數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)高考試題的現(xiàn)狀分析
——以2020年全國(guó)卷為例

陳國(guó)益 孟彩彩 米鵬莉 馬登堂 (西北師范大學(xué)教育學(xué)院 730070)

1 問題提出

作為人類文化和人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化具有多元表征，廣義上的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[1]．近年來，隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《標(biāo)準(zhǔn)2017》)的頒布，數(shù)學(xué)文化引起了數(shù)學(xué)課程、教學(xué)以及評(píng)價(jià)領(lǐng)域的高度重視[2]，特別是高考試題中融入數(shù)學(xué)文化成為我國(guó)學(xué)者研究的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn).

經(jīng)梳理相關(guān)研究成果發(fā)現(xiàn)，我國(guó)學(xué)者或以個(gè)別試題為例分析數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，或以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平為框架，分析數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透情況并提出相關(guān)的教學(xué)建議[3-5].由此可見，我國(guó)學(xué)者對(duì)整套高考試題中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀研究較少，且深度挖掘不夠.然而，高考試題中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量、主題、類型及運(yùn)用水平等特征是檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要因素，亟需對(duì)其從上述四個(gè)方面進(jìn)行深層次挖掘及全面分析.鑒于此，本研究圍繞著新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中數(shù)學(xué)文化試題“在什么內(nèi)容滲透”“滲透了哪些”及“如何滲透的”等問題，對(duì)其進(jìn)行深入剖析，以期為我國(guó)數(shù)學(xué)文化類試題的命制及教學(xué)資源的開發(fā)利用提供借鑒參考．

2 分析框架的建構(gòu)

首先，以《標(biāo)準(zhǔn)2017》為指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”及“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”四個(gè)主題，且最終通過四個(gè)主題來闡釋數(shù)學(xué)文化．其次，借鑒王建磐、唐恒鈞等建立的數(shù)學(xué)文化研究分析框架，并結(jié)合四個(gè)主題對(duì)2020年高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)文化的類型與運(yùn)用水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．?dāng)?shù)學(xué)文化的類型分為：“數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文社會(huì)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)體育”[6]．對(duì)于數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平，將數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平由低到高劃分為“點(diǎn)綴式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式”四個(gè)層級(jí)，又將數(shù)學(xué)史之外其他類型數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平確定為“可分離型”和“不可分離型”兩個(gè)水平[7]．最終建構(gòu)出高考試題中數(shù)學(xué)文化的分析框架，如表1所示．

表1 高考試題中數(shù)學(xué)文化分析框架

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 研究對(duì)象

高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷是教育部考試中心組織命制、適用于全國(guó)大部分省區(qū)的高考試卷，2020年高考試題具有四個(gè)鮮明的命題特征：發(fā)揮學(xué)科特色，“戰(zhàn)疫”科學(xué)入題；突出理性思維，考察關(guān)鍵能力；堅(jiān)持立德樹人，倡導(dǎo)“五育”并舉；堅(jiān)持探索創(chuàng)新，推進(jìn)高考內(nèi)容改革[8]．2020年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)卷(簡(jiǎn)稱全國(guó)卷)包含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，每卷又分文、理兩科，因而共包含6套試卷，每套試卷有23道題，其中必做題21道，選做2道．研究對(duì)6套試題共計(jì)138道考題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

3.2 數(shù)據(jù)收集與整理

數(shù)據(jù)的收集與整理按照如下操作標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施：一道試題只對(duì)應(yīng)一種數(shù)學(xué)文化類型．若試題中出現(xiàn)多種類型的數(shù)學(xué)文化時(shí)，只計(jì)該題所側(cè)重的類型．比如，全國(guó)Ⅰ卷文、理科第5題種子發(fā)芽率與溫度關(guān)系不僅是“數(shù)學(xué)與科技”，還因論及“課外小組活動(dòng)”而關(guān)涉數(shù)學(xué)與生活．不過，該題由于側(cè)重于種子發(fā)芽率與溫度關(guān)系，因而被視作“數(shù)學(xué)與科技”類數(shù)學(xué)文化試題．

4 研究結(jié)果與討論

4.1 試題數(shù)量與主題領(lǐng)域分布

根據(jù)所用分析框架，對(duì)2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷138道試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到試題中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容領(lǐng)域分布與運(yùn)用水平狀況，如表2所示．

表2 高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中數(shù)學(xué)文化試題統(tǒng)計(jì)表

由表2可知，2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中的數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)較少，僅有18道題，占全部138道試題的13.04%．其中，數(shù)量分布最多的是“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容領(lǐng)域，為9道試題；其次是“函數(shù)”主題內(nèi)容領(lǐng)域，但試題總數(shù)僅為5道；再次是“幾何與代數(shù)”和“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”主題內(nèi)容領(lǐng)域，均為2道試題．進(jìn)一步分析高考數(shù)學(xué)文化試題中不同主題內(nèi)容領(lǐng)域的數(shù)量分布如圖1所示．

圖1 數(shù)學(xué)文化試題的不同主題領(lǐng)域分布圖

“概率與統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域分布試題相對(duì)之多與數(shù)學(xué)文化試題總量較少形成鮮明對(duì)比．究其原因，一方面是數(shù)學(xué)文化融入高考試題的依據(jù)很充分，但高考中融入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐并沒有同步跟進(jìn)．另一方面，由于概率為人們從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法，統(tǒng)計(jì)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集、整理和表示數(shù)據(jù)的方法，感悟在實(shí)際生活中進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異[1]25．所以，“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容知識(shí)與數(shù)學(xué)文化，尤其是與“數(shù)學(xué)與人文社會(huì)”與“數(shù)學(xué)與科技”等類型之間存在天然的聯(lián)系，為數(shù)學(xué)文化融入高考試題提供了相對(duì)容易的切入點(diǎn)，同時(shí)，其蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思維與歸納推斷是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革深化的一個(gè)重要領(lǐng)域．因此，設(shè)置此類型文化試題可以彰顯新課程理念為典型特征的全國(guó)卷試題命制改革．

4.2 數(shù)學(xué)文化的類型分布

2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題中，各種類型的文化試題分布差異性較大，且側(cè)重點(diǎn)略有不同(如圖2)．“數(shù)學(xué)與人文社會(huì)”類文化試題最多，數(shù)量為6道；其次是“數(shù)學(xué)與科技”類文化試題，數(shù)量為5道；再次是“數(shù)學(xué)史”類文化試題，數(shù)量為3道；最后是“數(shù)學(xué)與生活”和“數(shù)學(xué)與體育藝術(shù)”類文化試題，數(shù)量均為2道．由此可知，2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題的命制以“數(shù)學(xué)與人文社會(huì)”與“數(shù)學(xué)與科技”為主要陣地，并沒有視“數(shù)學(xué)與生活”為數(shù)學(xué)文化命題的主要方式，同時(shí)，對(duì)“數(shù)學(xué)史”缺乏足夠的重視，忽視“數(shù)學(xué)與體育藝術(shù)”類文化試題的育人價(jià)值．

圖2 不同類型數(shù)學(xué)文化的數(shù)量分布圖

4.3 數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平

根據(jù)分析框架可知，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平包含以下四個(gè)層次：點(diǎn)綴式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式.2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題中3道數(shù)學(xué)史類型的試題都是“點(diǎn)綴式”，但分布的主題領(lǐng)域有所不同．由此可知，在數(shù)學(xué)史的運(yùn)用上，以中、低水平為主，缺乏對(duì)較高水平的順應(yīng)式，甚至是重構(gòu)式的關(guān)注．

進(jìn)一步考查各類數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平狀況，如圖3所示，數(shù)學(xué)史之外其他數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平分布廣泛，基本覆蓋所有水平：可分離型與不可分離型所對(duì)應(yīng)的試題數(shù)量分別是4，11．“數(shù)學(xué)與人文社會(huì)”與“數(shù)學(xué)與科技”的運(yùn)用基本相同，“不可分離型”相對(duì)較多，可見數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)試題中的重要組成部分，只有將其緊密聯(lián)系才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化試題的綜合性.

圖3 其他類型數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平分布圖

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

根據(jù)2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容主題分布、類型與運(yùn)用水平等方面的統(tǒng)計(jì)和分析，可得出以下結(jié)論．

第一，2020年高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)文化試題的數(shù)量極少，且內(nèi)容領(lǐng)域分布不均衡．其中數(shù)學(xué)文化試題分布主題最多的是“概率與統(tǒng)計(jì)”，但相關(guān)試題總量也僅有9道，其他內(nèi)容領(lǐng)域更少，由此可見，數(shù)學(xué)文化在高考試題相應(yīng)主題領(lǐng)域分布差異性較大，分布不均衡．

第二，2020年高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)文化類型分布各有側(cè)重，均偏重于“數(shù)學(xué)與人文社會(huì)”和“數(shù)學(xué)與科技”．對(duì)“數(shù)學(xué)與生活”“數(shù)學(xué)與體育藝術(shù)”“數(shù)學(xué)史”等類型數(shù)學(xué)文化試題重視程度不高．盡管“數(shù)學(xué)與科技”和“數(shù)學(xué)史”是數(shù)學(xué)文化試題命制的優(yōu)勢(shì)傳統(tǒng)[9]，但卻沒有在2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中得到體現(xiàn)．

第三，2020年高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)史與其他類型數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平幾乎呈現(xiàn)出相反態(tài)勢(shì)，前者處于中、低水平，而后者水平較高．具體而言，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用以點(diǎn)綴式、復(fù)制式這些中、低水平為主，缺乏較高水平的運(yùn)用；其他類型數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用不僅細(xì)致全面，而且以不可分離型等較高水平為主，且相應(yīng)分布更為合理．

5.2 建議

(1)適當(dāng)增加數(shù)學(xué)文化試題的數(shù)量，統(tǒng)籌分布各主題領(lǐng)域

數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展．可見，數(shù)學(xué)文化的素材相當(dāng)?shù)膹V泛．對(duì)此，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也多次提到“數(shù)學(xué)文化”的相關(guān)要求，數(shù)學(xué)考試與評(píng)價(jià)應(yīng)重視數(shù)學(xué)文化的滲透．2020年高考試題的“概率與統(tǒng)計(jì)”主題中不僅涉及“沙漠治理”等保護(hù)生態(tài)環(huán)境的數(shù)學(xué)問題，還內(nèi)蘊(yùn)統(tǒng)計(jì)思維、歸納等數(shù)學(xué)思想．因此，高考數(shù)學(xué)命題應(yīng)繼續(xù)增加數(shù)學(xué)文化試題的數(shù)量和比重，同時(shí)應(yīng)均衡數(shù)學(xué)文化在各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的分布，在考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化育人的價(jià)值．

(2)合理配置不同類型的文化試題，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

在新高考數(shù)學(xué)文化試題的設(shè)計(jì)中，不同類型的情境對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)的培養(yǎng)有著不同的作用．如設(shè)置“數(shù)學(xué)與生活”類型的文化試題，不僅能夠讓學(xué)生理解“數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，并且最終服務(wù)于生活”的價(jià)值理念[10]，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；設(shè)置“數(shù)學(xué)與人文社會(huì)”類型的文化試題，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)；設(shè)置“數(shù)學(xué)與科技”類型的文化試題，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力．然而，2020年全國(guó)卷在文化試題各種類型分布上并不均衡．鑒于此，在高考數(shù)學(xué)試題命制中應(yīng)以數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)領(lǐng)域?yàn)檩d體，對(duì)各個(gè)類型的數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行合理配置，注重各類型文化試題分布的均衡性，多方面深層次地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)．

(3)深度挖掘數(shù)學(xué)史方面的文化素材，采用內(nèi)在而自然的方式融于數(shù)學(xué)試題

2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中，除了數(shù)學(xué)史之外的其他文化類型運(yùn)用水平呈現(xiàn)較高水平．相關(guān)研究表明：“我國(guó)當(dāng)前中學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史存在‘高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用’的問題，其中一個(gè)重要原因是數(shù)學(xué)試題尤其是高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)史方面運(yùn)用水平不高所致”[11]．具體而言，高考數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)史多以點(diǎn)綴式等較低水平出現(xiàn)，其他數(shù)學(xué)文化類型多處于不可分離型的較高運(yùn)用水平．這就產(chǎn)生了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)上的矛盾，同時(shí)也窄化了學(xué)生的文化視域，使得學(xué)生無法真正感受到數(shù)學(xué)文化根植于數(shù)學(xué)本身，讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可有可無．因此，在數(shù)學(xué)史的運(yùn)用上，要挖掘與篩選更多的文化素材，采用更加內(nèi)在且自然的方式融于高考數(shù)學(xué)試題．

6 結(jié)語(yǔ)

重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)，從數(shù)學(xué)文化的視角看2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷，不僅可以從評(píng)價(jià)的視角引領(lǐng)課程內(nèi)容的改革，還能夠讓學(xué)生自己去解決和探索數(shù)學(xué)文化問題．在數(shù)學(xué)知識(shí)與問題的情境下，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)文化涵養(yǎng)．