復習計算本質 整理培養數感

劉英

摘 要：通過復習課，學生能對學過的知識查漏補缺，在重新回顧和梳理的過程中，再現舊知識并發現其中的內在聯系，從而達到溫故而知新的目的。在辨別易錯和易混淆題的過程中，進一步加強對知識重點和難點的認識，提高綜合運用知識的能力，積累舉一反三的經驗。筆者結合人教版三年級下冊《除數是一位數的除法》單元復習，指出復習要做到：課前梳理，增加導向性;課中梳理，增加系統性;練中求變，增加靈活性。

關鍵詞：小學數學;計算教學除法;復習課

新課標對1—3年級“數與代數”課程內容教學，要求初步建立數感、重視口算、加強估算、提倡算法多樣化，減少單純性的技能訓練，避免繁雜計算和程序化的敘述“算理”。計算復習課的教學價值在于把分散的知識以新的視角進行回顧和梳理、溝通歸納、連點成線，集線成面，生長出新的知識點，遷移類推，融會貫通。

一、課前梳理，增加導向性

（一）目標引領，把握“鏈”的體系

在復習課上，教師必須首先確定復習內容，明確復習目標，編制復習計劃，這是復習課的前提。教師要反復回顧和確認復習內容，做到心中有數，進而發現其中的內在聯系，并思考如何呈現這些內容，用怎樣的教學方式和環節模式在課堂上呈現，最終確定復習的計劃。

本單元計算復習課的教學目標為：（1）通過對本單元所學知識的回顧和整理，使學生形成除數是一位數除法計算的認知結構，掌握口算、估算、筆算的基本方法。（2）能夠根據實際需要，靈活選擇計算方法，提高計算的正確性、合理性及熟練程度。（3）通過判斷商的位數、填數游戲、按要求編題等練習，加深學生對除法商中間或末尾有0的掌握程度，不斷培養學生的數感。

（二）前測調研，把握“鏈”的起點

前測是準確把握學生認知情況的重要手段。通過前測了解學情，得到相關的數據，通過數據分析，能夠了解學生對知識重難點的掌握情況，從而確定復習的起點定位，也為后續查漏補缺提供重要依據。

【前測導入】

從學生前測入手，能夠牢牢把握本單元的重難點，著重突破，在分析錯題的過程中，梳理本單元的知識點，形成知識網絡圖。進而通過不同層次的練習，加以鞏固。

（三）自主回顧，把握“鏈”的基點

學生自主整理能力有限，也可采用看書回顧的方式，帶著教師的問題進行翻書回顧，提煉出關鍵知識。用兒童的眼光去看待知識，能讓教師更加貼近學生，站在學生的角度去復習與整理，更能提高學生對復習的興趣，從而提高復習的效率。

復習也可從看書開始，提取本單元的重要分支：口算、估算、筆算。在練中梳理知識，逐步完善知識網絡。最后回顧復習的流程：回顧——梳理——練習，讓學生感知復習的一般流程。

（四）導圖整理，把握“鏈”的結構

如果學生具備一定的整理能力，還可以嘗試畫思維導圖的方式進行復習。同時，筆者認為，讓學生體驗如何復習比復習什么更重要。因此教師可以讓學生自己復習和組織。在課前給學生布置復習任務。讓學生利用自己喜歡的圖文內容將知識進行處理和顯示。

【整理任務】

1. 復習內容：除數是一位數的除法;

2. 小提示：可從算式，算法，算理，舉例等方面展開;

3. 呈現方式：圖、文、表等都可以。

通過這種方式，讓學生用思維導圖將內容與方法可視化，將算式、文本、數字和豎式組合在一起，圖文并茂、數形結合，使抽象的數學知識具體化，并將所學的知識點“連接起來”，對復習的知識進行初步的羅列與整理。

二、課中梳理，增加系統性

不管是課前回顧，還是課中整理，都只是學生對知識的簡單羅列與梳理，都只是比較淺顯的表面關聯。但是知識之間的深層結構還需要教師組織學生在課堂上建構、整合和提煉。

（一）聚焦模型，有效建構聯系

在課前學生自主整理回顧的基礎上，展示與剖析極具代表性的思維模型，以優生帶動全班，以促進全班的思維碰撞，在知識的梳理復習中進行有效建構。以學定教，讓學生在有效建構基礎知識的同時，體驗有效的構建認知方法。逐漸掌握復習的一般模型，逐漸發展學生的學習能力。在復習的模型體驗中教師能有效滲透數學思想，從而有效提高學習興趣。

（二）聚焦內容，有效整合知識

復習課在設計時，教師一定要有打破原先單元格局的意識，以全局的視野對有知識進行有機的重組、整合和優化。

【教學片段】

1. 編一編：用2、5、5、7這4個數字編幾道除數是一位數的除法。

2. 估一估：這些除法算式的商哪個最大，哪個最小？

3. 算一算：選擇其中的兩題筆算，選擇一題驗算。

4. 分一分：給以上算式分分類，說說分類理由。

5. 比一比：除數相同的算式如何比較大小，有什么好方法？

除數是5的算式中，哪些沒有余數，哪些有余數？你發現了什么？

以編題為起點，后續通過一系列的活動，鞏固估算和筆算。分一分中讓學生體驗了商是兩位數和三位數的判別方法，以及商中間有0和商末尾有0的判斷，在比一比中讓學生在感受如何在不計算的情況下進行大小比較，以及與5有關的被除數的特殊性，培養和加強學生的數感，發展了思維。

（三）聚焦發展，有效提煉方法

【教學片段】

明算理54÷2=

（1）他是怎么算的？

（2）用54根小棒表示54，你能把剛剛的計算過程用小棒表示出來嗎？結合算式邊指邊說。

盡管這是復習課，但是結合小棒圖說說計算過程還是很有必要的，能讓學生更好理解算理。

三、練中求變，增加靈活性

復習課的練習應具有典型性、層次性、全面性和啟發性。

（一）辨析易錯易混淆題，強化重難點理解

【教學片段】

展示前測中典型錯誤，請全班糾錯。

通過錯題的剖析，不僅回顧了筆算時的方法和注意點，而且鞏固了筆算的方法，加深了對算理的理解，起到了查漏補缺、舉一反三、突破重難點的作用。

（二）鞏固層次多樣性題，深化知識間聯系

【選一選】

（1）不計算，下面得數最大的是（? ）。

A. 345÷3? B. 345÷4

C. 435÷3? D. 435÷4

（2）不計算，下面得數正確的是（? ）。

A. 906÷3=32

B. 225÷5=44……5

C. 513÷9=57

D. 236÷3=78

題（1）目的是在比較商大小的過程中，鞏固計算，初步體驗商的變化規律。被除數相同，除數小的商就大。除數相同，被除數大的商就大。

題（2）的目的是讓學生根據數據的特點，選擇合適的方法進行判斷，例如：第一題可以通過商的位數判斷，第二題根據余數的特點進行判斷，第三題估算，第四題根據能被3整除的數的特點判斷。

（三）挑戰綜合開放性題，發展多方面能力

【編一編】

1. 6□5÷2，要使商的中間有0，□里可以填（? ）。

2. 1□1÷3，要是商的末尾有0，□里可以填（? ）。

3. 編一題商中間有0的算式：□□□÷4

4. 編一題商末尾有0的算式：□□□÷5

想一想：要使商的中間有0，必須滿足什么條件？要使商的末尾有0，必須滿足什么條件？

讓學生編題的設計，由易到難，層層遞進，讓學生逐步脫離教師的幫扶，打開思維，在編題的過程中綜合體現學生的數感。最后抽象概括出要使商的中間有0，必須滿足百位整除，十位不夠除;要使商的末尾有0，必須滿足前兩位整除，個位不夠除。

基于以上研究發現，計算復習課的教學需要教師潛心研究教材，認真分析學生的學情，宏觀確立復習目標和復習價值，打破原有的教學模式，擴大教學的視角與格局，努力激發學生的學習內驅力，營造讓學生溫故知新，習動有趣，學有提升，深度思維的課堂。逐步培養學生的梳理和整理能力，幫助學生形成集綜合性、整體性和持續性為一體的學習能力，真正達到復習的目的，為可持續的學習打下良好的基礎。

參考文獻

[1]祝雯.在梳理中內化 在思辨中提升——從三年級下冊“除法”單元復習課談起[J].智力，2020（19）.

[2]鄭建鋒，沈正會.基于結構化思維的單元整合教學——以“除數是一位數的筆算除法”教學為例[J].教學月刊小學版（數學），2021（03）.

[3]葉婉貞.單元整合 梳通聯系 發展學力——“除數是一位數的除法”單元整合探索[J].小學數學教師，2020（09）.