從“教”到“學”：運算順序與運算律內化的應然策略

吳心儀

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學知識的教學，要注重知識的生長點與延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。”運算能力是小學數學八大核心素養之一，是學生認識和探索世界的工具。在教學中發現小學生在分數混合運算中經常會犯的錯誤是運算順序錯誤、運算律錯誤、數的互化錯誤等，因此需要找出錯誤背后的原因，給出一些切實可行的策略讓學生從被動學轉為主動學。

關鍵詞：小學數學;運算順序;運算律;實施策略

本課是蘇教版六年級上冊第五單元第一課時內容，屬于數與代數領域。在此之前學生已經學習了整數四則運算和四則混合運算、小數四則運算和四則混合運算、分數四則運算、簡單的分數乘法實際問題。本單元分為兩課內容：一是教學分數四則混合運算，二是教學稍復雜的分數乘法實際問題。本課所學一方面可以基本完成小學階段分數運算的學習任務，另一方面也為后續學習百分數的應用、學習有理數的運算等做準備。

一、主動遷移，知其然

學生已經學過分數的加減計算、乘除計算;學生已經學習了整數四則混合運算和小數四則混合運算的運算順序，并能夠較熟練地進行計算;學生已經學習了各種運算律，大部分學生能運用運算律簡便計算稍復雜的整數、小數的混合運算。因此在前測作業中我設計了5道整數四則混合運算、小數四則混合運算。學生正確率72%，主要錯誤在于計算錯誤，2人符號、數字抄錯、1人運算順序出錯。我還設計了4道簡便計算，簡便計算正確率70%，真正寫出簡便依據的是30%。可見有的學生知其然卻不知其所以然，特別是乘法分配律，有的孩子不懂也不會正確運用。我的導入部分為復習舊知，以小組合作形式交流整數四則混合運算中的相關知識，讓孩子們回憶舊知，有的孩子只想到運算順序沒想到運算律，有的孩子運算律寫得不完整，還有的孩子寫到了除法交換律等等，因為整數運算的不清晰才會導致分數四則運算出錯，所以很有必要幫助他們把舊知整理清楚。

二、弄明算理，悟其所以然

例題的講解通過中國結的題目需要解決的問題是明白分數四則混合運算順序和乘法分配律都可以從整數四則混合運算中遷移過來。學生借助事理、算理以及推理，不但自主總結出混合運算的順序，而且體會到相關運算順序的合理性，增強了規則意識。通過中國結的例題解決運算順序的遷移和乘法運算律的遷移。學生對運算順序是比較容易掌握的，但是如何讓他們理解透徹？我通過動畫的形式，用具象的形式幫助學生理解分數四則混合運算的序，以“理”明“序”。在證明其他運算律時一是通過兩道分數連乘的題目讓學生意識到乘法交換律和結合律的重要性，二是通過驗證環節自主探究加法交換律和結合律的合理性。在驗證環節中我發現學生不太明白什么是驗證，他們都是在運用加法交換律，在這里我解釋一下驗證是要算出兩個算式的結果發現相同從而得出結論。乘法交換律、結合律是通過第二單元的知識講解，把不自覺地運用變為有意識地運用。加法交換律和結合律是通過放手自主驗證完成的。學生對于猜想—驗證—結論的學習方法不夠清晰。學生借助情境理解乘法分配律適用于分數四則混合運算，通過前后知識的勾連從不自覺地運用運算律變為有意識地理解運算律，最后通過驗證活動解決所有運算律的遷移。弄清知識的來龍去脈，理清知識發展的“序”，講清知識內在的“理”，讓數學教學散發出理性的光芒。

三、分層練習，固其所以得

數感的培養在于日積月累的練習和觀察，本節課我一直在強調一看、二想、三算的計算習慣，從課的導入找出錯誤到例題的講解到分層練習貫穿始終。希望學生能夠養成仔細觀察數字特征、符號特征，從而提高運算能力及計算的正確性。在分層練習中，我通過過關賽的形式增強學生的學習興趣。第一關：先說說運算順序再計算。第二關：按運算順序要求創編分數四則混合運算。第三關：簡便計算，在簡便計算中有的學生能夠觀察出數學特征、符號特征，從而靈活運用運算律和性質進行簡便計算，有的學生觀察不出，那么還是需要一定時間的練習讓他們靈活運用所學知識。第一關和第二關是對運算順序的練習，創編這個環節需要學生在掌握知識的基礎上發揮主觀能動性。第三關是三組不同的分數四則混合運算題，始終強調一看二想三算的做題習慣，希望達到提高運算能力的目標。

隨著課改的不斷推進，“以生為本”的教學理念已經逐漸深入人心，注重學生推理能力的形成和提高成為教師應該做的事情。注重學生思考的條理性，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比等活動發現一些規律，猜測某種結論，發展合情推理能力。通過實例讓學生意識到結論的正確性需要演繹推理的確認。我希望學生在做題時不僅知其然更能知其所以然，引導學生多感官地參與認識活動，鼓勵學生用眼睛看、用耳朵聽、用大腦想，全面充分地感受知識發生、發展的脈絡，這樣有助于學生遷移舊知、探明新知，把新知牢牢地“嫁接”在舊知的“樹樁”上，形成一棵更具生命力的“知識樹”。