高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要做到五忌五要

張永霞

[摘? 要] 高三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一方面在于幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面在于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力和綜合素養(yǎng). 為了使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)能夠達(dá)到以上兩個(gè)目的，有必要在復(fù)習(xí)時(shí)做到以下五忌五要：要貫徹落實(shí)課程理念，忌空談;要合理依據(jù)課標(biāo)滲透數(shù)學(xué)文化，忌以偏概全;要準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，忌面面俱到;要特別注重能力立意，忌唯知識(shí)論;要注重強(qiáng)化解題規(guī)范引導(dǎo)，忌不拘小節(jié).

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);高考復(fù)習(xí);復(fù)習(xí)策略

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主要包括兩輪，第一輪重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠具備健全的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法體系，第二輪復(fù)習(xí)主要在于使學(xué)生能夠更加熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高. 故而在實(shí)際高三復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，教師也就有必要做到側(cè)重點(diǎn)合理、聚焦重點(diǎn)內(nèi)容.

要貫徹落實(shí)課程理念，忌空談

為了使復(fù)習(xí)更加具有針對(duì)性，教師應(yīng)對(duì)于數(shù)學(xué)考試說(shuō)明和課程標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)仔細(xì)閱讀，結(jié)合歷年高考數(shù)學(xué)題目來(lái)分析考點(diǎn)要求和內(nèi)容. 以2017年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為例，其中就提到：“理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較為深刻的理性認(rèn)識(shí)……描述、說(shuō)明、表達(dá)、推測(cè)、想象、比較、判別、初步應(yīng)用等. ”基于對(duì)這一內(nèi)容的分析，教師也就需要充分地考慮到，以上要求是如何在高考數(shù)學(xué)題目當(dāng)中呈現(xiàn)出來(lái)的？以怎樣的題型呈現(xiàn)出來(lái)的？題目難度的高低有什么差異？等等. 再比如說(shuō)在《2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明》當(dāng)中所提及的“空間向量的應(yīng)用：第一、理解直線的方向向量和平面的法向量……第四、能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用. ”教師也就需要對(duì)于空間向量試題難度、呈現(xiàn)形式、命題方向等等展開(kāi)進(jìn)一步的深入思考.

只有做到了對(duì)課程理念的深入體會(huì)，也才能夠真正地把握高考數(shù)學(xué)命題的大體方向，從而明確高三數(shù)學(xué)的命題方向，取得更高效化的復(fù)習(xí)效果.

教師也需要做到對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的回顧和研究，2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總綱，可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，也就需要做這一標(biāo)準(zhǔn)的回顧，達(dá)到以下兩個(gè)目的：其一，檢測(cè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方向是否存在偏差;其二，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中的各種問(wèn)題，從而糾正復(fù)習(xí)方向.

要合理依據(jù)課標(biāo)滲透數(shù)學(xué)文化，忌以偏概全

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的高考試卷命題，注重的是除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，還考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力. 隨著素質(zhì)教育的普遍應(yīng)用，全國(guó)各地高考卷也紛紛地加強(qiáng)了高考數(shù)學(xué)題目當(dāng)中數(shù)學(xué)知識(shí)的融入，以期望在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解題靈感，進(jìn)而在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中能夠發(fā)揮更大的指導(dǎo)性的作用. 站在這一角度，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，教師十分有必要對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中所滲透的數(shù)學(xué)文化展開(kāi)深入解讀，對(duì)于這類數(shù)學(xué)習(xí)題需要加大重視，并做到對(duì)教材內(nèi)容的進(jìn)一步研究，深入挖掘數(shù)學(xué)題目背后所蘊(yùn)含的深刻的數(shù)學(xué)文化.

以這一高考真題為案例，題目如下：

在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，而將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖1所示：

在陽(yáng)馬P-ABCD當(dāng)中，PD垂直于底面ABCD，且PD=CD，過(guò)PC中點(diǎn)E的直線EF垂直于PB，垂足為F，連接DE，DF，BD，BE，求證：PB垂直于平面DEF，且判斷四面體DBEF是否為鱉臑. 如是，則寫(xiě)出每個(gè)面的直角;如不是，則說(shuō)明理由.

該道題目就融入了我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》當(dāng)中的內(nèi)容，其中的陽(yáng)馬、鱉臑，是我國(guó)古代對(duì)于特殊椎體的稱呼. 將長(zhǎng)方體沿著對(duì)角面斜切則可以得到兩個(gè)一樣的三棱錐，被稱為是塹堵，而再沿著塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與其相對(duì)的棱切開(kāi)，則可也得到一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，這個(gè)三棱錐就被稱為是鱉臑，四棱錐則被稱為陽(yáng)馬.

可以說(shuō)，鱉臑是幾何體當(dāng)中最為簡(jiǎn)單的圖形，涉及三棱錐的相關(guān)知識(shí)，更是融入了數(shù)學(xué)文化知識(shí)，因此在以往的高考命題當(dāng)中出現(xiàn)得十分頻繁，尤其是近兩年隨著命題更加側(cè)重于數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，更是成為數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn).

要準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，忌面面俱到

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)十分重要. 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)階段時(shí)間緊迫，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生極易出現(xiàn)“高原”反應(yīng)，此時(shí)，教師就需要突出二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，做到有所側(cè)重而非全面的復(fù)習(xí).

在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)涉及以下幾個(gè)方面的內(nèi)容，分別是：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)，因此在二輪復(fù)習(xí)階段需要充分地將以上內(nèi)容作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn). 以“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)為例，高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和主要內(nèi)容可以說(shuō)就是函數(shù)，知識(shí)點(diǎn)多且覆蓋面十分廣泛，考查的內(nèi)容更是靈活多樣. 此外，高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)相較于零散知識(shí)的復(fù)習(xí)而言，更加側(cè)重于對(duì)整體性的數(shù)學(xué)知識(shí)框架的復(fù)習(xí)，以便使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)這些知識(shí)的深刻把握和理解.

要特別注重能力立意，忌唯知識(shí)論

高考數(shù)學(xué)題主要集中于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維的考查，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，因此在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，在完成了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)框架的復(fù)習(xí)之后，教師需要通過(guò)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，使學(xué)生自行學(xué)會(huì)在腦海當(dāng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力、綜合素養(yǎng)的進(jìn)一步提高和培養(yǎng)，尤其是需要在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中注重學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用. 在復(fù)習(xí)當(dāng)中，教師也有必要做到培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程當(dāng)中，能夠選擇出最佳的數(shù)學(xué)思想和解題方法.

以2013年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷當(dāng)中的一道題目為例，題目如下：

本道題以三角形邊角關(guān)系和面積關(guān)系為載體，考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于找尋規(guī)律. 學(xué)生解題時(shí)，往往會(huì)直接求解，這就造成了解題難度的加大，思維遇到阻礙，此時(shí)，教師有必要再次使學(xué)生觀察題目、獲取關(guān)鍵信息，并以一個(gè)特殊例子代入解題，最終找出規(guī)律.

將直角三角形代入其中展開(kāi)解答，可以較為順利地求解這一問(wèn)題. 該題的解題關(guān)鍵在于找出一個(gè)特殊的例子對(duì)其展開(kāi)歸納，從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥膺M(jìn)行思考，運(yùn)用的思想包括一般與特殊思想、數(shù)形結(jié)合思想，這些思想不是解題之前就得以應(yīng)用的，而是在逐漸深入探究的過(guò)程當(dāng)中所發(fā)現(xiàn)的.

要注重強(qiáng)化解題規(guī)范引導(dǎo)，忌不拘小節(jié)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)該充分發(fā)揮示范作用，在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程中就嚴(yán)格地遵循解題步驟和流程，在實(shí)際的教學(xué)和解題的過(guò)程中更是要做到規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)語(yǔ)言，確保解題步驟和過(guò)程的規(guī)范性，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)良好的榜樣.

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該充分利用典型題目來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力，從而不斷地規(guī)范學(xué)生的解題步驟，避免學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)再次出現(xiàn)懂而不會(huì)、會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全等情況. 復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生在完成了一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解答之后展開(kāi)深入思考，以多種方式來(lái)解答同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)拓自身的思路和數(shù)學(xué)思維，站在多個(gè)角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，且采取多種策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 與此同時(shí)，教師也需要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題型，將多道數(shù)學(xué)題目展開(kāi)匯總，對(duì)其展開(kāi)深入分析，展開(kāi)思維訓(xùn)練，從而真正地做到基于表面問(wèn)題之上深入分析問(wèn)題的本質(zhì)所在，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更加高效的解題過(guò)程. 在高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中，對(duì)于數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺不應(yīng)該僅僅只是針對(duì)學(xué)生，教師也需要對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容展開(kāi)進(jìn)一步的自查自糾，基于《考試大綱》當(dāng)中所提出的各種內(nèi)容，對(duì)于之前的復(fù)習(xí)再次展開(kāi)審視，糾正偏差，確保復(fù)習(xí)能夠達(dá)到更加理想的效果.

高三復(fù)習(xí)階段，教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，不僅僅在于要使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的多樣性，實(shí)現(xiàn)自身思維的發(fā)散，善于總結(jié)數(shù)學(xué)題型，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，達(dá)到更好的復(fù)習(xí)效果. 總而言之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段有必要做到五忌五要，力求達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果.