利用旋轉(zhuǎn)變換，提升初中生的數(shù)學(xué)思維

吉雪梅

摘? 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并揭示其規(guī)律的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生感知現(xiàn)象、探究現(xiàn)象，再跳出現(xiàn)象。總之，教師要讓學(xué)生的思維能力在對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探求中不斷得到提升與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);旋轉(zhuǎn)變換;數(shù)學(xué)思維

當(dāng)前初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很多停留在表層現(xiàn)象。教師要指導(dǎo)學(xué)生拓展思維，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，即讓學(xué)生由某一點(diǎn)引申進(jìn)行深入思考，進(jìn)而將相關(guān)的問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)完整的知識(shí)鏈。文章以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“旋轉(zhuǎn)”這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)漫溯開(kāi)去，運(yùn)用圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等的圖形進(jìn)而整合分散的條件，以達(dá)到能夠巧妙解決問(wèn)題的目的。

一、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象：提升學(xué)生的觀察能力

數(shù)學(xué)與生活緊密相連。在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以讓他們思考這樣的現(xiàn)象在生活中還存在于哪些方面，這樣的現(xiàn)象有哪些性質(zhì)等。這實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的過(guò)程，教師要讓學(xué)生從多樣的生活中觀察到豐富的圖形，再?gòu)哪承﹫D形中抽象出其中的一些關(guān)聯(lián)元素，發(fā)現(xiàn)哪些圖形在本質(zhì)上是一樣的。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要。教師要將發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，讓學(xué)生將自己的眼睛和大腦解放出來(lái)。

例如，在教學(xué)“旋轉(zhuǎn)”這一章節(jié)時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師總是將旋轉(zhuǎn)的概念直接告訴學(xué)生，甚至在讓他們讀幾分鐘后，默寫這句話“把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫作旋轉(zhuǎn)”。學(xué)生雖然記住了，但是未必能真正理解，更談不上再次探究。教師通過(guò)信息技術(shù)手段在白板上展示了多個(gè)三角形，讓學(xué)生去找一找他們認(rèn)為有關(guān)聯(lián)的圖形。這個(gè)過(guò)程就像玩游戲一樣，學(xué)生立刻有了興趣，思維也活躍了。學(xué)生在尋找的同時(shí)，也在體會(huì)、理解旋轉(zhuǎn)的概念。當(dāng)他們找出一個(gè)三角形在旋轉(zhuǎn)之后的另外一個(gè)圖形，他們就開(kāi)始思考這兩個(gè)圖形之間有什么樣的關(guān)系，即旋轉(zhuǎn)具有什么性質(zhì)。這需要學(xué)生將這兩個(gè)圖形畫下來(lái)觀察，在體驗(yàn)中觀察。學(xué)生先是觀察到旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，然后教師追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有其他發(fā)現(xiàn)。學(xué)生進(jìn)而觀察到對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的觀察能力得到鍛煉，數(shù)學(xué)思維能力自然也就提升了。

二、運(yùn)用性質(zhì)：提升學(xué)生的推理能力

知曉數(shù)學(xué)性質(zhì)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。知曉不是簡(jiǎn)單地了解，而是要學(xué)以致用，將相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用起來(lái)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)性質(zhì)的目的就是為了運(yùn)用，在運(yùn)用的過(guò)程中再深刻理解性質(zhì)。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在很大程度上體現(xiàn)在他們運(yùn)用知識(shí)的能力。運(yùn)用是多元能力的綜合體現(xiàn)，而首要的就是推理能力，即運(yùn)用性質(zhì)推理可能存在的結(jié)果。

例如，在教學(xué)“旋轉(zhuǎn)”這一章節(jié)時(shí)，教師設(shè)置如下題目：點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知∠AOB = 115°，∠BOC = 125°，則以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形中，其內(nèi)角度數(shù)分別是多少？列出題目條件后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題有點(diǎn)特殊，因?yàn)樗o的條件比較分散。于是，學(xué)生就做出如下的推理設(shè)想：如果采用旋轉(zhuǎn)變換的方式，是不是可以集中處理？他們是這樣將設(shè)想轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的：先將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BDC;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得出△BOD是等邊三角形，把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化到△ODC中之后，學(xué)生進(jìn)而推理出三角形中各個(gè)角的大小。明顯地，這個(gè)推理的過(guò)程是分為多步進(jìn)行的，每一步的推理都是對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的一次運(yùn)用與深化。當(dāng)然，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用也不是單獨(dú)存在的，此題中也涉及全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定等。只不過(guò)，借助旋轉(zhuǎn)能讓推理變得更加簡(jiǎn)潔，能讓解題變得更加巧妙。

三、拓展性質(zhì)：提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

在學(xué)習(xí)與運(yùn)用旋轉(zhuǎn)這一性質(zhì)之后，學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象有了更深刻的理解。但是，在學(xué)習(xí)之后，學(xué)生也會(huì)生成這樣的問(wèn)題：老師在講課時(shí)列舉的例子是以三角形為主的，如果換成其他圖形（如正方形）會(huì)怎樣呢？旋轉(zhuǎn)變換得出的性質(zhì)同樣是否適用于正方形？學(xué)生的提問(wèn)就是他們創(chuàng)新能力涌現(xiàn)出來(lái)的一個(gè)表征。創(chuàng)新思維的生長(zhǎng)說(shuō)明學(xué)生不再僅僅滿足于教師的表述和舉證，開(kāi)始有了自己的思考。

以下面這題為例，如圖1，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA = 1，PB = 2，PC = 3，則∠APB的度數(shù)是多少？

同樣地，學(xué)生將剛才的旋轉(zhuǎn)三角形的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)遷移到這道題目上來(lái)。他們認(rèn)為此題條件相對(duì)分散，不容易直接運(yùn)用。于是，學(xué)生借助旋轉(zhuǎn)，在解題中展開(kāi)一系列的創(chuàng)新。如圖2，學(xué)生將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并連接PE，得到△BEC，進(jìn)而得出△BEC ≌ △BPA，∠APB = ∠BEC。此題解題的關(guān)鍵在于將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并連接PE。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)兩道題目的學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)到旋轉(zhuǎn)變換在幾何解題中的作用。換而言之，學(xué)生通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)達(dá)到集中條件、方便解題的目的。這個(gè)方便也體現(xiàn)在學(xué)生思維更容易迸發(fā)，能力更能集中生成。

參考文獻(xiàn)：

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