初中數學：在數學理趣的追求中落實核心素養

浦小鋼

[摘? 要] 當下是一個通過具體的學科教學去培育核心素養的時代，數學學科核心素養的落地需要依賴于具體的教學過程，要想找到能夠促進數學學科核心素養落地的教學途徑，“理趣”是不可或缺的因素. 數學理趣的內涵可以有三點概括：其一，趣中明理;其二，以趣馭理;其三，以理解趣. 在理趣并存的初中數學課堂上，學生不僅會有自由思考的空間，而且有著更加理想的學習狀態，在理趣并存的數學課堂上，數學學科核心素養的培養是有保障的.

[關鍵詞] 初中數學;數學理趣;核心素養

數學是一門理性的學科，數學學科的教學要堅持這種理性，但是從初中學生的認知特點角度來看，數學學科的教學又不能完全拘泥于理性. 這是因為初中學生的認知特點決定了他們的思維形式是形象思維與抽象思維并重，作為初中學生更為習慣的思維方式，形象思維在奠定學生知識基礎、引導學生思考數學學習內容時，有不可替代的作用. 要利用好形象思維，顯然就不能只關注數學理性的一面，還需要關注數學有趣的一面. 將理性與趣味結合在一起，就可以獲得對“理趣”這一概念最基本的認識. 當下是一個通過具體的學科教學去培育核心素養的時代，數學學科核心素養的落地需要依賴于具體的教學過程，要想找到能夠促進數學學科核心素養落地的教學途徑，“理趣”是不可或缺的因素. 這就是有同行所強調的：數學教學應當讓學生“明理”，即明白理趣，而理趣應當成為數學教學的內在追求. 也就是說數學教學固然要凸顯智趣、情趣、意趣，但更應凸顯理趣. 這是因為只有明理，才能讓學生洞察數學知識的本質. 教學中，教師可引導學生用生活實踐詮釋“理”、體會“趣”，從形成過程推斷“理”，以數學實驗明晰“理”，感悟數學之“趣”，體悟數學知識建構與運用之“趣”，體會數學問題成功解決之后的“趣”，這樣就可以讓“理”貫穿于數學教學的始終，讓理趣成為推動初中數學深入發展、推動數學學科核心素養順利落地的重要力量.

數學理趣的內涵探究

數學理趣原本就是有著豐富內涵的，服務于數學學科、核心素養落地的數學理趣，有著更加豐富的內涵，對此需要深入探究. 從傳統的角度來看，理趣是審美的視角之一，在初中數學課堂教學中，摒棄傳統“事倍功半”的審美教學，轉而以“趣”為切入點，引導學生由“趣”生“情”，由“情”入“美”，追尋數學理趣，培養數學審美，是提高教學質量的重要途徑. 在這一理解的基礎之上，筆者對數學理趣的內涵進行了這樣幾點概括：

其一，趣中明理. 面向初中學生的數學教學首先應當有趣，應當說這是有保證的，初中數學知識與學生的生活關系比較密切，將與數學知識相關聯的生活素材引入課堂，往往可以激發學生的興趣. 有了興趣的驅動，再讓學生去建構數學知識，或者運用數學知識，就可以更好地讓學生明白數學知識背后的道理，形成只屬于數學學科的理性，這是數學理趣的基本內涵.

其二，以趣馭理. 前面提及一個觀點，那就是學生對數學學科的理性認識，可以在興趣的驅動之下完成，這樣一個關系給初中數學教學帶來一個有益的思考，那就是當教師立足于激發學生的興趣來設計教學時，也可以促進學生對數學學科本質的認識. 這實際上賦予了數學理趣一個更加深刻的內涵，那就是數學理性與數學趣味實際上是融合在一起的，數學興趣在滿足學生情感需要的同時，也可以促進學生對數學知識的建構.

其三，以理解趣. 對理趣的基本理解，還包括學生運用數學的理性認識去解構數學興趣背后的數學知識，這是一個以理解趣的過程，在這樣的過程中，數學的理與趣可以達成深度融合，從而滿足學生學習與運用數學知識的需要.

從數學學科核心素養的角度認識上述三點概括，可以得出的一個基本結論是：借助數學理趣，可以讓學生更好地沉浸在數學學習的情境當中，從而能夠促使學生高效地完成數學抽象與邏輯推理，順利地建立數學模型，也就實現了數學學科核心素養的培育.

數學理趣的實踐展現

認識了數學理趣的內涵及其與數學學科核心素養的聯系，那么在具體的教學實踐中，要想展現數學理趣，就可以通過改進課堂引入、創設趣味情境以及開展研究性學習來增加課堂趣味性并增加師生之間的互動，還可以設計趣味合作使學生的數學學習更加投入，從而充分調動學生學習的積極性. 下面通過一個例子來說明.

在“立體圖形與平面圖形”這一知識的教學中，根據教學經驗可以發現，這一知識點，學生一方面有著比較豐富的生活經驗，另一方面學生又難以用準確的數學語言來描述其特征. 從數學理趣的角度來看，前者保證了教學設計可以形成“趣”，而后者要求教師在教學的過程中得引導學生走向“理”. 基于這樣的認識，筆者設計了以下幾個教學環節.

環節一：讓學生基于“體”與“面”概念的區別，猜想并判斷二者的實際區別. 之所以這么設計，是因為學生在生活當中已經接觸過立體與平面的概念，讓學生進行猜想與判斷的時候，一個基本的要求是讓學生結合實例來說明. 于是在教學中就可以發現，有學生能夠結合粉筆盒或其他長方體物件，形成解釋：一個盒子就是一個體，同時這個盒子又有六個面. 在這樣的舉例當中，學生雖然沒有給體和面下具體的定義，但是當學生能夠舉出正確的例子，而且能夠進行正確的解釋時，就說明學生已有的默會知識支撐起了他們對體和面的理解.

環節二：給出“立體圖形”與“平面圖形”的概念，讓學生結合自己的理解形成數學概念. 在上一環節中，學生的默會認識實際上是一種內在的理解，很多時候學生只能意會，無法言傳，只有在結合具體實例的時候才能給出解釋. 從數學下定義的角度來看，這一環節的主要目的是將學生的默會認識變成顯性的數學語言描述. 這里需要引導學生進行比較，通過比較讓學生發現：立體圖形的各部分不在同一個平面之內，而平面圖形的各部分在同一平面之內.

環節三：利用立體圖形與平面圖形的轉化，進一步豐富學生對兩種圖形的認識. 這是一個可以將動手與動腦結合起來的教學環節，比如讓學生將事先準備的紙盒展開，就是一個從體到面的過程，反之再將一張A4紙想方設法折成一個紙盒，就是一個從面到體的過程. 這樣的動手實踐，可以讓學生精確地理解立體圖形與平面圖形的區別.

數學理趣的教學思考

在上述教學案例中，理趣是并存的，第一個環節創設的情境，可以讓學生感覺到樂趣，后兩個教學環節可以讓學生在興趣的驅動之下，將默會的認識轉化為顯性的數學語言，用形成的關于立體圖形與平面圖形的認識驅動實踐活動. 從數學學科核心素養培育的角度來看，在這樣的理趣教學過程中，學生可以經歷一個充分的數學抽象、邏輯推理以及數學建模的過程，而且這樣的過程不是生硬的而是流暢的，不是被動的而是主動的. 這樣的過程在促進學生進行知識建構的同時，不僅可以培養學生的關鍵能力，實際上也滿足了學生必備品格培養的需要.

由此思考初中數學理趣理念下的教學，并在此基礎上思考數學學科核心素養的培育，就可以發現初中數學教學可以通過構建理趣數學課堂的方法，來加強學生數學素養的培養. 也就是說教師可以在理趣數學課堂上，培養學生的觀察、總結的數學素養，教師還可以利用生活化理趣場景進行引導，從而幫助學生培養應用的素養，并且幫助學生養成良好的學習習慣. 這些實際上都是指向核心素養的，都可以促進必備品格與關鍵能力的養成. 即使從數學學科核心素養要素的角度來看，在理趣并存的初中數學課堂上，學生不僅會有自由思考的空間，而且有著更加理想的學習狀態，趣味可以化解數學學習帶來的壓力，理性思考可以驅動學生走入更加深邃的數學課堂.

如果說數學學科核心素養的培育需要具體的路徑，那很顯然在理趣并存的數學課堂上，數學學科核心素養的培養是有保障的，因此打造理趣課堂在核心素養的背景之下，依然有著努力的價值與空間. 當數學教師認定這一點之后，就應當進行更加充分的理論學習與實踐探索，從而建立起對數學理趣的深刻認識，明確其之于核心素養培育的價值，進而為新時代背景下的初中數學教學打開一個更加廣闊的空間.