智慧課堂環(huán)境下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的實(shí)踐研究

周燕儀

【摘要】數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中生自我發(fā)展的基本素養(yǎng)之一，智慧課堂設(shè)備是未來教育的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，教師要優(yōu)化“象由景生，三思后行”的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，合理選用教學(xué)資源、教學(xué)輔助手段，培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象;智慧課堂;微課;高中

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)位于高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的首位，是學(xué)生自身發(fā)展、培養(yǎng)理性思維、進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的重要基本素養(yǎng)。把各種問題情景轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，從具體的數(shù)量之間的關(guān)系、圖形之間的關(guān)系或數(shù)量與圖形的關(guān)系中抽象出具體的數(shù)學(xué)概念、抽象出概念與概念之間的關(guān)系、抽象出一般的規(guī)律或結(jié)構(gòu)，最后由學(xué)生用自己的文字、符號(hào)、語言進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，就是數(shù)學(xué)抽象的主要過程。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，主要表現(xiàn)為能抽象出數(shù)學(xué)的概念、命題、方法或體系，簡(jiǎn)而言之就是在把握事物的本質(zhì)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)地解決問題。

筆者結(jié)合我校應(yīng)用科大訊飛智慧課堂設(shè)備的具體實(shí)踐，談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的幾點(diǎn)建議：

一、重視回歸問題情境的設(shè)計(jì)，達(dá)成培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的更高目標(biāo)

我把智慧課堂環(huán)境下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的課堂教學(xué)模式歸結(jié)為“象由景生，三思后行”?！跋笥删吧奔吹谝徊?，從問題情景中抽象概括出數(shù)量或圖形等元素，以及這些元素之間的關(guān)系;“三思”即第二步，對(duì)抽象的問題進(jìn)行研究、分析、概括;“后行”即第三步，嘗試應(yīng)用研究成果解決問題，并最終回歸到問題的情景中。新課程下，教師要重視并設(shè)計(jì)好“后行”環(huán)節(jié)，把抽象得到的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法回歸到第一步創(chuàng)設(shè)的情境中，甚至可以對(duì)情境再作適當(dāng)剖析或擴(kuò)充，這才更有利于發(fā)展學(xué)生的抽象素養(yǎng)。

以《橢圓的定義》為例，第一步的問題情景大致可分為兩類：一類是播放類似神舟升空或生活中的橢圓的素材，以激發(fā)學(xué)生熱愛自然科學(xué)的興趣或感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)的作用。另一類就是應(yīng)用數(shù)學(xué)自身的問題為情景，提出問題串，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。教師根據(jù)學(xué)生的情況選擇不同類型的素材后，切記不能只讓素材起“拋磚”的作用，我們必須對(duì)素材作更進(jìn)一步的研究，在學(xué)生經(jīng)歷“三思”后，如何回歸到素材的問題情境中，“引”出更精致的“玉”，升華至達(dá)成培養(yǎng)抽象素養(yǎng)的目標(biāo)。是否考慮把橢圓的定義回歸到神舟升空后看到的太陽系中的橢圓問題？該問題中焦點(diǎn)在哪里？長軸、短軸對(duì)應(yīng)哪些位置關(guān)系？純數(shù)學(xué)問題的回歸中，是否可以考慮有沒有其它畫橢圓的方法？有沒有其它橢圓的定義等等。

總的來說，盡管有些素材，要最終回歸到用數(shù)學(xué)去解決的路途有點(diǎn)“曲折”或“遙遠(yuǎn)”，但要扎實(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，適應(yīng)新課程目標(biāo)培養(yǎng)數(shù)學(xué)人的要求，教師是需要對(duì)選用的素材作進(jìn)一步的研究、擴(kuò)充，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)選輔助教學(xué)軟件或教具

科大訊飛的智慧課堂教學(xué)平臺(tái)，整合了智學(xué)網(wǎng)、班級(jí)空間、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等多種工具，教師還可以在平板中安裝其它軟件，如繪圖方面我推薦使用GeoGebra（下面簡(jiǎn)稱GGB），課件演示方面我更常用“希沃白板”，備課過程若需要獲取官方資源，不妨試試在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”上搜一搜。此外，教師不要忘記傳統(tǒng)的教學(xué)工具和微課的優(yōu)缺點(diǎn)，合理選擇輔助軟件和教具以優(yōu)化教學(xué)效果。

1.GGB軟件輕松實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示，有利用培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)。對(duì)比幾何畫板的收費(fèi)和平板使用的局限性，GGB作為一個(gè)免費(fèi)的軟件不但能實(shí)現(xiàn)PC端和平板的同步外，還能輕松輔助師生把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。例如要實(shí)現(xiàn)圓與圓的相交弦問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的弦長問題時(shí)，我們只需反復(fù)按其中一個(gè)圓的方程前的小圓點(diǎn)，就輕松實(shí)現(xiàn)此圓反復(fù)的“消失——再現(xiàn)”效果，學(xué)生可以直觀感受到這種轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，老師也無需制作任何控件、動(dòng)畫。又如學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，能借助參數(shù)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化過程，讓學(xué)生輕松抽象出圓心到直線的距離和圓半徑的大小關(guān)系的方法。處理立體幾何中截面、外接圓、翻拍等經(jīng)典問題時(shí)，GGB軟件能自帶的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)、截面平面化、動(dòng)態(tài)折疊等效果，使原本在師生大腦中復(fù)雜圖形可視化，從而搭建了一道思維碰撞的橋梁。

2.希沃白板制作便捷，課件操作自由化。PPT課件在平板上顯示會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)位或動(dòng)畫效果不理想等問題，授課過程中調(diào)整設(shè)計(jì)不太方便。我一般會(huì)提前把課堂上需要的材料，包括學(xué)生在智學(xué)網(wǎng)上拍照提交的典型解法、典型錯(cuò)誤等利用截圖工具粘貼到白板中，一頁一個(gè)問題，把需要首先呈現(xiàn)的調(diào)整到方便顯示的大小，把各類答案縮小為小圖，上課過程中隨時(shí)把圖片進(jìn)行放大、縮小、置頂，可以隨講評(píng)隨調(diào)整版面，哪怕遇到棘手的數(shù)學(xué)公式或信息量大的題目，也可免省下調(diào)試動(dòng)畫的時(shí)間。例如在《對(duì)數(shù)的定義》第一課時(shí)中，關(guān)于指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互換中，我把底、指數(shù)（對(duì)數(shù)）、冪（真數(shù)）、對(duì)數(shù)符號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)個(gè)對(duì)象，課堂上讓學(xué)生通過移動(dòng)、擺放、放大和縮小的活動(dòng)過程，加深對(duì)數(shù)概念的理解。此外，希沃白板在PC端制作的課件能自動(dòng)同步到平板，在網(wǎng)絡(luò)暢通的智慧課堂環(huán)境下，免除課件傳輸?shù)穆闊?希沃白板制作思維導(dǎo)圖，更有著PPT無法比擬的優(yōu)勢(shì)。

3.從“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)搜索官方發(fā)布的資源使數(shù)學(xué)抽象變得更有說服力。因疫情而強(qiáng)大起來的線上教學(xué)資源對(duì)一線教師造成一定的挑戰(zhàn)，但也給我們優(yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計(jì)更多參考。在具體處理某類教學(xué)難點(diǎn)問題時(shí)，除了“一師一優(yōu)”課平臺(tái)外，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”中的在線課堂不但給高中一線教師同課題的參考教學(xué)設(shè)計(jì)，還可以補(bǔ)充拓展大學(xué)中相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。有時(shí)在問題情景的回歸中，想得到一些更精準(zhǔn)的信息或處理好的數(shù)據(jù)，可能通過“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的一二級(jí)平臺(tái)發(fā)布的信息找到。例如我與學(xué)生共同學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)時(shí)，我用到我國生態(tài)環(huán)境公布的關(guān)于2017年和2018年長江流域水質(zhì)情況為背景素材，引導(dǎo)學(xué)生抽象出統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)作用和讀取圖表獲取信息的方法后，我再次回歸到問題，利用搜到的關(guān)于我們從2013年起我國關(guān)注生態(tài)環(huán)境治理，到2017年習(xí)近平總書記視察江蘇徐州，到2021年新發(fā)布的長江流域于2020年首次消除V類水體的治理動(dòng)態(tài)展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過圈畫材料中的數(shù)據(jù)信息，實(shí)實(shí)在在感受到數(shù)學(xué)的魅力。