小學數學廣角教學方法初探

林秋微

【摘要】小學數學廣角教學中應該采取哪些有效的教學手段、教學策略，讓學生親身體驗，感悟建構思想，促使孩子們的思維能力進一步有效提升？筆者以三年級上冊“數學廣角——集合”一課為例，深入探討自己的教學思考與實踐。

【關鍵詞】小學數學;數學廣角;數學思維

人教版教材以“數學廣角”為呈現形式，把數學思想方法從易到難有序安排，逐步滲透給學生們，目的是拓寬學生的思路，使學生的思維品質進一步得到提升。而《數學廣角》里安排的內容抽象，根據小學生的年齡特點，他們學習時困難重重，難以理解。所以，我們每一位老師都該思考：應該采取哪些有效的教學手段、教學策略，讓學生親身體驗，感悟建構思想，促使孩子們的思維能力進一步有效提升？下面，我以三年級上冊“數學廣角-集合”一課為例，深入探討自己的教學思考與實踐。

一、準確定位目標

（一）教材分析

要準確定位教學目標，適當把握教學要求。我們從三上“集合”這一課來看，教材呈現的是學生實際生活中非常熟悉的踢毽子和跳繩比賽的素材，要求學生初步體會集合思想，讓他們學習有重疊部分的集合圖。這是孩子們第一次正式接觸集合思想，要求我們應該根據小學生的年齡特點，通過觀察、操作等一系列活動，適當地讓學生切身理解集合圖是怎樣形成的，運用集合圖有什么好處，明白集合圖中每一個部分分別是什么意思，能用自己的話說一說，用集合思想的方法算一算，會解決生活當中簡單的有關重復的問題，為以后的學習打好基礎。

（二）學情分析

本節課的重點是讓學生在數學活動中探究集合圈的形成過程，在解決問題的過程中理解集合的思想。因此，我在教學過程中要充分考慮到學生的已有認知經驗和基礎，盡量用通俗易懂的語言和生活中的簡單事例，讓學生初步體會集合思想，用集合思想的方法解決生活當中簡單的有關集合的問題。

（三）目標定位

基于上面的分析，我把“集合”這節課的課時目標設定為：

1.通過觀察、操作等一系列活動，讓學生親身實踐集合圖的形成，體會集合的思想。

2.學生能用集合思想的方法解決生活當中簡單的有關集合的問題，形成集合策略。

3.在合作探究的學習過程中，養成勤思考、會應用的良好學習習慣。

二、合理選用素材

（一）趣味引入，激發興趣

因為“集合”中，教材呈現的是學生實際生活中非常熟悉的素材，學生非常感興趣，能快速地引起學生的注意，更能激活學生已有的生活經驗。因此在教學“集合”這節課時，我創設了這樣一個問題情境：兩位媽媽和兩位女兒去看電影，有意思的是只買了三張票就進入了電影院，你們知道這是什么原因嗎？ 有趣的情境引發了學生的思考，學生通過交流發現：有一人既是外婆的女兒，又是女兒的媽媽。學生認識到，一個人有兩個身份，也就是重復了。重復里到底有什么學問，讓我們一起走進今天的數學廣角。這就非常順利地引入了今天的教學內容“集合問題”，學生也興致勃勃地立刻進入學習狀態。

（二）調整素材，聯系生活

本課教材中的素材，每項比賽的參賽人數較多，而且有重復。為了學生在學習新知環節能利用呼啦圈經歷建構的過程，我對教學素材進行了適當的改動，保留了體育比賽的情境設置，減少了參加比賽的學生人數。

課堂上，我從體育活動的話題導入，引出跳繩比賽和踢毽子比賽。隨后課件出示通知：“陽光小學下周要舉行跳繩和踢毽子比賽了。三年級共有3個班級，每班選4個學生參加跳繩比賽，選3個學生參加踢毽子比賽。”看完通知后，我向學生提出問題：三年級共有多少名學生參加了跳繩、踢毽子比賽？根據學生的回答，我在黑板角落記錄學生的答案：3×4+3×3=21（人），或（4+3）×3=21（人），暫時不評價對錯，留到后面揭曉。然后請學生一起來看各班參賽的學生名單。這樣改編，既體現了教學與生活的密切聯系，又有效地激發了學生的學習興趣。

三、感悟建構思想

數學的思想方法對小學生來說，抽象且難以理解，而《數學廣角》就是把數學思想方法滲透在形象的、貼近生活實例的素材中，難點在于怎樣使我們的學生在實際解決問題過程中感悟數學思想方法。我認為解決這個難點的關鍵在于要讓學生主動參與，如果沒有親身體驗，數學思想滲透就成了一句空話。因此，必須讓學生主動參與到實踐活動中來，讓學生在動腦、動手、動口的過程中，體驗數學思想方法，感悟建構過程。我在教學“集合”一課時，設計了三個環節，讓學生在感悟中經歷建構的過程。

（一）圖表對比，初識“集合圈”

在計算三年級共有多少名學生參加兩項比賽后，出示三（1）班參加跳繩、踢毽子的學生名單：

我告訴學生，統計的結果可以用表格來表示，也可以用集合的形式來表示。參加跳繩比賽的同學是一個集合，可以用一個圈來表示;參加踢毽子比賽的同學也是一個集合，可以用另一個圈來表示。緊接著，課件演示將7個學生的名字依次放入不同顏色的集合圈內，請學生求出三（1）班有多少人參加比賽，學生輕而易舉地回答并列式。這一環節的設置，讓學生初步認識了集合圈。但此時，在學生眼里，集合圈和表格的用法并無二致。

（二）新舊沖突，理解含義

隨后，用同樣的方法出示三（2）班參賽學生的名單：

請學生說出三（2）班共有幾人參賽，學生有的說7人，有的說6人。我再問學生，為什么會有不同的意見？學生發現有一人既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽子比賽。此時，學生會發現：表格不方便統計人數。我再請學生想辦法，怎樣既能一眼就看出共有6人參加比賽，又能看出參加跳繩比賽的有4人，踢毽子比賽的有3人。先給學生一點思考的時間，有些學生也能想出來用韋恩圖。為了讓他們看得更清楚，請幾位同學上來扮演比賽的學生，藍色呼啦圈代表跳繩，紅色呼啦圈代表踢毽。活動開始后，學生發現，兩項都參加的同學跑來跑去，不知道站哪好，在全班同學的幫助下，臺上參與活動的學生把藍圈和紅圈同時套在了陳潔的扮演者身上。

當學生解決三（2）班共有幾人參加比賽時，由于直觀思維，跳進了教師設置的“陷阱”，學生的認知出現了沖突，從而思考用什么辦法既能看出參加比賽的總人數，又能看出參加每項比賽的人數。經歷了鉆呼啦圈這一實踐活動，學生在游戲中感悟了集合圈的建構過程，集合的雛形在學生的頭腦中形成。

（三）獨立探索，運用新知

接下去，讓學生現場作畫，用一幅圖表示出這兩個集合圈。學生用藍、紅水彩筆在練習紙上繪制韋恩圖，并小組交流自己的想法。之后我介紹了韋恩圖的來歷，并把重點放在理解韋恩圖各部分的含義，盡可能讓學生多說。最后讓學生列式表示三（2）班有多少人參加比賽。大部分學生都能水到渠成地概括出計算方法：參加兩項的總人數-重復的人數。

本環節我把主動權交給學生，從讓學生套圈到用符號表示韋恩圖，再到列式計算，我不斷地引導學生主動參與，積極體驗知識的形成，讓學生經歷從實物到抽象的具體過程，使學生充分感悟集合思想。

四、提升應用意識

孩子們的數學思維品質需要長期訓練，逐步提升，教師要不斷引導學生的思維，讓學生在過程中不斷反思、積累和感悟，直到最后能主動應用。 在教學“集合”時，我設計了兩個練習環節，讓學生在層層遞進的練習中拓展數學思維，提升應用意識。

（一）變式練習，體會極限

集合圈有三種不同情況，分別是沒有重復、部分重復和完全重復。為了拓展學生思維，充分利用素材，我設計了以下的練習：請學生猜一猜三（3）班有多少人參加比賽。先讓學生獨立作業（用集合圈的形式）、同桌討論，等完成后再一一反饋。隨后我出示課件并小結：不重復，你是你，我是我;重復了，你中有點我，我中有點你;全重復了，被吃掉了。最后，讓學生回到之前求過的問題：三年級共有多少名學生參加了跳繩、踢毽子比賽。請他們判斷是否只有21人一種可能性，學生通過思考和討論得出所有的可能性。

通過本環節的練習，學生的思維進行了縱向深入，在無形中進行了多道變式訓練，并且體會了最少的極限思想。實施課堂教學時，只有少數學生寫出了最后一種可能，在揭曉答案后，學生們都恍然大悟。其實很多人離正確答案只有一步之遙，我鼓勵他們除了要學會思考，更要學會創造。

（二）梯度練習，拓展延伸

我對教材原有習題（會飛的和會游泳的分類）進行了適當的拓展延伸，在學生完成原有練習后，我提出疑問：如果又來了一只小貓，應該把它放在哪里。這個問題大部分學生都會回答，應該放在韋恩圖的外面，原因是小貓既不會游泳，又不會飛。我再追問：如果在外面再加一個大框，這個大框表示什么？學生通過思考、討論得到答案，是動物。

我們都說，要讓“尖子生吃好，中等生吃飽，學困生吃了”。書中原有的練習，學困生能解答;小貓放在哪里，中等生能回答;而大框表示什么，是留給尖子生思考的問題。學生的學習能力不盡相同，這樣的梯度練習設計，能盡量地照顧到各個層面的學生，滿足不同程度的需求。課堂上，書中原有的練習學生整體完成得很好，說明他們真正理解了集合每部分的含義。

綜上所述，《數學廣角》的教學可以嘗試從以下四方面入手：準確定位目標，把握教學要求;重視情境創設，合理選用素材;注重親身體驗，感悟建構思想;善于能力培養，提升應用意識。在小學數學教學中滲透數學思想方法，提高學生數學思維能力，于我們而言，是個很有挑戰性的課題，而《數學廣角》給了我們新的起點、新的途徑，有待于我們在今后的教學思考與實踐中進一步探索和研究。