑性功）而變化。對于單向拉伸的情況。

1.2 塑性流動法則

用來確定塑性應(yīng)變分量在塑性變化時的大小和方向，其表達式為

因此，對單向拉伸來說，就是拉伸方向的塑性應(yīng)變增量。

1.3 塑性強化準則

該準則用來描述屈服面是如何改變的，以確定后續(xù)屈服面的新狀態(tài)，一般有等向強化，隨動強化，混合強化等模型，可以表示為

2 單軸拉伸示例

分析求解一個彈塑性材料模型變形過程，設(shè)置如圖2所示，桿的一端固定，另一端受力作用產(chǎn)生彈塑性變形。楊氏模量為，塑性模量為，初始應(yīng)力為，桿長度，截面積。

由于給出的邊界條件是桿右端的力，采用增量理論，使力分步加載（如10步），每一步的力增量為。計算每一步的應(yīng)力增量為，以及每一步的累積應(yīng)力，n代表當前步，n-1代表上一步。將當前應(yīng)力與初始屈服應(yīng)力進行比較，如果，說明材料還處于彈性狀態(tài)，使用彈性Hook定律可以求解應(yīng)變?yōu)椴此杀取７駝t材料將進入塑性狀態(tài)，這時對式（2）求增量，是的函數(shù)

應(yīng)力繼續(xù)累積，使用循環(huán)語句重復上面的步驟，直到循環(huán)10次，即達到預先給定的應(yīng)力大小為止。最后計算的結(jié)果，與理論值是相同的。

雖然本例子給出的塑性階段為線性的簡單情況，對于一般的曲線塑性階段也是適用的。

3 結(jié)論

利用MATLAB進行方程的求解和計算，可以極大地提高學生學習的興趣和求解效率，有助于掌握塑性成形原理的基本概念，將理論和實踐相結(jié)合。提出的課程改革的例子，目的在于使學生更好的掌握這門專業(yè)基礎(chǔ)，達到學以致用，以獲得良好的教學效果和質(zhì)量。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，在總結(jié)已有好經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，金屬塑性成形基本原理課程內(nèi)容也應(yīng)該與時俱進，持續(xù)改進。

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