“互聯網+”支撐下的高中數學史深度運用例談

王瓏

【摘 要】數學史中有很多“亮晶晶”的因子，深挖這些因子，對于打造高效數學課堂、培養學生創新能力、厚植人文德性，具有不可或缺的重要作用。通過實踐，我們認為，“互聯網+”不可或缺。高中數學應該在“+”的渠道拓展上下功夫，理念上，由知識層面到精神滋養;資源上，由單一單薄到豐富多彩;方法上，由單向灌注到情境育人;創新上，由隨時隨地到適時介入;拓展上，由拘囿文本到內外結合。而這，正是“互聯網+”、數學史和高中數學課堂融為一體的理想境界。

【關鍵詞】“互聯網+”;數學史;精神滋養;情境育人;適時介入;內外結合

都說，浩如煙海的數學史中有很多“亮晶晶”的因子，深挖這些因子，對于打造高效數學課堂、培養學生創新能力、厚植人文德性，具有不可或缺的重要作用。如何深挖？如何立體呈現？如何多方拓展？通過實踐，我們認為，“互聯網+”不可或缺。高中數學應該在“+”的渠道拓展上下功夫，讓學生更快捷地觸摸數學史;在“+”介入的時機上下功夫，讓精彩、驚喜和厚重來得恰到好處;在“+”的拓展的長效性上下功夫，讓數學史作用到學生以后人生的分分秒秒中，產生更久遠的影響。

一、理念：由知識層面到精神滋養

時下，部分高中數學課堂過分注重知識層面而忽視精神滋養的現象仍然存在。因為高考，因為那個一再被提起而多年不減熱度的“分數線”，部分教師不敢浪費過多時間于知識層面之外的其他地方，其中包括“數學史”的介入和運用。于是，數學課堂上“題山題海”，課外測試卷紛至沓來，怎一個“累”字了得？這樣的短視或這樣的急功近利應該到了予以擯棄的時候了。當我們為知識、技能的提高而歡呼的時候，也應靜下來，給“精神滋養”一個機會。借助“互聯網+”，讓數學史高效運用到高中數學課堂，恰恰是對純知識課堂的一個有力挑戰，恰恰是滲透精神滋養的應有之義。

學習高中幾何時，不妨讓孩子們上網查查加斯帕·蒙日的傳奇一生，當學生發現16歲的蒙日已經靠自己的勤勞和天才般的思維制作出各種測量工具時，當學生知曉22歲時的蒙日再一次顯示了驚人的才華——“以幾何的精確性說明思想的手指”，當學生了解到蒙日的作品“體現了真正的幾何精神，是‘智慧的滋補品”;當學生知曉到這樣一位驚艷的天才不過是一個小販和磨刀人的后代之時，學生收獲到的不僅僅是知識的遞加、視域的洞開，更是精神方面一點一滴的滋養。

更多數學家以及他們的生平逸事，如果通過“互聯網+”作用到學生的頭腦深處和心靈深處，其效果是傳統技術所難以企及的，其收獲是傳統課堂所難以比肩的。其中，借助“互聯網+”所了解到的數學史的內容并不是唯一重要的，在此過程中，學生渴望攀登數學高峰的自信心的建立、堅持不懈的精神的萌芽、以及品性、心靈和情感大廈的建立，才是更加值得邁出建設性步伐的目標。所以，聰慧的教師總是由知識層面到精神滋養，讓數學史發揮最大的正效應和德育效應。

二、資源：由單一單薄到豐富多彩

過去，憑幾張插圖，憑教參書、憑數學教師的“三寸不爛之舌”，數學史得以滲透到數學課堂教學中。這樣的單一單薄，難以打造豐富的數學課堂，當然，也難以培養淵博的學生。現在好了，有了“互聯網+”，各種數學史方面的資源豐富多彩，目不暇接，“微博、微信、微課程、網絡的信息已多到亂花漸欲迷人眼。”面對如此豐富的“迷人眼”，師生均可以做到由單一單薄到豐富多彩，均可以在更寬廣的場域內觸摸數學史、運用數學史、創新數學史。

“互聯網+”技術支撐下，那些“閃閃發光”的數學史不再藏著掖著，而是被學生在網絡中很快地篩選到，比如歐幾里得《原本》與公理化方法、楊輝三角、笛卡爾與解析幾何、向量及向量符號的由來……更重要的是，從網絡中搜尋到的不僅僅是靜止的知識，其中有評論、有動態、有發展、有更多秘幸……而這些的來源渠道也是多種多樣：網絡平臺搜尋、微信優質美文、釘釘群好文推送等等。

這樣的立體場域內，這樣的“處處能學、時時可學”的大環境中，學生對數學史的觸摸變得觸手可及，無論是教師，還是學生，以多種身份參與了對數學史的解讀、內化和運用，并且做到了“左右連接、古今接壤、左右貫通、上下銜接”。在此過程中，學生是開放的，課堂是開放的，學習系統是開放的，由此，學生進入了思接千載的新時空，課堂進入了多向多維境界，數學人生進入了高效快捷時代，何樂而不為呢？

三、方法：由單向灌注到情境育人

數學學習或數學課堂應該創新：由單向灌注到情境育人。盡管高中生已有一定的理性和控制力，但一味的純理論單項灌注，也只能令他們昏昏欲睡，學習效果費時低效。灌輸式、告訴式和強迫式已經過時了，已經無法適應新課改的創新大潮。唯有注重創設活潑潑的具體情境，唯有打造“水一樣”載歌載舞的情境，唯有借助“互聯網+”演繹搖曳生姿的情境，才是長久吸引學生和打造成功課堂的應有之義。

例如，高中生數學中的哥尼斯堡七橋問題：“如何一次走遍七座橋，在不重復的情況下回到出發點？”面對這樣的數學史，過去，可能就是教師苦口婆心進行理論解釋，費勁了半天后學生仍然云里霧里。現在好了，借助“互聯網+”技術可以創設活潑潑的微課情境：“幾個點，幾條線，一筆和幾筆，原點和終點，重復和不重復、奇數條線和偶數條線……”當“互聯網+”把這一切看似“糾結、矛盾”的邏輯關系立體呈現在大屏幕上時，學生一下子醍醐灌頂，自然而然地引出歐拉定理。

更多數學史知識其實都是文字性資料，但借助“互聯網+”強大的功能，文字披上了華麗的外衣，聽覺藝術變成了包括“視覺”在內的多感官參與的視聽“盛宴”。這樣的盛宴是“無痕的、溫潤的、柔軟的、靈活的”，是快樂的動感地帶，是開開心心的理想場所，因而更快地吸引學生、聚焦學生、鍛造學生。對于成長中的高中生而言，因為“互聯網+”打開的數學書的版圖愈廣闊，愈能如魚得水，學得有滋有味。

四、創新：由隨時隨地到適時介入

不少專家都說，“教育的秘訣就是‘三分教七分等”的確，操之過急，必將失去“路上”的風景;急功近利，必將遮蔽學生的真實學情。“互聯網+”好是好，但如果不加場合隨時隨地就“闖入”，有時會過猶不及，適得其反，得不償失。給予學生思維爬坡的機會，給予他們自主分析、把握、思考、反饋和冷靜的時間，然后再讓“互聯網+”適時介入，應該成為教師打造高效數學課堂的一個基本視點。數學史在高中數學課堂中的介入也是如此，“該出手時才出手”，數學史才能發揮最大的正效益。

某教師在《裴波那契數列》的學習中，新課伊始，直接利用“互聯網+”平臺播放“斐波那契利用兔子進行黃金分割數列的演示實驗”。然后老師直接告訴學生“兔子繁殖數量的規律”。這樣的直接介入好嗎？能否在出示這個微視頻之前，先進行一些規律“填數（找規律填數）”的練習或游戲呢？當學生反復練習這樣的題型，總結出做這類題型的基本規律時，再引入“斐波那契”，是否顯得更加的水到渠成呢？

不論多么先進的技術，不論多么厚重的數學史資料，如果不能激活學生的思維，如果不能在“合適的時間”碰到“合適的人”，那么，其過程就是枉然的，就是低效的，就是無意義的。數學老師，應該是時機的最好把控者：不早不晚引入數學史，不急不緩介入“互聯網+”，以此創新課堂、創新學生、創新數學新時空。

五、拓展：由拘囿文本到內外結合

數學史介入到教學中有多種走向，是僅僅“就事論事”，搞清文本中的那個典故就行了，還是左右連接、內外結合、上下溝通，引領學生走向更廣闊的數學的密林呢？顯然，后者才是更有意義的。新的課改視角下，高中數學教學與數學史的深度融合中，應該少一些拘囿文本，多一些有效拓展;少一些原地踏步，多一些內外結合;少一些故步自封，多一些創意探究。而這，同樣離不開“互聯網+”的保駕護航。

比如，《割圓術求圓周率》的教學中，關于劉徽的輝煌成就固然要通過“互聯網+”技術進行詳細的了解：“極限”也罷，“無窮小分割”也罷，都是人類歷史上的首次……然而，如果教學僅僅止步于劉徽，未免顯得有些單薄。如果引領高中生進一步通過“互聯網+”了解或者探討古希臘數學的成就、祖沖之計算圓周率的過程，以及更多能夠直觀體現“以直代曲”“無限趨近”“內外夾逼”等思想方法的實例，那么，學生或有更加豐富的體驗和更加厚重的收獲。

同樣的，上文提到的“裴波那契數列”的教學臨結束時，不妨進行更廣意義上的探究：去大自然中找找“海螺殼上的螺旋線”，去花海中找找茉莉花、梅花、格桑花等的花瓣數量，校園中如果有松果，不妨順時針逆時針數數有幾條彎彎的線，有什么規律，究竟是巧合還是必然……進一步驗證裴波那契數列的特性和神奇。在此基礎上，不妨把其中的細微的、精彩的、動人的拍成照片和微視頻發布在“互聯網+”平臺上，讓數學史和現實深度對接，充盈在更大的時空內。

想想，數學史“從古走到今”，從理論的多重闡釋到現實的多姿印證，在“互聯網+”的一路支撐和保證下，為知識內涵的擴大打基礎，為課堂增加余味，為學生的滋養助力，這樣的教學歷程讓人喜不自勝，而這，正是“互聯網+”、數學史和高中數學課堂融為一體的理想境界。

【參考文獻】

[1]蒙日的貢獻：皇帝的朋友不如學生的老師.中國新聞網.2010年03月31日.

[2]孫影.一場書齋里的“微革命”[J].教師博覽（原創版），2017，（6）：28.

[3]唐海燕.給孩子們思維爬坡的時間[J].教師月刊，2013，（4）：47.

（本文為甘肅省教育科學“十三五”2019年度一般規劃課題《“互聯網+”視域下數學史在高中數學教學中的應用研究》研究成果，課題立項號：GS[2019]GHB0732）