在教學中踐行“三個理解”

何一鳴

【摘要】筆者在開設了《基本不等式 ab≤? ? ? 》（第一課時）同課異構后，將這節課從備課、到部分教學片斷呈現，教學反思等整理成文。

【關鍵詞】基本不等式ab≤? ? ?;三個理解;教學反思

一、備課環節

本節課主要內容包括引導學生發現基本不等式并給出嚴謹的證明，使學生了解基本不等式的幾何意義，通過例題進一步深刻認識應用基本不等式時須滿足的條件。

二、教法分析

看起來發現“基本不等式”的教學比其證明更為重要，因此，自然要在創設問題情境，設置問題串上花費功夫。本節課的“趙爽弦圖”“不等臂天平”“直接計算數列”等不同導入方式各有優缺點。

三、實施環節

1.問題引入，創設情景

反思：①考慮到學生在理解變量代換時存在困難，為更好激發學生學習積極性，筆者最終選定的導入方式由弦圖更換為“不等臂天平”生活情境導入。

②確定導入方式后，筆者曾想直接用干枯的文字敘述問題，而后決定豐富故事情景，讓我和學生都參與到情境中去。遂直接演示不等臂天平動畫，通過語言敘述情景，層層深入.課堂反饋表明這充分調動了學生的學習熱情。

2.引入新知，嚴格證明

反思：① 沒有深入探討基本不等式證明多樣性，而實際上基本不等式有多達二十種證明方法，這里僅以最基本的作差法證明在某種程度上喪失了讓學生體驗基本不等式分析與創造的過程的機會。即使如此，筆者仍然認為在當前的學情背景下，這是比較合理的處理方式。

② 筆者最開始設置的是基于教材，以此為契機介紹分析法證明，后經討論，覺得這樣處理增大了課堂容量和教學難度，學生并不能順利地掌握分析法關鍵所在，反倒在證明時導致語言邏輯不清，不如留作后續學習。

3.數形結合——橫看成嶺側成峰

反思：課前備課時忽略了從幾何圖形看，基本不等式等號成立時位置關系。另外，最開始糾結幾何意義應該深入到什么程度，放眼整個課堂內容輕重地位，確定這里只需要讓學生簡要了解即可。

四、課后教學反思

1.理解學情、理解學生

①學情認識不充分。僅僅考慮到引入上使用不等臂天平比較貼近生活，卻忽視計算物體的真實質量時需要具備一定的物理知識，對基礎較差的學生，不能順利地自己動手算出結果。課堂引入最好開門見山，現在看來通過直接計算比較，從特殊到一般歸納是更合理的入題方式.而本質上筆者的引入方式最終還是回歸到比較兩個平均數的大小上。

②在例題的設置上，應該更直接體現基本不等式的應用，強化不等式的使用條件，而不用在第一課時關注相關變式。且筆者更是完全舍棄了教材上的兩個實際應用題，不能有效地培養學生用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。

2.理解數學

在利用基本不等式證明a+? ? ≥2的例題中：

①學生分別采用兩邊同乘a，兩邊平方或作差后利用完全平方公式證明，幾乎沒人應用基本不等式，實際上學生所采用的方法實質上也不過是基本不等式證明思想的隱性體現，出現這種問題一方面是因為筆者沒有很好地引導學生往最簡單的方向上去思考，另一方面是在開始例題前對基本不等式的應用強調不到位，加之課題引入方式的原因忽略了變量代換及整體思想，導致學生不會用基本不等式，只管中窺豹而忽視全局。

②此外，發現學生在解決類似問題時偏好兩邊同乘一個數，這是初中遺留下來的“歷史問題”，對于此類學生易錯問題，筆者沒有反復強調。

③本節課整體設計是對教材內容的重構，卻又不夠深入，無論是引入、證明還是例題都有不同，因此稍微有些脫離教材。

3.理解技術

筆者作為一名新教師完全應該在課堂上更多體現信息技術的使用，以給課堂注入更多活力.

【參考文獻】

[1]中學數學課程教材研究開發中心. 普通高中課程標準實驗教科書（數學必修5）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]羅增儒. 同課異構“基本不等式”的互動點評[J]. 中學數學教學參考，2016（6）：20-21.