試析基于數學理解的小學數學教學聯系觀

茅新苗

摘? 要：學生理解數學必須經歷數學理解的過程，師生必須建立數學的聯系觀。本文將小學數學教與學的聯系觀總結為五方面：借助體驗形成知覺的整體聯系;以整體閱讀實現語義的邏輯聯系;統領變式的本質聯系;建構知識的網絡聯系;復現視域的原始聯系。

關鍵詞：聯系觀;數學理解;本質

從所周知，“學會”是“會學”的前提，而理解是學會的基本保障。當代認知心理學研究認為，所謂“理解”是學習者將信息輸入大腦、進行編碼，結合個體原有經驗構建內部心理表征，進而獲得表征的心理意義的過程。布魯納與萊斯將表征分為動作表征、表象表征、書面符號、口頭語言表征、現實情境表征共五類，他們都認為如果這些不同形式的表征能實現內部的轉化，學生就獲得了數學理解。

數學理解與我們傳統意義上認為的“對數學的理解”有區別，數學理解不僅僅是一種對數學對象探究的結果，更是個體聯系已有經驗進行知識重組的能力——體現在“從學到會學”的過程之中;數學理解不僅僅指學生解決數學問題過程中可以外顯表達的過程，還包括與可外顯過程密切聯系的內在的默會過程——俗話說的“只可意會，不可言傳”即是;數學理解是結構化的，學生的知識建構能力有不同的層次，隨著理解的逐步深入，學生能夠建立許多復雜的聯系，從而形成知識整合的能力。綜上所述，只有建立在聯系的教學觀念下，數學理解才能真正達成。為此，以下筆者結合工作實際探討如下：

真切體檢，形成知覺的整體聯系

表征的聯系與貫通能將感性認識上升到理性層面，形成整體知覺。數學教學必須放手讓學生去動手操作、動眼觀察、動腦思考、動嘴說話……也就是讓學生經歷數學探究的全過程。

比如有位教師在《認識比》的教學中，從電腦制作編輯一張相片入手，讓學生感受照片在6×4的基礎上拉伸出四張規格分別為8×3、9×6、12×3，3×2的照片，使學生認識到9×6，3×2的相片中人的臉形與原相片相同，然后又讓學生在自己的紙上畫三個長方形表示這張照片，要求人的臉形不會變，然后又從數量關系的角度切入讓學生去探究，從而發現這幾種情況下長都是寬的1.5倍關系，最后又讓學生用自己的語言來總結所發現的規律并在教師的提示上逐步由除法的意義對應分析出比的意義。在這一教學過程中，學生多種感官并用，實現了不同表征的全面結合，建立了各類信息的整體聯系，為數學理解開了一個好頭。

二、整體閱讀，把握語義的邏輯聯系

聯系上下文閱讀以把握數學對象的邏輯聯系是促進數學理解的一種重要方法。筆者常常為學生不理解“比XX多三分之一”之類的語句而反思：在低段數學教學中，這種比多、比少類語言陳述早已經有之，比如這么一道題：某個小島上去年秋天棲息有60只野鴨，比今年秋天多18只，今年有多少只？假如學生只抓字面含義去，即使畫了線段圖也會畫錯，此時引導學生整體閱讀就非常重要，可以讓學生自己學會自己提問：“比今年秋天多”，是指哪一年秋天比今年秋天多？從而引導學生把上下文聯系起來整體閱讀，防止斷章取義。再如對“5除2”之類的語言，有的教師強硬規定必須將2移到除號前邊列式，學生最終還是不懂.假如教師打個生活中的比喻如“小明欺侮小紅”，說明“除”在這兒表示一個主動的動作，是5“主動跑過去”去除“原地不動”的2，相當于2被分成了5份，這樣就易于理解了。

三、順藤摸瓜，統領變式的本質聯系

在小學數學教學中，變式是保留概念、法則等數學理解對象的本質屬性而變化非本質屬性的數學思維訓練方式。比如對于平行四邊形底邊上的高，究其本質是平行四邊形的底邊與他的對邊之間的距離，教師可以讓學生通過變換所畫高的位置、變換所指底邊的方向，讓學生形成正確認識。如圖1中左邊的線段a、b、c、d均為同一底邊上的高，如果拖動圖片使之旋轉，底邊的方向發生改變，但所畫的四條高照樣符合要求。

四、縱橫有序，建構知識的網絡聯系

任何數學概念、判斷及推理的出現都可以看作縱橫向兩類聯系的一個交點（節點），借助這種聯系，數學知識的每個節點都可以實現牽一發而動全身，也可以反過來由網絡聯系來找到這個節點。比如探究平行四邊形的面積，一方面需要從平等四邊菜的邊長、高、周長之類知識形成縱向聯系，另一方面要與長方形的面積相聯系并據此對三角形與梯形的面積計算作出預構。借助這種聯系，學生的數學學習就是可以在不斷分門別類的思考中形成有效的知識的有效遷移，從而提高理解的效率。

五、拔云見日，復現視域的原始聯系

學會遷移就是通過聯系來擁有一種數學理解，然而除了有效的正遷移外，負遷移也大量地存在與學生的主觀視野之中。負遷移是指先前學習的知識對學習者后繼的學習造成了消極影響。比如在復習四則混合運算的過程中，教師拿出一副撲克由學生抽四張來算24點，再讓大家列式并討論運算順序，一開始大家的計算還比較順利，可后抽到的四張牌的數字是1、3、4、6，結果大家都算不出來。教師也準備放棄的時候，卻有一個學生列出了算式：6÷（1-3÷4），由于他跳出了整數運算的框架，這種獨辟蹊徑的思路讓教師也拍案叫絕。由此，教師表揚了這位學生，并引導大家去反思為何一直想不出來：主要是受了前邊整數運算的影響。確實，很多時候不是學生沒有動腦筋，而是思維被自己的錯覺引入了死胡同。引導學生從問題情境的原始要求出發去聯系，才能撥云見日、如夢初醒。

究其實，“聯系”是一個哲學概念：血脈的聯系促進人類的繁衍;信息的聯系促進生活的便捷;情感的聯系增進了世界的大同……當聯系能深入學生的內心，每一個數學對象在內心的表征就是“強大”的，他有眾多“好友”的關聯與“照顧”，有統一的“領導”與“支撐”。正所謂“團結就是力量”。無疑，聯系的教學觀是有效教學策略的重要前提，也是促進有效學習與提升核心素養的不二法門。

參考文獻：

[1]周建華.數學概念教學中有效提問的量化研究[J].中國電化教育，2012（06）.

[2]李士琦.數學教育心理[M].華東師范大學出版社.2012.