初中數學教學中的“計算機實驗+”方略探討

馬慧娟

【摘 要】 在初中數學課堂中引進數學實驗對于培養學生的核心素養非常重要，而信息技術的日新月異則能為學生數學核心素養的培養提供技術支撐。本文以數學思維的培養為主線分析了初中數學計算機實驗的設計路徑，提出了“計算機實驗+數學思維功能”與“計算機實驗+數學思維進程”兩條路線。

【關鍵詞】 初中數學? 實驗? 計算機? 思維

隨著計算機的普及與運用，多媒體正日益發揮其強大的教學引領功能。然而從目前的情況看，多媒體在數學課堂中還是以服務教師的教為主，簡單的畫面與題目展示至多讓教學變得更方便、時尚了一些而已;于學生而言，多媒體所展示信息對思維的促進作用并不明顯。事實上，有專家把計算機對數學活動的支持分成三種水平：靜態演示水平、動態演示水平、數學實驗水平。其中數學實驗第三種水平指的就是借助計算機軟、硬件進行的以數學知識與規律為研究目標的實證性研究，這也是傳統課堂動手操作實驗在信息時代的載體創新與教法革新。為此，筆者結合平時教學談談初中數學教學中“計算機實驗+”的設計策略。

一、計算機實驗+數學思維功能

1. 計算機實驗+思維驗證

數學問題探究往往需要在提出問題、作出假設的基礎上實施實證性的檢驗，驗證型計算機實驗起到了鑒別假設真偽的作用。計算機驗證型實驗比傳統手工操作的驗證更省時、省力，實驗過程簡單，結果精確，但要求學生有軟件操作技能作支撐。比如證明兩直角三角形全等的條件HL時，可利用幾何畫板畫兩個直角三角形，并設置兩個三角形中其中一條直角邊與斜邊長度分別相等，然后通過選中其中一個三角形拖動與旋轉，即可直觀驗證這兩個三角形全等。合情猜想是問題解決的首要一步，借助計算機對假設進行驗證的便捷性為學生進行大膽猜想提供了有利條件。

2. 計算機實驗+思維理解

計算機理解型實驗加深學生對一些不易掌握的概念、定理或法則的理解，這類實驗的特點是可不斷重復同類操作并快速生成結果，促進直觀理解。比如為了讓學生拓展運用三角形外角定理，教師要學生證明“任意五角星五個向內角之和為180°”很多學生在錯綜復雜的圖形中看不清角與角的關系，此時不妨用幾何畫板畫出圖形，并對角的度數進行標記，然后讓學生拖動圖形以改變五角星形狀，隨著數據的變化，學生可以清晰地看清楚原有的外角與內角的數量關系不變，這樣就能順利把五角的問題轉化為三角形的三內角和的問題。

3. 計算機實驗+思維探索

計算機探索型實驗的思維含量更高，能培養學生自主探究的意識與能力。其特點是探究速度快，開放性強，但對學生的數學基礎有較高的要求。比如對于值的探索，相比現行教材中學生利用計算器試乘來逐步估算的方法，如果借助計算機軟件就會方便許多。教師可以在excel中任取一格（如C10）輸入大概數1.4，然后在它右側單元格（如C11）中依次輸入“=C10*C10”按回車即顯示1.96，這樣就構成了C10格數據為C11格數據算術平方根的關系，然后修改1.4為1.5，則C11格顯示跳轉為2.25，那樣就說明，1.4<<1.5，然后再繼續增加小數的位數把所設值逐步靠近真實值。

二、計算機實驗+數學思維進程

計算機實驗在數學課堂中的運用不必特別針對某一課堂環節，只要有助推動學生數學思維的進程，優化思維的品質、增進思維的深度而且操作方便均可以運用。正如小船的前行離不開不同渠道外力的助推一樣，實驗的開展中必須借助一些策略來推動思維之舟前行。

1. 計算機實驗+問題引路——撬動思維之錨

喬納森等專家認為課堂要用真實有趣的問題來組織學習，幫助學生建立問題意識。實驗的開展應與發散面廣、內涵深刻的問題同步，讓學生在實驗中發現并提出問題，作出大膽的猜想與假設。比如在探究三角形三邊關系的實驗活動中，教師要求學生在幾何畫板中作如下操作：構造三角形、度量每條邊長度、借助鼠標、鍵盤移動頂點的位置以改變三邊長度，最后要求作出三邊長度如下的三角形：①4cm、6cm、8cm ②4cm、6cm、7cm③4cm、6cm、5cm。④4cm、6cm、11cm。在操作過程中，第一組由教師示范畫出，第二組由學生根據教師提供的操作方法也能順利作出，接下去自由操作，但很快學生就造成困惑：為什么第④種方案不能搭成三角形？由于迫切想知道原因，一種可能性的規律在頭腦中逐漸清晰起來——三角形三邊長度的制約關系。為了使這種可能性的規律進一步明朗，必須借助大量的可選擇的變式來驗證，于是教師安排了實驗的第二個流程：讓學生動手把長為20cm的繩子剪成3段，并嘗試構造三角形。這樣學生在分成3段的過程中漸漸形成認識并提出了三角形的三邊關系。這里第一輪計算機實驗起到的作用就是引發思考、提出問題，為進一步借助實驗來探索規律服務。

2. 計算機實驗+順水推舟——劃動思維之漿

數學實驗總是為了達成某一認知的，但這一認知的出現需要教師進行必要的引導以防止走偏。比如在全等三角形的SAS導入環節，教師設計了這么一項任務，請學生在ipad中操作：在每個小方塊邊長為1的方格圖中直接畫三條線段，使它們相等且都是大于2的非整數。學生此時還沒有學習過勾股定理，但他們借助幾何畫板可以直接顯示線段的精確長度，所以用計算機操作是非常便捷的。探究中，有學生發現：沿著長為2、寬為1的長方形可以作出兩條對角線，再換一個同樣的長方形還可以畫出相同長度的對角線。這是為什么呢？教師繼續啟發：還可以找別的類型的長方形及對角線嗎？有學生發現長為3、寬為2的長方形也可以……最后有學生猜想只要兩個長方形的長與寬分別相同，他們的對角線就相同。教師又設問：這又是為什么呢？大家看能不能從三角形的角度去思考，于是課堂教學就轉入探討三角形全等的條件中去了。

3. 計算機實驗+設置落差——驚動思維之帆

心理學家認為，適度的焦慮是推動人類進步的利器。在數學課的計算機實驗設計中，設置一定的認知落差，有助于讓部分學生沉睡的思維得到喚醒。比如在圓的概念的導入環節，教師設計了如下問題：六一節期間學校設計了一場投圈比賽，為了做到比賽公平，要求四個投擲點到投擲目標間的距離都為5m，你能能過畫圖快速找到四個投擲點的位置嗎？（按比例5m畫5cm即可）假如有5個投擲點呢？假如有6個、7個、20個點呢？一開始，有學生用畫長方形及對角線的方法確定了對角線交點為投擲目標，并規定以長方形的四個頂點為投擲點。后來有5個點時學生還能就付：以長方形對角線交點與頂點間的線段（即對角線的一半）為邊作正三角形，又找到了第5個點，后來，到6個、7個的時候，已經有學生感到有點煩了，而20個點的作法更是一下子難以完成，這就造成了找到一種便捷方法的需要，于是教師借用幾何畫板軟件規定了目標的位置為Y點，然后指導學生不斷畫出線段YA1=YA2=YA3=……=5cm，這樣教師利用畫長方形思路的局限性與找20個點的難度，為學生制造了一種認知落差，就為學生利用幾何畫板突破原有的思維模式提供了動力。

4. 計算機實驗+舉一反三——拓展思維航線

數學規律的得出必須在拓展中得到運用、鞏固與強化。比如探究兩個多項式相乘結果未化簡前的項數問題，一般會通過把其中一個多項式看作整體轉化成單項式與多項式相乘來思考。如果教師運用計算機畫出長方形，再讓學生上臺進行嘗試操作，不但能認識到每個多項式的項數之積正好是積的項數的結論，還可以拓展到類似“甲團隊n個人去見乙團隊m個人，每兩個都需要握一次手，總共需要握手幾次”的問題。在這種數形結合的教學過程中，學生不但學會了有序運算，還明白了如何檢驗答案的結構及其理由，可見這一實驗環節的設計對課堂思維有巨大的拓展作用，有助于舉一反三。

5. 計算機實驗+靜以修心——拋定思維之錨

建構主義認為，人的認知圖式總是在矛盾與平衡中交替前行的。在初中數學教學中運用實驗也需要讓有這種調劑——之前是手動為主，而后以心動為主。比如對于二次函數y=a（x+k）2+h圖象移動規律的探究：

（1） 手動為主階段

以y=2（x-3）2+1為例：①選B12、C12兩個單元格分別輸入1及公式“=2*（B12-3）^2+1”光標移出即顯示函數值9;②選中兩格下拉、上拉，瞬間生成所有數對;③選中所有數據，點插入、圖表、散點圖，選擇連續線，生成圖像。

（2） 心動為主階段。至此，動手只需修改數字，比如將C12格中的“-3”改為“-4”，移出光標的瞬間即可自動調整所有數據與圖像，學生可以發現圖像移動右移了一格，圖像對稱軸由直線x=3變成直線x=4.還可以在公式后補充h項的具體數字，也能在調整個別數字后瞬間發生整體的變動。這樣，動腦反思過程隨之跟上：通過n次的變化、探究與比較，學生就比較容易總結出二次函數圖象的變化規律，實現思維的統整。

總而言之，如果說教學理念的更新使得初中數學課堂有必要引進數學實驗，那么信息技術的日新月異則能為學生數學核心素養的培養提供技術支撐。隨著各類軟件的相繼問世與教學理念層面的不斷推進，相信計算機實驗可以讓數學教學的境界發生質的變化。

參考文獻

[1] 董林偉，魏玉華.淺析初中數學實驗的基本特征[J]中國數學教育（初中版），2013（9）.

[2] 鄭元進.摭談初中數學實驗[J]中學數學教學參考，2009（6）.

[3] 喻平.發展學生學科核心素養的教學目標與策略 [J].課程·教材·教法，2017（1）.