初中數學中“一題多變”的訓練策略研究

姜海平

摘? 要：初中數學教學的目的是優化、提升學生的思維品質，培養學生的綜合能力和核心素養，讓學生積極參與到知識的形成過程中，從而使學生的思維品質和學習能力得到有效地開發和培養。一題多變的教學方式正是對這一教學目標的踐行，它可以多方面、多角度、多層次地提升學生對概念和公式的理解，培養學生的自主探究和創新能力。

關鍵詞：初中數學;一題多變;提升思維;自主探究;自主創新

教師要善于利用教材中的例題，對這些例題進行適當變形、引申和拓展，讓學生在理解概念和公式的基礎上學會靈活運用相關知識解題。只有這樣，才能充分發揮教材例題的作用，激發學生參與課堂學習的興趣，拓寬學生思維的廣度和深度，提升學生分析問題、解決問題的能力。在日常教學中，教師可以采取科學有效的訓練策略，在利用一題多變提升課堂效率的同時，培養學生多方面的能力。

一、循序漸進，逐步推進

學習要遵循一定的順序，切不可雜亂無章。學習是一個由淺入深、由簡到繁、由直觀到抽象的漸進過程，不能一蹴而就。正所謂“欲速則不達”，初中數學教學要依據知識的客觀順序，同時考慮學生的實際接受能力，逐步對學生進行誘導，使學生能夠循序漸進地學習，進而感受到數學的魅力。因此，一題多變教學應當循序漸進、逐步推進。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊“二元一次方程組”這節課時，相對應的例題是用常見的代入法解方程來引入相關的知識點。教師先讓學生觀察未知數x，y的系數之間的關系，然后通過觀察結果聯系例題的解法，最終解方程組。解答問題后，教師告訴學生這是運用加減法來解方程組。教材的編寫意圖是希望通過這種方法讓學生學會觀察未知數x，y的系數之間的關系。從教學效果的角度來看，讓學生注意未知數x，y的系數的變化更有利于學生掌握二元一次方程組的相關知識點。

在進行一題多變時，可以先讓學生學會解方程組，接著將未知數x，y的系數成倍增加，讓學生觀察成倍增加系數后的解題步驟是否會改變，還可以將未知數x，y的系數隨意變化，看看解題步驟又會發生怎么樣的變化。這樣不斷推進，讓學生更直觀地理解二元一次方程組的相關知識，進而推動學生對相關知識的靈活運用。

二、舉一反三，逐層深入

在學習時，學生要靈活思考，并將所學知識運用到其他相關內容的學習中。一題多變能促進學生對原題目進行綜合、全面地思考，由表及里、由此及彼、舉一反三，將學生的思維引入對知識的深度分析和挖掘中，讓學生在原有知識儲備的基礎上進行多維拓展，豐富自己的知識存儲，并在相關解題中靈活運用。

仍以“二元一次方程組”為例，這部分內容有這樣一道經典例題。

例1? 一個寬為50 cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，試求每個小長方形的長和寬分別是多少？

類似的題目經常被拿來做應用題或者選擇題，學生可以借助圖形，從形的角度入手解決問題。在進行一題多變時，教師同樣可以引導學生改變題目中的圖形，從圖形長、寬數值的改變，到圖形本身的變化（如將長方形變換成三角形、梯形、平行四邊形等），通過多重變化激發學生一題多變的興趣，調動學生原有的知識儲備，并進行多維度的引申、拓展，讓學生既能鞏固原有認知，又能將在變化過程中獲得的靈感轉化為自己的實際運用能力。

三、變換圖形，逐個擊破

初中數學中有很多關于圖形的知識點和經典例題，很多題目借助圖形能更加快捷、高效的找到解決方法。圖形可以讓抽象的數學條件變得直觀，更能建構起學生的空間想象能力，讓學生將抽象的知識和直觀的圖形結合起來，快速解決難題。

在進行變式教學時，教師可以對原題目中的圖形進行適當地變換、引申、拓展，使學生充分掌握解題的方法或思路，從圖形變換中探索問題的本質，進而達到教學目的。這樣可以讓學生在各種練習中學會觸類旁通，提高思維的靈活性和變通性，促進學生對圖形知識的理解和掌握。

例2? 如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點（不與點B，C重合），連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E。求證：△ABF ≌ △DAE。

解答完例2之后，教師可以在不改變已知條件的前提下讓學生直接寫出線段EF與AF，BF的等量關系，還可以通過改變圖形進行進一步變式。

變式? 如圖2，若點G是CD延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，線段EF與BF，DE的等量關系是什么？

在此基礎上，還可以讓學生通過作圖對線段EF與BF，DE的關系進行

探究。通過圖形的變換，提升學生的整體思維，讓學生綜合、全面地掌握有關圖形的幾何知識。

一題多變不僅能活躍課堂氛圍，提升課堂的趣味性，還能有效避免題海戰術，培養學生獨立思考、融會貫通的能力。另外，一題多變還是對數學知識的綜合運用，能夠幫助學生鞏固知識，做到溫故而知新。

參考文獻：

[1]呂素楠. 利用“一題多解”培養學生的數學學科核心素養[J]. 數學教學通訊（下旬），2020（1）.