基于網絡學習空間下高中數學教與學方式變革的案例、原則與策略

彭飛 王平

[摘? 要] 互聯網+與人工智能，給高中數學教與學變革帶來了很多的機遇，結合《等差數列的前n項和》的案例教學，談談基于網絡學習空間下的教學，應須遵循的原則與運用的策略.

[關鍵詞] 網絡學習空間;教學變革;原則;策略

提出問題

隨著新一輪的課程改革，教學已不再是單純地傳授知識，而是要培養學生的核心素養，提升學生解決問題的能力. 而當前教學實踐中，首先，不少教師仍舊沒有改變原有的方式方法，對學情的分析以經驗為主，不能精準地了解學生的認知、思維、思想等方面的變化，學生的課前預習無暇顧及，即使有預習也是匆忙應付;課堂教學一張嘴一支粉筆一塊黑板，課堂教學枯燥、沉悶;“合作學習”流于形式，學生主體參與度不高;教師語言表達不夠豐富多彩、表現形式不夠生動活潑. 其次，學生作業的批閱不具有便利性，效率低;在緊張的高中學習中，學生的錯題整理難度大，更不能形成學生個性化的錯題檔案;課后學習中，師生互動缺失，生生互動較少，人機互動不夠. 第三，學生的評價仍以卷面得分來進行粗糙評價，教師不能對整體與個體情況有詳細的認識，學生個體不能對自身存在態度、知識點、方法、思維、優勢、劣勢等方面進行精確診斷. 在新課改的背景下，如何改善教師的教學方式，促進學生線上線下的融合學習，迫在眉睫.

隨著網絡技術的不斷發展，在“互聯網+”時代，信息技術的廣泛應用正在對數學教育產生深刻的影響. 在數學教學中，信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，為學習和教學提供了豐富的資源[1]. 互聯網中的網絡學習空間是用于鏈接、發現和分享新思想、新知識的虛擬學習環境. 網絡學習空間提供了一系列創新的數字工具、資源和存儲空間，支持協作和聯網. 在電子終端產品越來越普及、技術不斷發展的今天，支持學生學習知識的軟件也日益趨于成熟，網絡學習空間平臺不斷增多，如泰微課、智學網、猿輔導、作業幫、QQ作業與直播等平臺，功能也日趨強大. 學生與教師不僅能從中獲取文本知識，還能獲取視頻講解、動畫模擬、可視化的抽象問題等資源. 由此可見互聯網，將會給高中數學課堂教學帶來更多的變革機遇，為改善高中數學的教與學提供了極大的可能.

基于網絡空間的課堂教學變革案例

為實現課堂教學的變革，筆者基于當前網絡學習空間，對課堂教學進行了多次的實踐，現以《等差數列的前n項和》為案例進行闡述，不當之處，還望讀者指正.

第3課時？搖等差數列的前n項和

1. 教學內容

等差數列的前n項的和.

2. 教學目標

（1）讓學生經歷等差數列的前n項和公式的探索過程，掌握等差數列的前n項和公式及推導過程;

（2）會用等差數列的前n項和公式解決簡單的等差數列求和問題;

（3）掌握運用互聯網搜集素材的方法，培養學生借助互聯網進行自主學習的能力.

3. 教學重點與難點

教學重點：等差數列的前n項和公式的推導.

教學難點：等差數列的前n項和公式的推導.

4. 教學分析

等差數列的前n項和節選自蘇教版《數學5》（必修）第二章第二節“等差數列”的第三小節. 從教材編寫順序來看，它是等差數列中的最后一節，是繼等差數列的定義、通項公式后的內容，它是對等差數列的進一步研究. 在提升學生探究、應用和實踐能力方面有著良好的作用和價值，它也是進一步研究較為復雜問題的基礎內容.

這部分內容授課時間為兩個課時. 本節課作為第一課時，需要學生經歷等差數列的前n項和公式的探索過程，掌握等差數列的前n項和公式與推導方法，并能進行簡單應用. 本節課的教學安排可以分為以下五個環節.

本節課是基于網絡學習空間下的教學，問題的預習是在課前利用移動平臺進行. 由于受時間與空間的限制，班級的分組采取線上分組的辦法，這樣便于課前小組討論、素材搜集，也便于課堂討論，故本節課需要學生攜帶移動工具.

（1）前置預習，先行了解.

（2）探索新知，生成公式.

（3）應用公式，理解公式.

（4）課堂小結，形成整體.

（5）課后作業，延伸拓展.

5. 教學過程設計

（1）前置預習，先行了解

課前預習：數學天才高斯10歲能夠快速計算出1+2+3+…+100，那么你認為他是怎么快速地計算出來的呢？

設計意圖：此處的學習是教師提前布置的，便于了解學情. 由于在校期間的每一個時間都被安排得緊湊，幾乎沒有時間去了解預習的相關內容，即使預習也會給學生一種數學枯燥的印象，缺少趣味性，視聽效果差，但是借助于網絡學習空間，教師可以在QQ作業里面布置課前預習，指導學生通過網絡去搜集一些關于課前預習中問題的文本資料、視頻資料，并要求在線提交作業，教師可隨時查看學生搜集的結果，給予肯定或有建設性的指導意見. 從數學知識角度來看，以大家熟悉的故事開始，激發學生的學習興趣、學習自信心，符合學生由淺入深、由易到難、由特殊到一般的學習規律，同時指導學生如何運用互聯網搜集素材，培養學生自主學習的能力.

（2）探索新知，生成公式

問題1：很明顯1，2，3，…，100是一個有窮等差數列，你是怎樣求解出這個數列的和的？

設計意圖：線下的課堂教學中，教師引導學生展示學習的預習成果，以便開展課堂教學. 在線上，同學們可以自由組建學習小組（教師需要組織學生線上合理組隊，確保每一個學生都在一個小組中，每一個小組內的學生數學學習情況具有層次性，線上組隊不會受座位編排的影響，比較靈活），線下每一個小組展示預習成果，或播放視頻素材，強調學生的主體參與. 此時教學中，學生的參與往往會與本節課的主流方法有一定的偏離，課堂教學秩序會被擾亂，這就要求教師提前將學生預習的成果進行分類，要重視對課堂教學有推進意義的預習成果，讓其積極展示，生成本節課的主流學習思想方法. 本問題的解決過程首先需要學生關注到兩個基本點：一是問題的范圍是等差數列（需要學生做好等差數列知識的復習準備），二是數列求和問題. 解決特殊數列求和問題時，主要是引導學生學會預習，尋求多元求解辦法，為拓展到一般等差數列求和做好思維的鋪墊. 通過預習題的布置，學生對問題的求解是首尾相加，剛好形成50對，是運用了“對稱”相加，而不是倒序相加. 如何實現倒序求和方法的生成，教師還需要進一步引導.

問題2：那么1+3+5+…+101，怎樣計算呢？

設計意圖：問題2設計是在問題1的基礎上改變而成，問題2仍舊可以“首尾對稱”求解，但可以發現的是，這個等差數列一共51項，兩兩配對后，會多一項，這樣就會造成學生認知上的沖突，導致學生意識中的矛盾激化，勢必會基于原問題的方法上，尋求解決新問題的方法. 學生此時會很自然地將中間多出的那一項加進去，那么多出的那一項是什么呢？怎么去尋找，一項一項寫嗎？太煩！有沒有簡便的辦法呢？小組合作討論（根據線上分組進行討論），教師利用QQ群（微信群）等學習群隨機抽取學生進行回答. 在教師的引導下，得出的方法有：運用數軸，找中點，即為中間一項，體現數形結合思想;也可以去掉最后一項，前50項形成對稱式，還原到問題1的求解;還可以對每一個數再配上一個對應的數，形成兩個相同數列求和，構造成方程組，進行求解. 通過本問題的解決，形成了多種方案，但看不出哪一種方法有明顯的優勢. 問題的解決主要是發散學生的思維，提升學生四能的水平，同時發現與問題1解決過程中的區別與聯系，為后續拓展到一般情況做鋪墊.

問題3：那么1+3+5+…+（2n-1），怎樣計算呢？

設計意圖：問題3的設計是在問題2的基礎上一般化而成的，但又不是完全一般化，學生可以在問題1和問題2的基礎上“夠得著”，但又要“跳一跳”. 問題2的解決辦法中，無論是“首尾對稱”求解，還是“去尾項”求解，都會產生新的問題：項數奇偶性是不確定的. 奇偶性不確定，自然而然就會想到去分類討論，運用分類討論思想解決問題，但分類討論需要嚴謹的思維，稍有不慎，將不能得出準確的結果. 此時優化思維將是本問題研究的重點方向，也是產生新方法的起點. 問題2中的第三種方法給學生帶來更多的思考，通過小組的合作討論，組與組之間的競賽比拼，教師的總結點撥，最終解決問題. 優化后的算法避免了討論，生成出新的方法：倒序求和法，為拓展到更為一般的等差數列做好了鋪墊.

問題4：若{a }是等差數列，那么a +a +…+a ，怎樣計算呢？

設計意圖：通過前面3個問題的引導，學生自然會想到分類討論、歸納猜想等多種方法，其中最為重要的就是“倒序求和法”的運用，教師引導到此處，已不再是新課的講解了，而是對剛剛所學知識的一種運用，重難點自然也就實現了突破，學生在舊知識的基礎上實現了新知的建構. 在解決本問題的過程中，運用了前幾節課的所學知識，如結論：“在等差數列{a }中，若m+n=p+q，則a +a =a +a ”，讓學生感受到學習知識的過程是一步一個臺階，并非一步登天.

問題5：如何用基本量來表示等差數列的前n項和呢？

問題5是對等差數列的前n項和公式的完善，充分體現了數列問題中的一脈相承的方法：基本量法，此方法是數列單元“一以貫之”的方法. 學生在解決問題過程中，既得到了同化，又得到了順應.

（3）應用公式，理解公式

例1：在等差數列{a }中，

（1）已知a =3，a =101，求S ;

（2）已知a =3，d= ，求S .

例2：在等差數列{a }中，已知d= ，a = ，S =- ，求a 及n.

設計意圖：教師示范，學生板演. 板演的過程以投屏的方式去展開，增加課堂展示量，讓更多不同類型的解決方法得到展示.

（4）課堂小結，形成整體

本節課所學內容有哪些？主要運用了哪些以前所學的知識？獲得了哪些新的方法與思維？一以貫之的方法是什么？我們學習的過程與方法是什么？

（5）課后作業，延伸拓展

（1）書后習題;（2）探尋等差數列文化之旅.

設計意圖：利用智學網平臺進行布置，便于批閱與評價，在文中策略部分將對此進行闡述.

基于網絡學習空間，教與學變革實施的原則

1. 網絡學習，教師先行，示范引領

在日益更新的互聯網時代，知識獲得途徑呈現出多元化，倘若教師還是靠著以往的經驗來對待教學，來引導學生，勢必會導致課堂效果差、效益低. 網絡學習空間不僅是學生學習的空間，還應該是教師學習的空間. 教師可以借助網絡學習空間通過查找資料、閱讀交流、反思寫作等途徑來增強自身的專業素養. 如在講解等差數列的前n項和時，筆者也是多次備課，查找網絡上的知識與信息，看教學視頻，與不同學校的數學教師運用網絡進行交流，探討學情、知識，探討如何將網絡學習空間相關素材融入課堂，以使課堂變得生動活潑，激發學生的學習興趣，增強主體參與意識等問題. 考試過后，教師不僅要對平臺上所產生的數據進行宏觀、微觀的解讀與學情分析，還要指導學生解讀平臺上其個體的數據. 教師只有對學生情況、數學專業知識等有了深入的思考，才能發現教學中的問題，才能解決課堂存在的問題，使得課堂教學更有深度.

2. 資源篩選，融入整合，提高效果

互聯網時代確實對教學變革帶來了很多的機遇，多元化的教學形式豐富了課堂教學，使得原本枯燥的課堂變得更為生動活潑，激發學生的學習熱情，提高了學生學習的積極性與主動性. 筆者在實踐中，也看到網絡學習空間資源的過度引入，會導致課堂上學生容易被一些圖片、素材、視頻中非教學主體的因素所牽引，導致學生學習目標游離，因此運用網絡學習空間資源進行教學時，需要側重于整合，而不是簡單地組合. 在備課階段，教師需要對所獲取的資源進行篩選，篩選出比自身教學優秀的資源，從而進行合理的整合. 所以，基于網絡學習空間的教學變革，是對現有課堂教學結構的一種輔助，比如，組織學生進行分組討論時，往往課堂上的討論受制于座位的編排等因素的影響，當借助有效的信息交流平臺時，則不需要受空間的限制;課前預習的反饋可以使用網絡空間的交流平臺，進行及時的傳輸;課堂上優秀資源的展示，彌補了教師缺乏精致表達的問題等等，但這些不會主動影響學生數學知識的建構，知識的建構還是需要問題的引領. 等差數列的前n項和的學習過程中，以問題串的形式展開，引導學生發現與提出問題、分析與解決問題，從而指導學生學會學習，這些是在課堂上運用網絡學習空間所不能達到的，因此網絡學習空間幫助了師生更快捷、形象地展示.

3. 網絡平臺，限制延展，適度原則

《普通高中數學課程標準（2017版）》提出了培養學生的核心素養，大量的數學練習有時無法培養學生完整的核心素養，還需要學生在生活實踐中去完善. 以往作業的布置以數學習題為主，但一些探究類、文化類問題往往不涉及或很少涉及. 基于網絡學習空間下的作業，則可以涉及探究、文化類等問題，如在講解等差數列的前n項和時，課前的預習部分，要求學生去搜集關于等差數列的前n項和的背景故事，并完成數列1，2，3，…，100的求和問題. 通過課堂上學生素材的展示，增強了課堂的趣味性，激發了學生的學習興趣;在數列知識講完后，布置學生借助網絡學習空間探討斐波那契數列的通項公式，學生在斐波那契數列通項公式的研究過程中，掌握了搜集素材的方法，進一步理解了數列知識與思維方法，學會了學習. 這些問題的布置與解決，多數依托了網絡學習空間，教師給學生布置的作業，不受時間、場所、作業的性質等限制，帶來了很多的便利. 正是由于便利，教師布置的作業有時會時間不限，有時會量大，有時會超越學生的能力等. 基于此，利用網絡學習空間布置作業時，要堅持適度原則，適度的完成時長，適合于學生的能力水平. 網絡學習空間是課堂教學的一種補充，并不是學生學習的主陣地，若是學生課后利用了大量的時間來進行網絡學習，勢必會影響第二天的課堂學習，得不償失. 利用網絡學習空間進行學習，更為側重于預習了解、定期總結，放假期間可以布置思維探討等問題，總之要堅持時長適宜、總量適度、能力適合的原則.

4. 互聯網+，線下教學，不可替代

有了網絡學習平臺之后，課堂講課、作業布置、作業提交、作業批改、小組討論等都可以通過互聯網實現，那是不是意味著線下的課堂教學就可以取消了呢？事實上并非如此，新冠肺炎疫情期間，大部分學校都運用了互聯網來組織教學，而學習結果堪憂，從一定意義上講，線上的教學并不適合中小學生，而更適合于成人的學習. 線上的教學與線下的教學有著許多不同之處. 首先，線上的教學，教師的教與學生的學是相對獨立的兩條線，這就需要學生有足夠的自制力，在線下課堂上如若學生走神，教師能夠及時提醒，學生的注意力相對集中，所以線上的學習更需要學生有良好的自制力. 其次，線上的教學所處的環境是家里，作為家庭生活的場所，缺少學習的氛圍，學生的學習自然也就變得懶散. 第三，組織方式發生改變，線下的課堂，師生、生生之間具有互動性，教師通過提問等方式觀察學生的神情，可以推斷出學生課堂上的心理狀態，從而能使學情得到及時的反饋. 教師可以給學生進行糾正、示范引導，同桌之間鞏固練習時可以有對比、競賽，而線上師生、生生往往彼此之間看不到，缺少實時互動，也就缺少了對比，不利于學生問題的及時糾正. 第四，德育缺失，線上教學沒有了學校紀律的約束，取而代之的是家長的管教，而教育作為一個專業的事情，學生受教育的內容都是隱含于學科教學中的，家長作為子女的監護人，并非是教育的專業人士，空洞的說教，有時顯得蒼白無力，毫無作用可言. 第五，教師運用信息技術的能力影響著網絡課堂的效果，在學生居家學習環境下，網絡技術成了支撐學生居家學習的“硬技術”，教師引導、干預學生學習必須依賴平臺、網絡和各種教學工具. 這對教師現代信息技術應用能力提出了更高的要求，對許多教師而言，面臨的困難和挑戰是不小的[2]. 由上述可以看出線上的課堂更多的是關注知識的傳遞，而非關注學生的學，也沒有關注學生的反饋，更沒有關注學生的學習心理的變化情況等，所以線下的課堂教學是不可替代的，至少目前應該是的.

基于網絡學習空間教與學變革實施的策略

1.改變組織方式，構建網絡學習共同體

在實際教學中，學生個體具有差異性，雖說班級授課時也會關注到分層教學，但囿于課堂教學的多方面因素，往往分層教學效果并不理想，進而學生的學習積極性得不到保護，學習興趣也得不到激發. 進一步思考的是，將認知相近、興趣相投的學生組織起來，建立起課后學習共同體. 高中生在校期間的學習時間都被擠占得滿滿的，即便組織起來，在校內也不可能經常開展學習活動，徒有形式罷了. 如何組建學習共同體（小組）才能取得實效，是需要思考的問題. 在疫情期間，教師利用QQ組建班級群，利用QQ群的直播、作業等功能，在線進行教學，雖然這樣的群組織還是靠外部指令而形成的，本質上屬于外部組織，是一種基于互聯網下的班級授課制，但此時已經不受制于時間、空間等約束，筆者認為這樣的做法可以推廣來組建學習共同體（小組）等.

網絡學習空間下的學習共同體（小組），是師生、生生交流與研究的平臺，能夠幫助教師與學生實時互動，不會受時間、空間等因素的影響（上述課堂教學案例中，就采用了在線學習小組的討論模式，避開了因座位導致分組不均的問題），當然必要時，還要組織到線下開展活動，促進線上線下的融合學習. 如，在教學中，筆者發現一些學生對數學寫作比較感興趣，為了進一步提升學生的數學寫作能力，在網絡上建立起數學寫作學習共同體. 在學習空間中，教師可以發布公告、文章等，還可以開展線上的數學寫作教學、論文作品的點評等. 這樣的學習共同體，既不會影響常規的數學學習，也不會受學生分班的影響，還能保護學生數學寫作的興趣與積極性. 更為重要的是，在此過程中，學生數學寫作的水平不斷提高，研究數學的能力不斷提升，核心素養順其自然也就得到培養了.

2. 課后練習，網絡輔助，助力自主提升

當前高中數學學習過程中，課堂上通過師生互動、生生互動，主體知識、思維方法逐步生成，但要內化成學生的知識，還需要課后進一步加深與鞏固，所以僅僅依托課堂這一主陣地，顯然不夠，學生還需要課后的練習輔助. 學生自我練習時，在學習共同體（小組）內不能得到及時的幫助時，若是某一問題沒有能得到及時的解決，則學習的效果會大打折扣，此時便可以借助于網絡學習平臺自我學習成長. 如，學生在完成這樣一道試題時，已知等差數列{a }的前n項和為S ，S =100，S =10，求S 的值. 及時解決有利于學生思維的形成與發展，但教師、同伴的幫助不可能及時出現，這時怎么辦呢？可以借助于網絡學習平臺，如泰微課、小猿搜題等進行學習，通過學習，可以發現有多種方法，此時需要教師對學生的學習進行指導，運用了什么樣的知識？在較多的方法中，哪種方法是通法？哪種方法有優勢？哪些方法可以有結論性的識記？又或者是網絡學習平臺的答案一定是正確的嗎？……通過這個過程，培養學生主動思考，教會學生學習方法，變學生原有的被動式學習為主動學習.

3. 在線采集，精準評價，助力教學增長

根據課程標準“除了考查全班學生在數學學科核心素養上的整體發展水平外，更需要根據學生個體的發展水平和特征進行個性化的反饋”的要求，在線測評可以實現學生學習的精準化、個性化診斷[3]. 考試結束后，教師都會對試卷進行講評，在講評過程中，存在一些不良的現象. 如，對試卷中學生存在的問題，分析不夠精準;重點不突出，一份試卷從頭講到尾;就題論題，缺少方法的提煉與重點的拓展延伸. 出現此類現象的主要原因是，教師對試卷情況的統計局限于原始手工統計，原始統計方式粗糙，耗費時間較長，統計也不夠全面，數據可視化程度低，往往還會憑借經驗感知，不夠準確. 但借助于網絡學習空間平臺采集數據，如智學網，它為在線批閱、采集數據提供了便利，提高了教師閱卷的效率. 它能夠對每一次的考試、作業，從數據的角度而非從經驗的角度進行較為全面的分析，經過人工智能分析出的雷達圖可以清晰地告訴我們班級學生整體各個知識點的掌握情況. 除此之外還有各大題型的均分情況、與全年級均分的對比分析，每道小題的得分情況、與全年級均分的對比情況、做錯學生的名單、配套的跟蹤習題等等，數據十分詳細. 教師在所提供的數據基礎上，還要進行信息重組加工，主要從知識點的遺漏、方法的缺陷等角度分析班級整體前一階段存在的問題，找出班級的增長點、試卷講評的重難點.

智學網的學生界面，具體顯示了該生得分、進退步、知識與方法的優勢與不足等評價數據，教師可以指導學生分析智學網平臺所提供的學生個體的評價數據，可以從計算失誤、知識盲區、思維方法等角度去深入思考. 智學網的在線測評不僅實現了學生的個性化反饋，同時兼顧了評價的整體性與階段性. 階段性評價以知識單元為單位，可以測量出每個知識單元的個體學習狀況. 學生個體根據階段性評價發現的問題，站在增長點角度，可以運用智學網智能推送的錯題訂正、變式訓練等進行補差或培優. 整體性評價以學段、學年、學期為時間單位，從而可以測量出學生的數學學科核心素養發展水平.

結束語

互聯網+時代，網絡學習空間給教師學習、課前備課、課堂教學、課后反思等，學生的課前預習、小組合作、課后鞏固、交流探討、反饋評價等方面提供了很好的平臺，給枯燥的數學課堂帶來了活力，給師生、生生的溝通帶來了便利，給師生的評價帶來了可視化的數據，但要依據原則，合理使用策略，只有這樣才能使得教學變得更有深度，從而全面提升學生的核心素養.

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]? 張志勇. 學生居家學習不同于學校班級教學[J]. 人民教育，2020（05）.

[3]? 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.